|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
ผมขอเพิ่มโจทย์ให้ซักข้อ
$11.$ จงหาผลลัพธ์ของ $\int_0^1 v^{xv}dv$ ผมเองก็ไม่รู้ว่ามันยากหรือง่าย แต่มีคำตอบอยู่ในมือ (ไม่ได้มั่ว!)
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#32
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
At first we observe that $\displaystyle{v^{xv}=e^{xv\ln v}}$. Then replace $\displaystyle{v^{xv}}$ by that. And we also know that $\displaystyle{e^{xv\ln v}=\sum_{n=0}^\infty x^n\frac{v^n(\ln v)^n}{n!}}$. So let consider $\displaystyle{\int_0^1\frac{v^n(\ln v)^n}{n!}dv}$ with by parts n times. We gonna get $\displaystyle{\int_0^1 x^n\frac{v^n(\ln v)^n}{n!}dv=-\frac{1}{x}\left(-\frac{x}{n+1}\right)^{(n+1)}}$. Finally my result is $\displaystyle{\int_0^1 v^{xv}dv=\int_0^1\left[\sum_{n=0}^\infty x^n\frac{v^n(\ln v)^n}{n!}\right]dv=-\frac{1}{x}\sum_{n=1}^\infty\left(-\frac{x}{n}\right)^n}$.
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
#33
|
||||
|
||||
ยอดเยี่ยมมากครับน้อง Timestopper
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#34
|
||||
|
||||
มีให้ลองเพิ่มอีกข้อ ... คิดว่าหินไปหน่อย แต่โพสต์ไว้เผื่อมีใครคิดออก
$12.$ จงพิสูจน์ว่า $\int_0^{\pi} (1-\sin\alpha \cos\theta)^n d\theta = (\cos\alpha)^{2n+1} \int_0^{\pi} \frac{d\theta}{(1-\sin\alpha \cos\theta)^{n+1}}$ .
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#35
|
||||
|
||||
แนวคิดคือ ต้องเปลี่ยน
\[ (1 - \sin \alpha \cos \theta ) \] ใช่ปะ
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
calculus ในฟิสิกส์ | kanakon | Calculus and Analysis | 2 | 12 พฤษภาคม 2007 19:19 |
โจทย์ Calculus | jabza | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 30 มิถุนายน 2006 08:18 |
โจทย์เกี่ยวกับ calculus | warut | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 07 มกราคม 2002 19:02 |
calculus | nonghab | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 22 ธันวาคม 2001 22:27 |
ถามเรื่อง Calculus หน่อยครับ | Hell | Calculus and Analysis | 7 | 02 ตุลาคม 2001 22:59 |
|
|