#31
|
||||
|
||||
ข้อ11.ตามรูปที่กำหนดมาให้ จุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งห้ารูปเป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมและวงกลมมีรัศมี 1 เซนติเมตรเท่ากัน จงหาพื้นที่แรเงาทั้งหมดว่าเท่ากับกี่ตารางเซนติเมตร
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#32
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใส่รูปไว้ก่อน เดี๋ยวหาวิธีทำแบบประถมๆ มาลองแบบประถมดู ไม่รู้เด็กจะเข้าใจไหม วันนี้เด็กๆไปสอบ สพฐ นานาชาติ รอบสองกัน เลยยังไม่ได้ติว จากรูป ให้คนเดิน เดินด้วยความเร็ว 1 หน่วยต่อนาที มาถึงจุด C ได้ระยะทาง 60 หน่วย เราจะเริ่มต้นกันที่จุด C คนเดิน เดินจากจุด C ไปจุด Dได้ระยะทาง 40 หน่วย (40 นาที)(เส้นสีน้ำเงิน) คนปั่นจักรยาน ปั่นจากจุด C ไปจุด A แล้ววกมาจุด D ได้ระยะทาง 60+60+40 = 160 หน่วย (เส้นสีแดง) ในเวลาที่เท่ากัน (40 นาที) คนเดิน เดินได้ 40 หน่วย คนปั่น ปั่นได้ 160 หน่วย นั่นแปลว่า คนปั่น ปั่นเร็วกว่าคนเดิน 4 เท่า จากข้อมูลนี้ทำให้เราทราบว่า ระยะทาง จาก B ถึง C (ปั่น 60 นาที) เท่ากับ 4x60 = 240 หน่วย (A ถึง B เท่ากับ 300 หน่วย) คราวนี้มาดูรูปที่ 2 คนเดิน เดินต่อจากจุด D มาถึงจุด E ได้ระยะทาง x หน่วย ในขณะที่คนปั่น ปั่นจาก D มา B (ระยะทาง 200 หน่วย) แล้ววกกลับถึงจุด E เป็นระยะทาง 200 - x หน่วย รวมระยะทาง 400-x หน่วย ทั้งสองใช้เวลาเท่ากัน ใช้สูตร ระยะทาง= เวลา x ความเร็ว จะได้ $ x = \frac{400-x}{4} \ \ \ $ (เร็วกว่า 4 เท่า ก็ต้องเอา 4 หาร, เวลาจึงจะเท่ากัน) $x = 80$ จะได้ $ BE = 120 , \ \ AE = 300 - 120 = 180$ $AE : EB = 3 : 2$ ไม่รู้เด็กประถมจะเข้าใจไหม
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 06 มีนาคม 2010 10:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: มาเพิ่มวิธีทำ |
#33
|
||||
|
||||
13.There are 10 steps from the ground level to the top of a platform. The 6th step is under repair and can only be crossed over but not stepped on. Michael walks up the steps with one or two steps only at a time. How many different ways can he use to walk up to the top of the platform?
ข้อ13.จากพื้นขึ้นไปสู่ชานชลามีบันไดใช้เดินขึ้นทั้งหมด 10 ขั้นและช่วงนี้บันไดขั้นที่หกชำรุดต้องซ่อมแซม ทำให้ไม่สามารถก้าวขึ้นบนบันไดขั้นนี้ได้แต่สามารถเดินก้าวข้ามผ่านไปได้.ไมเคิลเดินขึ้นบันได้ได้เพียงหนึ่งหรือสองขั้นเท่านั้น จงหาว่าไมเคิลจะเดินขึ้นบันไดไปถึงบนชานชลาได้ทั้งหมดกี่วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 05 มีนาคม 2010 11:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#34
|
||||
|
||||
14.For four different positive integers a, b, c and d, where a < b < c < d, if the product (d – c) × (c – b) × (b – a) is divisible by 2009, then we call this group of four integers a “friendly group”. How many “friendly groups” are there from 1 to 60?
ข้อ14.มีจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันสี่จำนวนคือ$a,b,c และd$ โดยที่$a < b < c < d$. ถ้าผลคูณของ$(d – c) × (c – b) × (b – a) $หารด้วย2009ลงตัว.เราเรียกกลุ่มตัวเลขทั้งสี่จำนวนนี้ว่า"กลุ่มพันธมิตร".ระหว่างเลข1ถึง60มีจำนวน"กลุ่มพันธมิตร"กี่กลุ่ม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 05 มีนาคม 2010 11:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: เพิ่มข้อความ |
#35
|
||||
|
||||
ข้อ15.มีแผนภาพวงกลมตามที่แสดงโดยมีวงกลมห้าวงแต่ละวงคือ$A,B,CและD$ ต้องการระบายสีลงในวงกลมแต่ละวงด้วยสีที่ไม่ซ้ำกันโดยที่วงกลมสองวงที่เชื่อมกันด้วยเส้นตรงนั้นต้องระบายด้วยสีที่ต่างกัน ถ้ามีสีให้เลือระบายได้เพียง 5 สี จงหาว่ามีจำนวนวิธีในการระบายสีลงบนแผนภาพตามเงื่อนไขข้างต้นทั้งหมดกี่วิธี
แก้โจทย์ครับ.....แก้ตรงตัวแดงครับ กลับมาดูอีกทีแล้วต้องแก้จริงๆ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 10 มีนาคม 2010 11:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: แก้ข้อความ |
#36
|
||||
|
||||
ผมน่าจะแปลโจทย์ครบแล้ว...ถ้ามีคนช่วยเฉลยจนหมดแล้ว ผมจะแปลวิธีการคิดที่เขาแนบมาในเอกสาร ว่าเหมือนหรือแตกต่างจากที่ช่วยกันเฉลยยังไง ถือว่าเป็นการเรียนรู้วิธีมองและแก้โจทย์
ขอบคุณคุณอาBankerมากเลยครับ....บอร์ดนี้สนุกและน่าเข้ามา เพราะคุณอาBankerช่วยแปะวิธีคิดให้หลานๆน้องๆได้ศึกษา นับถือในน้ำใจและความเสียสละ เพราะสิ่งที่ทำนั้นไม่มีใครบังคับและไม่มีรางวัลอะไรเลย.....จากใจจริงครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#37
|
||||
|
||||
แก้โจทย์ข้อ10ใหม่ครับ..คุณอาBanker ผมแปลตกหล่น...ขออภัยในความสะเพร่า
ข้อ10...ผมคิดได้3:2 ใช้การสมมุติตัวแปรเอา ซึ่งเด็กประถมอาจเข้าใจยาก....ลองคิดวิธีอธิบายที่ง่ายกว่าดีกว่า
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 05 มีนาคม 2010 23:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#38
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เริ่มจากเลข 60 เป็นตัวมากสุดจะได้ชุดตัวเลขดังนี้คือ $(5,46,53,60),(5,12,53,60),(5,12,19,60)$ ถ้าจำนวนมากที่สุดคือ 55 จะเกิดชุดตัวเลขไม่ได้เพราะ ตัวที่น้อยที่สุดคือ 0 ซึ่งไม่มีในโจทย์ที่กำหนด ดังนั้นตัวเลขมากที่สุดที่เป็นไปได้คือค่า$d$ คือ 56,57,58,59และ60 ทั้งหมด 5 จำนวนแต่ละจำนวนทำให้เกิดชุดตัวเลขได้3ชุด.....รวมแล้วได้ทั้งหมด 15 ชุดตัวเลข
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 05 มีนาคม 2010 22:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#39
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ลองคิดแบบสมมุติตัวแปร สมมุติให้ลินน์เดินด้วยความเร็ว$u$ กม./ชม.และไมค์ขี่จักรยานด้วยความเร็ว$v$ กม./ชม. เวลาที่ใช้มีหน่วยเป็นชั่วโมง ดังนั้น 40 นาทีคือ$\frac{2}{3} $ของชั่วโมง ในการพบกันครั้งที่สอง ไมค์ขี่ได้ระยะทางเท่ากับ$u+u+\frac{2}{3}u = \frac{8}{3} u $ ระยะทาง =ความเร็วxเวลา จะได้ว่า $\frac{8}{3} u = \frac{2}{3}v $ ดังนั้น $ v =4u$ ในการพบกันรอบสาม ลินน์เดินไปได้ไกลห่างจากจุดพบกันครั้งที่สองเท่ากับ $ut$ ส่วนไมค์ขี่ได้ระยะทางเท่ากับ$(v-\frac{2}{3}u )+(v-\frac{2}{3}u )-ut = vt$, แทน$ v =4u$ ลงในสมการ $(4u-\frac{2}{3}u )+(4u-\frac{2}{3}u )-ut = 4ut$ $\frac{20}{3}u = 5ut$ $t = \frac{4}{3} $ ชั่วโมง อัตราส่วนของระยะห่างของตำแหน่งที่พบกันครั้งที่สามกับเมืองAและระยะห่างของตำแหน่งที่พบกันครั้งที่สามกับเมืองB = $\frac{u+\frac{2}{3}u+\frac{4}{3}u }{4u-\frac{2}{3}u-\frac{4}{3}u } $ = $\frac{3u}{2u}$ = $\frac{3}{2}$ เขียนไว้ก่อนกลัวลืมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#40
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
(แปลว่า เด็กจะเข้าใจไหม)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#41
|
||||
|
||||
ลองนั่งคิดอีกทีตอนเช้า....ในการพบกันรอบสองนั้น ไมค์ขี่จักรยานไล่หลังมาทันหลังจากถึงเมืองA ดังนั้นในเวลา 60+40 คือ100 นาที ไมค์ขี่จักรยานได้ระยะทางมากกว่าลินน์เท่ากับระยะทางระหว่างเมืองAถึงเมืองB เท่ากับผลบวกของความเร็วของไมค์กับลินน์ ถ้าพิจารณาจากหลังการสวนกันครั้งแรก ระยะทางที่ไมค์ทำได้ใน40นาทีนั้นมากกว่าของลินน์เท่ากับ 2เท่าของระยะจากจุดแรกที่พบกันถึงเมืองA(ระยะจากจุดแรกที่พบกันถึงเมืองAเท่ากับความเร็วของลินน์ คือ $u$) ระยะทางที่เกิดขึ้นมาจากความเร็วของไมค์ที่มากกว่าลินน์ จะได้ว่าในเวลา$\frac{2}{3} $ชั่วโมง ไมค์ทำระยะทางได้มากกว่าคือ $2u$ ดังนั้นในเวลา1ชั่วโมงจะทำได้ระยะทางมากกว่า เท่ากับ $2u\times\frac{3}{2} =3u $ ดังนั้นความเร็วของไมค์เท่ากับ$3u+u=4u$ หาเวลาในการพบกันครั้งที่สาม สมมุติให้การพบกันในครั้งที่สามเป็นการสวนกัน(ถ้าสมมุติผิด ตัวเลขที่ได้จะฟ้องออกมาเอง ไม่ต้องคิดมาก)แสดงว่าไมค์ขี่จักรยานไปกลับได้1รอบแล้ว จากที่เรารู้ว่าระยะทางของเมืองAถึงเมืองBเท่ากับผลบวกของความเร็วทั้งสอง ดังนั้นระยะทางเท่ากับ$4u+u=5u$ ในการขี่จักรยานไปกลับ 1 รอบไมค์ใช้เวลา $\frac{5u+5u}{4u} =2.5$ชั่วโมง ใช้เวลาตรงนี้ไปคิดว่าลินน์เดินมาถึงตรงไหน ลินน์เดินทางมาถึงครึ่งทางระหว่างเมือง แสดงว่าเมื่อไมค์ถึงเมืองB ลินน์กำลังเดินมาถึงครึ่งทางเหลืออีกครึ่งทางคือ$2.5u$ สัดส่วนของระยะทางที่จะมาเจอกันนั้นคือแบ่งไปตามอัตราส่วนความเร็วเพราะใช้เวลาเคลื่อนที่เท่ากัน ดังนั้นระยะทาง$2.5u $ถูกแบ่งเป็นห้าส่วนโดยลินน์ได้ไปหนึ่งส่วน ไมคค์ได้ไป4ส่วน ดังนั้นระยะทางที่ลินน์อยู่นั้นห่างจากเมืองAเท่ากับ$\frac{5u}{2}+(\frac{5u}{2}\times \frac{1}{5} )$ $\rightarrow $ $\frac{5u}{2}+\frac{u}{2}$ $\rightarrow $ $3u$ จะได้ว่าระยะทางที่เหลือจากจุดที่ลินน์ยืนไปยังเมืองBเท่ากับ $5u-3u=2u$ จะได้อัตราส่วนเท่ากับ $\frac{3u}{2u} $......ตอบว่า$3:2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 06 มีนาคม 2010 10:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#42
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตามรูป หาพื้นที่แรเงา ในรูป องศา โดยใช้ความรู้เรื่อง มุมภายในสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศา ตอบ $ 2 \pi \ $ หรือ $ \ \frac{44}{7}$ ตารางหน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#43
|
||||
|
||||
วิธีของคุณอาbankerน่าสนใจครับ เพราะถ้าสมมุติตัวแปร เด็กๆอาจงง การกำหนดให้ความเร็วของการเดินเป็น 1 กม./ชม.ช่วยให้เด็กคำนวณได้เลย ผมว่าน่าจะอธิบายให้เด็กเข้าใจได้ง่ายที่สุดแล้ว เป็นผมก็จะใช้วิธีนี้ แต่ลืมทุกที มันชินกับการสมมุติตัวแปร จนลืมว่าเด็กประถมยังไม่คุ้นเหมือนผม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 06 มีนาคม 2010 10:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#44
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คอมบิท ไม่ถนัด ข้อนี้ไม่แน่ใจนะครับ A วางได้ 3 ตำแหน่งดังรูป แต่ละตำแหน่งวางได้ 4+3+2+1 = 10 แบบ ดังนั้นจึงระบายสีได้ทั้งหมด 30 แบบ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#45
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$AC= 70$ $P+N = \frac{1}{2}\times \frac{22}{7} \times 35^2 = 1925$ .....(*) $M+N = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 42^2 = 1386$ .....(*) $M+Q = \frac{1}{2} \times42 \times56 = 1176$ .....(*) (*)+(***) $ \ \ (P+Q)+(M+N) = 1925+1176=3101$ $ \ \ (P+Q)+(1386) =3101$ $ \ \ (P+Q) = 1715$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ+ ผลการแข่งขันทั้งหมด ของ AITMO PEMIC 2009 | Tinyo Dragonn | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 14 ธันวาคม 2009 18:34 |
สวนกุหลาบเจอแล้ว ไข้หวัดใหญ่2009 | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 14 | 06 กรกฎาคม 2009 18:36 |
หวัด2009 บุกโรงเรียนเซนคาเบรีล ในไทย | Pakpoom | ฟรีสไตล์ | 9 | 13 มิถุนายน 2009 23:03 |
smo 2009 | TK~Zan | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 05 มิถุนายน 2009 07:44 |
ผลการคัดเลือกผู้แทนโอลิมปิกวิชาการปี 2009 สาขาวิชาต่างๆ | หยินหยาง | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 2 | 07 พฤษภาคม 2009 23:20 |
|
|