|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
$a=cos^271^{\circ}-cos71^{\circ}=cos71^{\circ}(cos71^{\circ}-1)<0$ $\therefore \sqrt{a^2}=-a$ $b=sin17^{\circ}-\sqrt{sin17^{\circ}}=\sqrt{sin17^{\circ}}(sin17^{\circ}-1)<0$ $\therefore \sqrt{b^2}=-b$ $\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{a^2}}{2a}+\frac{b}{\sqrt{b^2}}=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}-1=1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#32
|
||||
|
||||
$4sin^2A+4cosA-3=4(1-cos^2A)+4cosA-3$ $=-4cos^2A+4cosA+1$ $-(2cosA-1)^2+2$ $\therefore max=2$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#33
|
|||
|
|||
$1000 = \frac{1}{3} \times \pi \times a^2 \times 20$ $a^ 2 = \frac{3000}{20 \pi}$ $\frac{r}{a} = \frac{22}{10} = \frac{11}{10}$ $ r = \frac{11a}{10}$ $ r^2 = \frac{121a^2}{100}$ $ \frac{1}{3} \pi \times r^2 \times 22 = \frac{1}{3} \pi \times \frac{121a^2}{100} \times 22 $ $ \frac{1}{3} \pi \times r^2 \times 22 = \frac{1}{3} \pi \times \frac{121(\frac{3000}{20 \pi})}{100} \times 22 = 1331 $ ต้องเติมน้ำอีก 1331 - 1000 = 331 ลูกบาศก์เซนติเมตร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#34
|
||||
|
||||
$0.2\dot51\dot2-\frac{1}{7}=\frac{251}{999}-\frac{1}{7}=\frac{758}{999\times7}$ $=\frac{1}{7}\times\frac{758}{999}=\frac{1}{7}\times0.\dot75\dot8$ $=0.108394108394...$ $ 2555=6(425)+5$ $\therefore $ ทศนิยมตำแหน่งที่ $2555$ คือ $9$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#35
|
||||
|
||||
จาก $(\sec^2A-\tan^2A)^2=1$ $1=\sec^2A\tan^2A$ $\tan^4A+\tan^2A-1=0$ $\tan^2A=\frac{\sqrt{5}-1 }{2} $ $\cot^2A=\frac{\sqrt{5}+1 }{2}$ จาก $(\csc^2A-\cot^2A)^2+2 \csc^2A \cot^2A=\csc^4A+\cot^4A$ $\csc^4A+\cot^4A=1+2 \csc^2A \cot^2A$ $=1+2(1+\cot^2A)\cot^2A$ $=1+2\cot^2A+2\cot^4A$ $=1+(\sqrt{5}+1)+(3+\sqrt{5})$ $=5+2\sqrt{5}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 กุมภาพันธ์ 2012 14:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#36
|
||||
|
||||
จัดรูป $\tan A=\tan A\cos^2B+\sin B \cos B$ $\tan A=\cot B$ เนื่องจาก $A,B$ เป็มมุมในสามเหลี่ยม ดังนั้นจะได้ว่า $A+B=90^\circ $ ได้ต่อมาว่า $\sin A=\cos B,\cos A=\sin B$ โจทย์ถาม $\frac{3-2\cos^2B}{\cos^2A}+ \frac{\cos^3B}{\sin A}+ \frac{\cos^3A}{\sin B}- \frac{\sin^2A}{\sin^2B}$ $=\frac{1+2\sin^2B}{\sin^2B}+\sin^2A+\sin^2B-\frac{1-\cos^2A}{\sin^2B}$ $=\frac{1}{\sin^2B}+2+\sin^2A+\cos^2A+1-\frac{1}{\sin^2B}$ $=4$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 กุมภาพันธ์ 2012 14:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#37
|
||||
|
||||
$y=x^4-4x^3+8x^2-8x+7=x(x-2)(x^2-2x+4)+7$ เนื่องจาก $x^2-2x+4>0$ เสมอทุกค่า $x$ ดังนั้น $y$ จะมีค่าต่ำสุดเมื่อ $x(x-2)$ มีค่าต่ำสุด $x^2-2x=(x-1)^2-1$ ดังนั้น $y$ ต่ำสุดเมื่อ $x=1$ $y=1(-1)(3)+7=4$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#38
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่เกิดสงสัยขึ้นมาว่า $A+B=90^{\circ}$ จริงหรือไม่ เพราะถ้าใช่ $ABC$ จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่โจทย์ไม่ได้บอกว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากอ่ะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 20 กุมภาพันธ์ 2012 15:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#39
|
||||
|
||||
ขอลองใช้วิธีของซือแป๋หยินหยาง
$C=90^\circ ,A=45^\circ ,B=45^\circ$ ก็ยังได้ว่าสมการที่โจทย์กำหนดเป็นจริง สมการตั้งต้น ลองเอาค่าไปแทนสิ่งที่โจทย์ถาม ก็ยังได้คำตอบเป็น $4$ $C=90^\circ ,A=60^\circ ,B=30^\circ$ ก็ยังได้ว่าสมการที่โจทย์กำหนดเป็นจริง สมการตั้งต้น ลองเอาค่าไปแทนสิ่งที่โจทย์ถาม ก็ยังได้คำตอบเป็น $4$ ผมจำได้ว่า $\sin A= \cos B$ โดยที่มุม $A,B$ เป็นมุมในQ1 จะสรุปว่า $\sin A=\sin(90^\circ - B)$ $A=90^\circ - B$ ผมว่าโจทย์ก็ไม่ได้ห้ามสามเหลี่ยมมุมฉากเหมือนกันนี่ครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 กุมภาพันธ์ 2012 15:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#40
|
||||
|
||||
อ้อ...เข้าใจแล้วครับ
มันมาจาก $tanA=cotB$ นี่เอง เมื่อกี๊มองไม่เห็นครับ ขอบคุณคุณ กิตติครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#41
|
|||
|
|||
พิสูจน์แบบนี้ได้ไหมครับ
$tan A^\circ = (cos^2B)(tanA^\circ +tanB^\circ )$ $\frac{a}{b} = \frac{a^2}{c^2}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$ $c^2 = a^2+b^2$ ABC เป็นสามเหลียมมุมฉาก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#42
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เห็นภาพชัดเจน
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#43
|
|||
|
|||
โจทย์ไม่ได้กำหนดเป็นกรวยตัน จึงไม่คิดพื้นที่ผิวที่รอยตัด $ \pi (\sqrt{r^2+16})^2 (\frac{x^\circ }{360}) = 2 \pi (\sqrt{a^2+h^2})^2 (\frac{x^\circ }{360} )$ $r^2+16 = 2(a^2+h^2)$ แต่ $ \ \frac{a}{h} = \frac{r}{4 } \ \to \ a^2 = \frac{h^2r^2}{16}$ $r^2+16 = 2( \frac{h^2r^2}{16}+h^2)$ $h^2 = 8 \ \ \ \to h = 2\sqrt{2} $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#44
|
|||
|
|||
$\frac{QO}{OS} = \frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}{\frac{2}{6}+\frac{1}{4}} = \frac{5}{7}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#45
|
||||
|
||||
เหลือเรขา คุณลุงเหมาไปเลยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
IJSO ประกาศเมื่อไรครับ | GoRdoN_BanksJunior | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 2 | 26 พฤศจิกายน 2013 21:51 |
ฟิสิกส์ IJSO | monomer | ฟรีสไตล์ | 2 | 19 กุมภาพันธ์ 2011 01:02 |
ทำไม IJSO ยังไม่ประกาศซักทีครับ | GoRdoN_BanksJunior | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 8 | 01 กุมภาพันธ์ 2010 21:58 |
IJSO ครั้งที่ 7 คณิตศาสตร์ | Maths-man | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 13 | 28 มกราคม 2010 19:28 |
ช่วยหน่อยเด้อออออ!!!IJSO ฟิสิกซ์ | neverdie_keen | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 8 | 27 มกราคม 2010 17:32 |
|
|