|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
ข้อ17ผมคิดไม่ตรงอะครับ
ช่วยบอกแนวหน่อยได้หรือเปล่าครับ คือของผมเอาAไปหารสองเสร็จแล้วนำมาบวกA จะได้ว่า3/2A=1แล้วA=2/3 ส่วนBผมแยก3/2-3/4-5/4+5/6+7/6-7/8....มันจะได้=3/2อะครับ พอรวมA+B=2/3+3/2=13/6อะครับ |
#32
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
It makes sense to split the integral into 4 parts because the function $f$ has only $4$ components. $\displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)\,dx}$ $\displaystyle{\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}2^{\sin{(x+\frac{\pi}{4})}}f(x)\,dx}$ $\displaystyle{\int_{\pi}^{\frac{3\pi}{2}}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}2^{\sin{(x+\frac{\pi}{4})}+\cos{(x+\frac{\pi}{4})}}f(x) \,dx}$ $\displaystyle{\int_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}2^{\sin{(x+\frac{\pi}{4})}}f(x)\,dx}$ บวกทุกเทอมเข้าด้วยกันจะได้ $\displaystyle{\int_{0}^{2\pi}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}1\,dx}$ $~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{\pi}{2}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#33
|
|||
|
|||
ข้อ 17 $ผมได้ \frac{13}{6}$ เหมือนกันครับ มีอีกข้อคือข้อ 33 ครับ ผมคิดได้ไม่ตรงกับใครเลยครับ น่าจะผิดชัวร์ รบกวนขอแนวคิดด้วยครับ
|
#34
|
|||
|
|||
มาเก็บตกข้อที่ผมสนใจครับ
ข้อ 14 (ก) ตัวอย่าง singular matrix A ที่สอดคล้อง เช่น $ A = \bmatrix{ 2 & 1 \\ 0 & 0} $ ส่วนข้อ (ข) แค่ย้าย $2A$ ไปขวามือแล้ว take det ก็จบครับ ข้อ 25 สมมติมัธยฐาน a และฐานนิยม b ถ้า $ \sum (x_i-a)^2 = \sum (x_i- b)^2$ และ SD = 5 กระจายแล้วจะได้ 2 อย่างคือ (1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ $ \frac{a+b}{2}$ และ (2) $ \frac{1}{n} \cdot \sum x^2 = 25 +ab $ ที่เหลือไม่ยากแล้วครับ ข้อ 34 ข้อนี้เดาคำตอบสมการง่าย แต่วิธีคิดสำคัญกว่าครับ ให้ $z_i$ แทนรากสมการ ดังนั้น จากสมการ เราได้ $ \sum z_i = \sum z_iz_j =0 \Rightarrow \sum z_i^2 =0 $ คำนวณได้ไม่ยากว่า ขนาดของ $z_i$ คือ $2553^{1/5}$ จากนั้น take sigma รากทั้ง 5 ตลอดสมการ จะได้ $$ \sum z_i^5 +a\sum z_i^2 + b\sum z_i + 5(2553i) =0 \Rightarrow \sum z_i^5 = -5(2553i)$$ เปลี่ยนรากสมการเป็นพิกัดเชิงขั้ว จะได้ $$ -5(2553i)= 2553\sum z_i^5 = \sum \cos 5\theta_i + i \sum \sin 5\theta_i $$ หลังจากเทียบส่วนจินตภาพจะได้ $ \sum \sin 5\theta_i = -5 $ แต่ว่าปกติ $ \sin 5\theta_i \geq -1 $ ดังนั้น $ \sin 5\theta _i =-1$ ทุกค่า i แสดงว่า $ \theta_i = \frac{3\pi}{10} \,\, ,\frac{7\pi}{10} \,\, ,\frac{11\pi}{10} \,\, ,\frac{15\pi}{10} \,\, ,\frac{19\pi}{10} \,\, $ ปิดท้ายด้วยการหาค่าสูงสุด และต่ำสุดที่ไม่ใช่ 0 ของ $ |z_i-z_j| = 2| \sin \frac{\theta_i-\theta_j}{2}| $ ดังนั้นค่าสูงสุดที่โจทย์ถามคือ $2\cos 36^{\circ}$ แล้วก็เอาไปหา r,s ต่อได้แล้วครับ ข้อ 35 ขอเสนออีกวิธีแล้วกันครับ ให้ I แทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหา แตกช่วงที่จะอินทิเกรตเป็น 4 ช่วง ช่วงละ $\frac{7\pi}{4}$ ที่เหลือลองไปทดตามที่ผมเขียนข้างล่างดูนะครับ ช่วงที่ 1 ให้ $ u= x- \frac{11\pi}{2}$ ช่วงที่ 2 ให้ $ u= \frac{21\pi}{2} -x $ ช่วงที่ 3 ให้ $ u= x- 9\pi$ ช่วงที่ 4 ให้ $ u= 14\pi-x$ จากนั้นทั้ง 4 ก้อนจะให้ขอบเขตการอินทิเกรตเหมือนกัน คือ $ \frac{3\pi}{4}$ ถึง $\frac{5\pi}{2}$ นอกจากนี้ integrand ข้างใน 4 ก้อน รวมกันได้ 1 พอดิบพอดี แสดงว่า $$ I= \int_\frac{3\pi}{4}^ \frac{5\pi}{2} \,\, dx = \frac{7\pi}{4}$$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 30 พฤศจิกายน 2010 15:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by |
#35
|
|||
|
|||
33. สมมติ $n=2^tm$ เมื่อ $t\geq 0$ และ $m$ เป็นจำนวนคี่
จากนิยามของ $f$ จะได้ $f(n)=t+1$ จากนั้นก็พิจารณาว่าจำนวนตั้งแต่ $2010$ ถึง $2553$ มีตัวประกอบในรูป $2^t$ เป็นอะไรได้บ้าง และมีอยู่อย่างละเท่าไหร่ จะพบว่า $t=0,1,...,11$ คำนวณแล้วจะได้ผลบวกเท่ากับ $1088$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 01 ธันวาคม 2010 00:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#36
|
||||
|
||||
เท่าที่รู้ไม่ต่ำกว่า 2 คนครับ
|
#37
|
||||
|
||||
ผมทำแบบนี้ได้ปะครับ มีปัญหาตรง $B$ อะครับ
$$B = \frac{3}{2*4} - \frac{5}{4*6} + \frac{7}{6*8} - \frac{9}{8*10}+...$$ จาก $\dfrac{1}{ab}= \dfrac{1}{b-a}(\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b})$ โดยที่ $a<b$ จะได้ $$\frac{3}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}) - \frac{5}{2}(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}) +\frac{7}{2}(\frac{1}{6}-\frac{1}{8}) - \frac{9}{2}(\frac{1}{8}-\frac{1}{10}) + ....$$ $$\frac{3}{4} - \frac{3}{8} - \frac{5}{8}+\frac{5}{12} + \frac{7}{12} - \frac{7}{16} - \frac{9}{16}+\frac{9}{20}-....$$ $$\frac{3}{4} - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +....$$ (เราจะสรุปว่ามันเท่ากับ$\frac{3}{4}$ เลยได้ไหมครับ ) 30 พฤศจิกายน 2010 17:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics |
#38
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\dfrac{n-1}{(n-2)(n)} - \dfrac{n+1}{(n)(n+2)} = \dfrac{(n-1)(n+2)}{(n-2)n(n+2)} - \dfrac{(n+1)(n-2)}{(n-2)n(n+2)} = \dfrac{2n}{(n-2)n(n+2)} = \dfrac{2}{(n-2)(n+2)}$ จากนั้นก็แทน 4 8 12 16 20 ... จะได้ $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{70} + \dfrac{1}{126} + ... $ $= \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{35} + \dfrac{1}{63} + ...)$ $= (\dfrac{1}{2})(\dfrac{1}{2})(1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - ...) $ $= (\dfrac{1}{2})(\dfrac{1}{2})(1)$ $= \dfrac{1}{4}$
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#39
|
||||
|
||||
พี่nooonuiiช่วยเฉลยข้อ33 ให้ละเอียดอีกสักนิด ผมยังไม่เข้าใจ เรื่องฟังชั่น ผมยังออ่นอยู่ข้อนี้ตอบ1088 ถ้าใครว่างช่วยเฉลยข้อนี้ด้วยครับ.
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#40
|
||||
|
||||
ข้อ 33
ทำไมมีผมคิดได้ 1086 คนเดียวหว่า
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#41
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สมมติว่า เราต้องการหาจำนวนเต็ม ตั้งแต่ $2010$ ถึง $2553$ ที่อยู่ในรูป $2^{10}m$ เมื่อ $m$ เป็นคี่ จำนวนในรูปนี้มีอะไรบ้างก็ลองไล่ดู $1024,3072,....$ ไม่มีจำนวนใดอยู่ในช่วง ดังนั้นไม่มีจำนวนในรูปแบบดังกล่าว ถ้าต้องการหาจำนวนในรูป $2^9m$ บ้างก็ลองไล่ดู $512,1536,2048,2560,...$ สรุปว่ามีจำนวนเดียว คือ $2048$ เนื่องจาก $t=9$ จะได้ $f(2048)=10$ ทำแบบนี้ทุกแบบก็จะได้ค่าผลบวกครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#42
|
|||
|
|||
ขอบคุณ คุณ nooonuii มากครับ ข้อ 33 นับจนตาลายเลย รบกวนขอข้อ 25 อีกข้อด้วยครับ
01 ธันวาคม 2010 14:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub |
#43
|
||||
|
||||
ข้อ33ที่ตอบ1088 ผมยังไม่เข้าใจวิธีที่พีnooonuii อธิบายมา ใครก็ได้ช่วยแสดงวิธีทำให้ละเอียดกว่าหน่อยครับ. ผมยังโง่อยู่ ผลบวกของฟังช้นที่ค่าnเป็นคี่ได้=271 แต่ฟังชั่นคู่ไล่หาไม่ได้. ใครก๋ได้ช่วยแสดงวิธีข้อ33นี้ด้วย. คุณtongkub นับยังไงครับ ?
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ 01 ธันวาคม 2010 19:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jabza |
#44
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#45
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จากที่ผมแสดงไว้เราจะได้ว่า $f(n)=t+1$ ดังนั้นค่าของฟังก์ชัน $f$ จะขึ้นกับกำลังสูงสุดของ $2$ ที่เป็นตัวประกอบใน $n$ เราจึงมาดูว่า จำนวนในช่วง 2010 ถึง 2553 จะเขียนในรูป $2^tm$ ได้กี่แบบ ก็พบว่าเขียนได้ $12$ แบบ เมื่อ $t=0,1,2,...,11$ แต่ละค่าของ $t$ จะให้ค่าฟังก์ชัน $f$ เท่ากันคือ $1,2,3,...,12$ ตามลำดับ ถ้าเราให้ $n_t$ แทนจำนวนของจำนวนเต็มในช่วง 2010 ถึง 2553 ที่อยู่ในรูป $2^tm$ เราจะได้ว่า $\displaystyle{\sum_{n=2010}^{2553}f(n)=\sum_{t=0}^{11}(t+1)n_t}$ ที่เราจำเป็นต้องหาจริงๆก็คือค่า $n_t$ สำหรับแต่ละ $t$ ผมหา $n_t$ จากการนับจำนวนเทอมในลำดับเลขคณิตครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 01 ธันวาคม 2010 22:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สอวน ม.นเรศวร ปี 2553 วิชาคณิตศาสตร์ | ~ArT_Ty~ | ข้อสอบโอลิมปิก | 45 | 10 มีนาคม 2011 07:46 |
ประกายกุหลาบ 2553 เปิดรับสมัครแล้ว | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 02 ธันวาคม 2010 10:44 |
ถามข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ปี 2553 | Petine | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 01 ตุลาคม 2010 20:42 |
ข้อสอบสอวน. ศูนย์ มช. ปี 2553 | SolitudE | ข้อสอบโอลิมปิก | 159 | 22 กันยายน 2010 20:30 |
ข้อสอบแข่งขันไปนอกของ ก.พ. ปี 2553 | banker | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 21 | 20 กันยายน 2010 19:37 |
|
|