|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เพราะผม งง มากๆ $x^{50}+x^{30}+1=Q(x)(x-1)^4+ax^3+bx^2+cx+d \Rightarrow a+b+c+d=3$ $50x^{49}+30x^{29}=\dfrac{d}{dx}Q(x)(x-1)^4+3ax^2+2bx+c \Rightarrow 3a+2b+c=80$ ทำไปเรื่อยก็จะเหลือ a ตัวเดียวแล้วกลับไปแทนค่าทั้งหมด
__________________
no pain no gain |
#32
|
||||
|
||||
ผมคิดออกแล้วเรื่องวิธีแต่ถึกมากๆ ถ้าทำแบบม.ต้น
สังเกตจาก $(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+..+x^2+x+1)=x^n-1$ $x^{50}+x^{30}+1=Q(x)(x-1)+3$ $Q(x)(x-1)=x^{50}+x^{30}-2=(x^{50}-1)+(x^{30}-1)$ $=(x-1)\left(\,x^{49}+x^{48}+...+x^3+x^2+x+1\right)+(x-1)\left(\,x^{29}+x^{28}+...+x^3+x^2+x+1\right) $ $Q(x)=x^{49}+x^{48}+...+x^{30}+2\left(\,x^{29}+x^{28}+...+x^3+x^2+x\right)+2 $ จากนั้นก็แปลงในชั้นที่สอง $Q(x)=R(x)(x-1)+Remainder$ $Q(x)=\left\{\,(x^{49}-1)+(x^{48}-1)+...+(x^{30}-1)+20\right\}+2\left\{\,(x^{29}-1)+(x^{28}-1)+...+(x^3-1)+(x^2-1)+(x-1)+29\right\}+2 $ $Q(x)=(x-1)\left\{\,(x^{48}+x^{47}+...+x^2+x+1)+(x^{47}+x^{46}+...+x^2+x+1)+..+((x^{29}+x^{28}+...+x^2+x+1))\right\} $ $+2(x-1)\left\{\,(x^{28}+x^{27}+...+x^2+x+1)+(x^{27}+x^{26}+...+x^2+x+1)+...+(x^2+x+1)+(x+1)+1\right\} $ $+20+58+2$ เศษจากการหารรอบสองเท่ากับ$80(x-1)$ เศษจากการหารรอบแรกคือ $3$ ต้องกระจายลงอีกสองรอบ ผมว่าคิดไปงงไป ใช้กระดาษเยอะแน่เลย ไม่รู้ว่าคงต้องใช้การหาอนุพันธ์อย่างที่หนังสือเฉลยมั้งครับ $R(x)=\left\{\,x^{48}+2x^{47}+3x^{46}...+19x^{30}+20(x^{29}+x^{28}+...+x^2+x+1)\right\} $ $+2\left\{\,x^{28}+2x^{27}+3x^{26}+4x^{25}+...26x^2+27x+28\right\} $ $R(x)=S(x)(x-1)+Remainder$ $R(x)=\left\{\,(x^{48}-1)+2(x^{47}-1)+3(x^{46}-1)...+19(x^{30}-1)+20((x^{29}-1)+(x^{28}-1)+...+(x^2-1)+(x-1)+1)\right\} $ $+2\left\{\,(x^{28}-1)+2(x^{27}-1)+3(x^{26}-1)+4(x^{25}-1)+...+26(x^2-1)+27(x-1)+28\right\}$ $+(1+2+3...+19)+(20\times 29)+2(1+2+3...+27)$ หารรอบสามได้เศษเท่ากับ$(1+2+3...+19)+(20\times 29)+2(1+2+3...+27)+20+28\times 2$ แล้วเอาไปคูณกับ$(x-1)^2$ $190+580+756+76=1602$ หารมาสามรอบได้เศษเท่ากับ $1602(x-1)^2+80(x-1)+3$ เหลืออีกชั้นหนึ่ง....ตาลาย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 05 สิงหาคม 2011 00:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#33
|
||||
|
||||
หาอนุพันธ์สะดวกที่สุดแล้วครับ
โดยส่วนมากเด็กม.ต้นที่เข้าแข่งบ่อยๆ ก็หาอนุพันธ์ของพหุนามเป็นอยู่แล้ว |
#34
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$m^2$ หาร $(m+1)^{m}-1$ ลงตัว ใช้ทฤษฎีบททวินามครั้งเดียวจบครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#35
|
||||
|
||||
มาทำต่อจนได้คำตอบดีกว่า
$x^{50}+x^{30}+1=Q(x)(x-1)^4+ax^3+bx^2+cx+d \Rightarrow a+b+c+d=3$........(1) $50x^{49}+30x^{29}=$ $4Q(x)(x-1)^3+Q'(x)(x-1)^4$$+3ax^2+2bx+c \Rightarrow 3a+2b+c=80$........(2) $49\times 50x^{48}+29\times 30x^{28}=$ $12Q(x)(x-1)^2+4Q'(x)(x-1)^3+Q''(x)(x-1)^4+4Q'(x)(x-1)^3$ $+6ax+2b$ $\Rightarrow 6a+2b=49\times 50+29\times 30$..........(3) $48\times 49\times 50x^{47}+28\times 29\times 30x^{27}= $ $12Q'(x)(x-1)^2+24Q(x)(x-1)+12Q'(x)(x-1)^2+4Q''(x)(x-1)^3+12Q'(x)(x-1)^2+4Q''(x)(x-1)^3$ $+6a$ $24Q(x)(x-1)+36Q'(x)(x-1)^2+8Q''(x)(x-1)^3$ $+6a$ $\rightarrow 6a=48\times 49\times 50+28\times 29\times 30$ $\rightarrow a=23660$ แทนค่า $a$ ใน (3) $b=-70495$ แทนค่า $a,b$ ใน (2) $c=70090$ แทนค่า $a,b,c$ ใน (1) $d=-23252$ จะได้เศษคือ $23660x^3-70495x^2+70090x-23252$ แก้ไขตามที่พี่เล็กท้วง....ไม่ได้ใช้แคลมานานแล้วเลยลืมสูตร $\dfrac{d(UV)}{dx} =U\dfrac{d(V)}{dx}+V\dfrac{d(U)}{dx}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 08 สิงหาคม 2011 07:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#36
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x} = (\sqrt{5})^x $ |
#37
|
||||
|
||||
สมการนี้ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริงคับ
|
#38
|
||||
|
||||
ถูกงับ แสดงให้ดูด้วยงับ
|
#39
|
||||
|
||||
ใช้สัจธรรม $\sqrt{3}+\sqrt{2}>\sqrt{5}$ ครับ
จะได้ $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x>(\sqrt{5})^x$ แน่นอน สำหรับทุก x ที่เป็นบวก ดังนั้นสมการที่ให้มา ก็ไม่มีคำตอบ สำหรับ x ที่เป็นบวก กับสัจธรรม $\sqrt{3}-\sqrt{2}<\sqrt{5}$ จะได้ $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^x>(\sqrt{5})^x$ แน่นอน สำหรับทุก x ที่เป็นลบ ดังนั้นสมการที่ให้มา ก็ไม่มีคำตอบ สำหรับ x ที่เป็นลบ แทน x=0 เราก็ยังไม่พบสัจธรรม ดังนั้น สมการที่ให้มาก็ไม่มีคำตอบ อารมณ์ประมาณนี้แหล่ะ |
#40
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
diff ผิด แต่บังเอิญ แทนค่า $x=1$ แล้วเป็น $0$ หมด เลยฟลุ๊คถูก 555+ |
#41
|
||||
|
||||
ขอบคุณพี่เล็กครับที่ช่วยตรวจทานความถูกต้องให้ ผมแก้ตามที่พี่ติงไว้แล้ว
พอดีซือแป๋หยินหยางส่งข้อความมาให้ตั้งแต่ 5 ส.ค.2554 พอดีเพิ่งลงก.ท.ม.ไปส่งภรรยาสอบของสภาพยาบาล ไม่ได้เอาโน๊ตบุ๊คไปด้วย เลยไม่ได้เข้ามาในmathcenter และเพิ่งเข้ามาเห็นข้อความของซือแป๋หยินหยาง ขอบคุณซือแป๋มากครับ ผมขอเอาเทคนิคที่เขียนส่งมาให้ผมดู มาแปะให้คนอื่นดูเป็นวิทยาทาน....เทคนิคนี้สั้นมากและกระชับด้วย สุดยอดครับซือแป๋ อ้างอิง:
ได้บ้างไม่ได้บ้าง ก็ขอความเมตตาจากท่านผู้รู้ทั้งหลาย ไม่จำกัดเรื่องวัย ได้หมดครับ ขอบคุณความเมตตาของซือแป๋อีกครั้ง
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 08 สิงหาคม 2011 07:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#42
|
||||
|
||||
-โจทย์เก่ายังเหลือโจทย์บางข้อที่ยังไม่ได้ทำนะครับ (ถ้าว่างๆ จะเฉลย/hint ให้)
-เพิ่มโจทย์ให้แล้วนะครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#43
|
|||
|
|||
$(x,y)=(t,-t),(0,1),(1,0),(1,2),(2,1),(2,2);t\in\mathbb{Z}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#44
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้$m-1=k \rightarrow m=k+1$ $m^{m-1}-1=(k+1)^k-1$ หารด้วย $k^2$ เมื่อกระจาย$(k+1)^k$ จะได้ว่าพจน์ที่ไม่มี $k^2$ คือ $\binom{k}{1}k+1 $ $(k+1)^k-1$ กระจายแล้วพจน์ที่ไม่มี $k^2$ คือ $\binom{k}{1}k $ แต่$\binom{k}{1}=k$ $\binom{k}{1}k =k^2$ ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าทุกจำนวนเต็ม $m>1$ แล้ว $(m-1)^2$ หาร $m^{m-1}-1$ ลงตัว อาศัยวิธีการแทนตัวแปรตามซือแป๋หยินหยางแนะในข้อก่อน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#45
|
|||
|
|||
มานั่งดูเซียนถกกัน
(ไม่ค่อยรู้เรื่องหรอก)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|