|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
|||
|
|||
ช่วยอินทิเกรตหน่อยค่ะ
ln(1-cosq)dq จาก 0 ถึง p ค่ะ |
#32
|
||||
|
||||
\[
\int\limits_0^\pi {\ln \left( {1 + \cos x} \right)\,dx} = \int\limits_0^\pi {\ln \left( {1 - \cos x} \right)\,dx} \] \[ 2\int\limits_0^\pi {\ln \left( {1 + \cos x} \right)\,dx} = \int\limits_0^\pi {\ln \left( {\sin ^2 x} \right)dx} = 2\int\limits_0^\pi {\ln \left( {\sin x} \right)dx} \] \[ \int\limits_0^\pi {\ln \left( {1 + \cos x} \right)\,dx} = \int\limits_0^\pi {\ln \left( {\sin x} \right)dx} \quad * \] \[ \int\limits_0^\pi {\ln \left( {\sin x} \right)dx} = \int\limits_0^{\pi /2} {\ln \left( {\sin x} \right)dx} + \int\limits_{\pi /2}^\pi {\ln \left( {\sin x} \right)dx} \] \[ f\left( x \right) \to f\left( {a - x} \right);\int\limits_{\pi /2}^\pi {\ln \left( {\sin x} \right)dx} = \int\limits_0^{\pi /2} {\ln \left( {\cos x} \right)dx} = \int\limits_0^{\pi /2} {\ln \left( {\sin x} \right)dx} = I \] \[ \int\limits_0^\pi {\ln \left( {\sin x} \right)dx} = 2\int\limits_0^{\pi /2} {\ln \left( {\sin x} \right)dx} = 2I\quad \quad ** \] \[ I + I = \int\limits_0^{\pi /2} {\ln \left( {\sin x} \right)dx} + \int\limits_0^{\pi /2} {\ln \left( {\cos x} \right)dx} = \int\limits_0^{\pi /2} {\ln \left( {\sin x\cos x} \right)dx} \] \[ 2I = \int\limits_0^{\pi /2} {\ln \left( {\frac{{\sin 2x}}{2}} \right)dx} = \int\limits_0^{\pi /2} {\ln \left( {\sin 2x} \right)dx} - \frac{\pi }{2}\ln 2 \] \[ \int\limits_0^{\pi /2} {\ln \left( {\sin 2x} \right)dx} \quad ;\;2x = u \to dx = \frac{1}{2}du \] \[ \int\limits_0^{\pi /2} {\ln \left( {\sin 2x} \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^\pi {\ln \left( {\sin u} \right)du} = \frac{1}{2}\left( {2I} \right) = I \] \[ 2I = I - \frac{\pi }{2}\ln 2 \] \[ I = - \frac{\pi }{2}\ln 2 \] \[ \int\limits_0^\pi {\ln \left( {1-\cos x} \right)dx} = 2I = - \pi \ln 2\quad \quad \# \]
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ตะลุยโจทย์ Integrate | Mastermander | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 74 | 28 พฤษภาคม 2007 00:37 |
การ integrate | xbox | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 04 ตุลาคม 2002 17:12 |
integrate | tana | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 01 พฤศจิกายน 2001 22:39 |
สูตรลดทอนของ integrate (sec x)^n | xlover13 | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 08 มิถุนายน 2001 09:25 |
ผม Integrate ข้อนี้ไม่ได้ | <ปอง> | Calculus and Analysis | 12 | 22 เมษายน 2001 19:31 |
|
|