|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
ข้อ 31 :
\( \displaystyle\max_{1\leq k\leq2001}f(k) = 4, min \, n = 2^{\displaystyle2^{2000} + 1} + 1\) |
#32
|
||||
|
||||
ย้ายครับ ไปหัวข้อใหม่
10 มกราคม 2005 02:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ aaaa |
#33
|
|||
|
|||
อืมแสดงว่าผมคิดถูกแล้วครับ ขอบคุณคุณ aaaa เป็นอย่างสูงที่แนะนำแนวคิดครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#34
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
โดยให้ \(y=1-x\) จะได้\[\int_0^1\frac{\ln y}{1-y}\,dy= \int_0^1\frac{\ln(1-x)}{x}\,dx\] \[=-\int_0^1\left(1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^3}{4}+\cdots\right)dx\] \[=-\left[x+\frac{x^2}{2^2}+\frac{x^3}{3^2}+\frac{x^4}{4^2}+\cdots\right]_0^1\] \[=-\frac{\pi^2}{6}\]แล้วคุณ aaaa ทำยังไงครับ 18 ธันวาคม 2005 05:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#35
|
||||
|
||||
ครับผมทำแบบเดียวกันนี้แหละ ยังนึกวิธีแบบไม่ต้องกระจายอนุกรมไม่ได้
|
#36
|
|||
|
|||
33. จงหาค่าของ
\[ \large{\frac{3}{1!+2!+3!} + \frac{4}{2!+3!+4!} + \frac{5}{3!+4!+5!} + \dots} \]
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 10 มกราคม 2005 03:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#37
|
|||
|
|||
34. จงหาค่าของ
\[ \large{1- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{10} - \frac{1}{11} + \cdots } \]
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 10 มกราคม 2005 03:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#38
|
|||
|
|||
35. จงแสดงว่า \[ \large{1+\frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} = \sum_{i=1}^{n} \frac{(-1)^{i+1}}{i} {n \choose i}} \]
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 10 มกราคม 2005 04:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#39
|
|||
|
|||
ข้อ 33. ตอบ 1/2
ข้อ 34. ตอบ p/(3ึ3) 10 มกราคม 2005 09:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#40
|
|||
|
|||
เยี่ยมไปเลยครับคุณ warut ตอนนี้ยังเหลือข้อ 25,29,30,35 ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#41
|
|||
|
|||
ตอนนี้ผมถูกความขี้เกียจเข้าครอบงำอย่างหนัก เลยไม่ค่อยอยากทำข้อที่
ต้องพิมพ์เยอะๆน่ะครับ ตอบข้อ 35. จาก binomial theorem จะได้ \[\frac{1-\left(1-x\right)^n}{x}=\sum_{i=1}^n\left(-1\right)^{i-1}{n\choose i}x^{i-1}\] ดังนั้น \[\sum_{i=1}^n\frac{\left(-1\right)^{i-1}}{i}{n\choose i}=\int_0^1\sum_{i=1}^n\left(-1\right)^{i-1}{n\choose i}x^{i-1}\,dx\] \[=\int_0^1\frac{1-\left(1-x\right)^n}{x}\,dx\] ให้ u = 1 - x จะได้ \[\sum_{i=1}^n\frac{\left(-1\right)^{i-1}}{i}{n\choose i}=\int_0^1\frac{1-u^n}{1-u}\,du\] \[=\int_0^11+u+u^2+\dots+u^{n-1}\,du\] \[=1+\frac{1}{2}+\dots+\frac{1}{n}\] |
#42
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
20 เมษายน 2006 09:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#43
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
\[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=\left(x^2+5x+5\right)^2-1=k\] ดังนั้น \[x^2+5x+5\pm\sqrt{k+1}=0\] ซึ่งจะมีรากเป็นจำนวนจริงก็ต่อเมื่อ k ณ -1 และ \[5^2-4\left(5\pm\sqrt{k+1}\right)\ge0\] นั่นคือ \[5-4\sqrt{k+1}\ge0\] ดังนั้น \[-1\le k\le\left(\frac{5}{4}\right)^2-1=\frac{9}{16}\] |
#44
|
|||
|
|||
เยี่ยมครับ คุณ warut เหลือข้อ 25 ข้อเดียวแล้วครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#45
|
|||
|
|||
ข้อนี้ไปเจอในวารสารมาครับ
36. ถ้า (m,n) = 1 จงพิสูจน์ว่า \( (m^3 n^2 + m^2 n^3 + m^3 n + 2m^2 n^2 + mn^3, m^2 n + mn^2 + mn + m + n) = 1 \)
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 13 มกราคม 2005 06:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบสมาคม ม.ปลายปี 2548 | prachya | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 32 | 30 ตุลาคม 2010 12:58 |
ขอถามสสวท.2548หน่อยไม่มั่นใจ | Wind | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 3 | 27 สิงหาคม 2007 20:37 |
สมาคมคณิตศาสตร์ 2548 (ม.ต้น) | R-Tummykung de Lamar | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 14 | 06 สิงหาคม 2006 11:03 |
โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ สวัสดีปีใหม่ 2548 ครับ | nooonuii | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 71 | 08 มกราคม 2005 23:16 |
สสวท .เริ่มรับสมัครสอบ แข่งโอลิมปิกปี 2548 | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 3 | 29 พฤษภาคม 2004 20:40 |
|
|