|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
การใช้เมตริกซ์ในการหาเศษเหลือพหุนาม
ใช้ในกรณีพหุนามตัวหารทีมีดีกรีสองที่แยกตัวประกอบไม่ได้ครับ...
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
#32
|
||||
|
||||
เศษเสมือน
ปกติถ้าถามว่านำพหุนาม $x^2+x+1$ไปหารพหุนาม $x^2-2x+2$เหลือเศษเท่าใดก็อาจจะฟังดูปกติอยู่ซึ่งก็น่าจะตอบได้ไม่ยากว่าเหลือเศษ$(-3x+1)$
แต่ถ้าถามว่าพหุนาม$x^2+x+1$หารฟังก์ชัน $x^{1/2}$เหลือเศษเป็นพหุนามอะไรอาจจะตอบว่าไม่สามารถหาเศษได้เพราะฟังก์ชัน$x^{1/2}$ไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนามแต่ว่าถ้าเราขยายกรอบนิยามการหาเศษพหุนามออกไปให้ใช้ได้กับฟังก์ชันที่ไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนามได้ด้วยจะได้ว่า $$x^{1/2}=(\frac{-1}{x^{1/2}+x+1})(x^2+x+1)+(x+1)$$ หรือพูดได้ว่าผลหารที่ได้เสมือนมีเศษเท่ากับ $x+1$ ด้วยหลักการนี้จะสามารถนำไปหาเศษเสมือนของฟังก์ชันอื่นเมื่อหารด้วยฟังก์ชันพหุนามได้
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
#33
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
การคิดเชิงอุปมาอุปมัยอย่างสมมาตรทำให้คาดการณ์ได้ว่าฟังก์ชันทั้งตัวตั้งและตัวหารที่ไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนามหารกันแล้วเศษของผลหารจะสาม ารถเขียนในรูปแบบพหุนามได้... ยกตัวอย่างเช่น...$ฟังก์ชัน\sqrt{x} หารด้วยฟังก์ชันsinx$เศษของผลหารจะสามารถเขียนในรูปแบบของฟังก์ชันพหุนามได้
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
#34
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\sqrt{x} =a(x)sinx+b(x)$$ เมื่อ a(x)คือฟังก์ชันผลหาร b(x)คือฟังก์ชันเศษที่สามารถเขียนได้เป็นพหุนามไม่สิ้นสุด โดยที่ $b(x)=b_0+b_1x+b_2x(x-\pi )+b_3x(x-\pi )(x-2\pi)+b_4x(x-\pi)(x-2\pi)(x-3\pi)+...$ และ$b_0=0$ $b_1=\frac{1}{\sqrt{\pi}} $ $b_2=(\frac{\sqrt{2}-2}{2})(\frac{1}{\sqrt{\pi^3}})$ $b_3=(\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{2}+3}{6})(\frac{1}{\sqrt{\pi^5}})$ ... เป็นต้น
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
#35
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เศษเสมือนที่ได้จะอยู่ในรูปแบบ$ax+b$ โดย $a=1และb=1$หรือเศษเสมือนเท่ากับ$x+1$ และสามารถแจกแจงรายละเอียดการหาค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามเศษเสมือนได้อย่างเป็นขั้นเป็นตอน ตามสูตรนี้http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1483529921 ด้วยหลักการนี้ทำให้หาเศษของการหารฟังก์ชันใดๆด้วยพหุนามกำลังสองได้เป็นการสรุปที่เพ้อเจ้อเกินไปมั้ยครับ?
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
#36
|
||||
|
||||
เศษเสมือนของฟังก์ชันcos
...ฟังก์ชัน$cosx$หารด้วยพหุนาม$x^2+1$ได้เศษเสมือนคือพหุนามอะไร...
ด้วยวิธีของเทเลอร์... $cosx=1-(x^2/2!)+(x^4/4!)-(x^6/6!)+...$ เมื่อนำพหุนาม$x^2+1$ไปหารพหุนาม$1-(x^2/2!)+(x^4/4!)-(x^6/6!)+...$ น่าจะหาได้ไม่ยากนัก...เศษคือ$1+1/2!+1/4!+1/6!+...$โดยใช้$x^2=-1$ ...หรือพูดอีกแบบได้คือฟังก์ชัน$cosx$หารด้วยพหุนาม$x^2+1$ได้เศษเสมือนคือ $1+1/2!+1/4!+1/6!+...$ซึ่งมีค่าเท่ากับ$(e+1/e)/2$...โดยใช้ ...$e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...$ ...หรือสรุปได้คือ... $cosx=Q(x)(x^2+1)+[(e+1/e)/2]$..เมื่อ$Q(x)คือฟังก์ชันผลหาร$ ...ลองแทน$x=i$ ...ได้$$cosi=(e+1/e)/2$$ เป็นไปได้มั้ยครับ... ถ้าเข้าใจผิดยังไง... ลองแก้ไขกันครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 06 ตุลาคม 2019 12:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: เพิ่มคำจบ |
#37
|
||||
|
||||
การประยุกต์เศษเสมือนเข้ากับอนุกรมเทเลอร์
ๅอนุกรมเทเลอร์บอกเราว่า...
$$f(x)=\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)x^n}{n!} $$ โดยที่..$f^{(n)}(x)$...คืออนุพันธ์อันดับที่...$n$...ของฟังก์ชัน$f(x)$ ซึ่งอยู่ในรูปอนุกรมกำลัง...$x^n$ ถ้าเราแทนที่...$x^n$...นี้ด้วยความสัมพันธ์...$b_n$ โดยที่...$b_n=\alpha b_{n-1}+\beta b_{n-2}$ จะได้อนุกรมออกมาในรูปอนุกรมของความสัมพันธ์เชิงเส้น... $$\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)b_n}{n!} $$ โดยที่...$b_n=\alpha b_{n-1}+\beta b_{n-2}...และb_0=0,b_1=1$ ...เราสามารถหาผลบวกของอนุกรมนี้ได้ ซึ่งจะไปเกี่ยวพันกับกับการหาเศษเสมือนของฟังก์ชั่น$f(x)$ ซึ่งถูกหารด้วยพหุนาม$x^2-\alpha x-\beta $ หรือเขียนได้ว่า... $$R'(x)=\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)b_n}{n!} $$ เมื่อ...$R(x)คือฟังก์ชันเศษเหลือพหุนามในรูป...px+q$ ที่เสมือนฟังก์ชัน..$f(x)ถูกหารด้วยพหุนาม..x^2-\alpha x-\beta $
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 13 กรกฎาคม 2020 07:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: เลือกสรรคำ |
#38
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$1+1/2!+2/3!+3/4!+5/5!+8/6!+...+a_n/n!=?$$ โดย...$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ และ...$a_1=1...,a_2=1...$ ...ได้ผลรวมลู่เข้าสู่.... $$(1/\sqrt{5})(e^{(1+\sqrt{5})/2}-e^{(1-\sqrt{5})/2})$$ ...หรือประมาณ...$2.0143$ ...ขอบคุณครับ...
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 21 กันยายน 2020 13:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: แก้ตัวเลข |
#39
|
||||
|
||||
ความสัมพันธ์เชิงเส้นของเศษเหลือพหุนาม
...เช่นถ้า... พหุนาม...$P(x)$...หารด้วยพหุนาม...$x^2-x-1$...แล้วเหลือเศษ...$3x-1$...แล้ว พหุนาม...$[P(x)]^2,[P(x)]^3,...,[P(x)]^n$...หารด้วยพหุนามเดียวกันจะเหลือเศษเท่าไหร่บ้าง... $...พหุนามเศษที่ได้จะมีความสัมพันธ์กันแบบเชิงเส้น...$ $$R_n=\alpha R_{(n-1)}+\beta R_{(n-2)},เศษเริ่มต้นR_0และะR_1$$ โดย...$R_n$...แทนเศษของพหุนาม...$[P(x)]^n$ ...เช่นตัวอย่างนี้ความสัมพันธ์เชิงเส้นของพหุนามเศษคือ... $$R_n=R_{(n-1)}+11R_{(n-2)},R_0=1และR_1=3x-1$$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
|
|