|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
|||
|
|||
ข้อ 6 ก็ดูจากวิธีทำอันเก่าของผมได้ครับ ถ้าเอา 1996 ลงไปแทนที่ 1966 ก็จะได้ n = 500 เป็นคำตอบครับ
แต่คิดน้อย ๆ หน่อยก็ได้ครับ (ของเดิมคิดยาวเพราะจะพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบ) กรณีที่ทั้งสองพจน์เป็นจำนวนเต็ม จะไม่มีคำตอบ สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีเดียวกับที่เคยเขียนไปแล้ว อีกกรณีนึง เราต้องพยายามทำให้พจน์แรกอยู่ในรูป \(k + \sqrt{n-1}\) ซึ่งจะเริ่มต้นได้โดยการพยายามแกะกรณฑ์ซ้อนสองชั้น ให้กลายเป็นชั้นเดียว จากโจทย์ \[ \sqrt{n + \sqrt{1996}} - \sqrt{n - 1} = \sqrt{n + 2\sqrt{499}} - \sqrt{n - 1} \] และจากสิ่งที่รู้อยู่แล้ว \[ (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab} \]หรือก็คือ\[ \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} \] จะเห็นว่า เราจะสามารถถอนกรณฑ์ออกได้ชั้นนึง ถ้าสามารถหา \(a\) กับ \(b\) ได้ตรงเงื่อนไขต่อไปนี้ \[ \begin{eqnarray} a + b & = & n \rightarrow a + b \ เป็นจำนวนเต็ม \\ ab & = & 499 \end{eqnarray} \] พอลองเอาจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2 ถึง 19 ไปหาร 499 ดูแล้วมันไม่ลงตัวเลย ก็เลยรู้ว่า 499 เป็นจำนวนเฉพาะ เราจึงสามารถกำหนดให้ \(a = 499, b = 1\) ได้เลย จะได้ค่า \(n = 500\) ลองแทนค่ากลับในสมการแรกเพื่อตรวจสอบ จะเห็นว่า \[ \sqrt{500 + 2\sqrt{499}} - \sqrt{500 - 1} = \sqrt{499} + \sqrt{1} - \sqrt{499} = 1 \]เป็นจำนวนเต็ม จากข้อนี้ เราอาจจะได้ข้อสังเกตอีกอย่างนึง ก็คือ \[ \sqrt{(n + 1) + 2\sqrt{n}} - \sqrt{n} = 1 \]ซึ่งถ้าเรารู้เรื่องนี้อยู่แล้ว ก็จะทำข้อนี้ได้เร็วขึ้น ป.ล. อย่างไรก็ตาม ในโจทย์ถามถึงค่า \(n\) ที่มากที่สุด ดังนั้นถึงเราจะรู้ข้อสังเกตนี้ ก็ไม่ยืนยันคำตอบว่าเป็นค่าที่มากที่สุด ... โชคดีที่มันมี \(n\) แค่ค่าเดียวเพราะ 499 เป็นจำนวนเฉพาะ 10 กันยายน 2005 03:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tunococ |
#32
|
|||
|
|||
จากข้อ 7 ของคุณ tunococ ตอนที่ diff h(x) เลข 8 ควรจะเป็นเลข 4 นะครับ
ข้อนี้ จึงตอบ 1.5 และข้อ 18 ของคุณ tunococ มาพลาดตอนจบนิดเดียวเองครับ ต้องได้ u= 112 และ m= 28 ทำให้ข้อนี้ตอบ 1/4
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 10 กันยายน 2005 04:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by |
#33
|
|||
|
|||
คิดเลขผิดอีกแล้ว >_<
สงสัยต้องจิ้มเครื่องซะแล้ว (ตอนสอบเอ็นทรานซ์ ไม่เคยทำเลขได้เต็มเลย T_T) 11 กันยายน 2005 02:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tunococ |
#34
|
||||
|
||||
[quote]ข้อความเดิมของคุณ thee:
[QB]ส่วนใครอยากได้ตัวข้อสอบที่ผมพิมพ์ทั้งชุดก็บอกได้นะครับ เดี๋ยวผมจะโพสต์ลิงค์ให้โหลด ขอด้วยคนค่ะ
__________________
อยากเข้าโครงการgifted math เตรียมอุดม มากๆๆเลยค่ะ |
#35
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หลักคิด คือ แยกเป็น 2 กรณี ดังนี้ (เนื่องจากเป็นเลขคู่และห้ามซ้ำ) กรณีที่ 1 ให้หลักพันเป็นเลขคี่ -หลักพันเป็นเลขคี่ จะมีเลข 1,3,5,7 ดังนั้นเลือกได้ 4 วิธี -หลักหน่วยเป็นเลขคู่ จะมีเลข 0,2,4,6,8 ดังนั้นเลือกได้ 5 วิธี -หลักร้อยจะสามารถเลือกเลขได้อีก 8 วิธี -หลักสิบจะสามารถเลือกเลขได้อีก 7 วิธี ดังนั้นกรณีนี้ จะมีจำนวน $=4*5*8*7 = 1120$ กรณีที่ 2 ให้หลักพันเป็นเลขคู่ -หลักพันเป็นเลขคู่ จะมีเลข 2,4,6,8 ดังนั้นเลือกได้ 4 วิธี -หลักหน่วยเป็นเลขคู่ จะมีเลขที่เหลือให้เลือกอีกได้ 4 วิธี (จากเลขคู่ทั้งหมด 0,2,4,6,8 แต่หลักพันเลือกไปแล้ว 1ตัว) -หลักร้อยจะสามารถเลือกเลขได้อีก 8 วิธี -หลักสิบจะสามารถเลือกเลขได้อีก 7 วิธี ดังนั้นกรณีนี้ จะมีจำนวน $=4*4*8*7 = 896$ รวมทั้ง 2 กรณี $= 1120+896 = 2016$ จำนวน |
#36
|
||||
|
||||
ทำไมเห็นแต่ของปี48 ไม่มีของปี49 หรือ50 บ้างเลยหรือครับ
ใครมี กรุณาโพสต์ให้ทุกคนช่วยคิดด้วยครับ |
#37
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Your answer is correct krab. Now I correct to be $ 7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4 + 8 \cdot 8 \cdot 7 = 2016 $ (First term for the case ending up with 2,4,6,8 and another term for case ending up with 0)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#38
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\frac{40}{100}\frac{5x}{9}+\frac{50}{100}\frac{4x}{9} = 12$ $\frac{4x}{9} = 12$ $x = 27$ ถ้าผิดก็ขออภัยมา ณ ที่นี้ครับ |
|
|