|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
|||
|
|||
ข้อ 13 เข้าใจว่าโจทย์ผิดครับ
ตัวส่วนใต้ตัว c ควรจะเป็น x-1 จึงจะทำ partial fraction ได้ แล้วจะได้ a+b+c = 2 ครับ |
#32
|
||||
|
||||
Update เเล้วนะครับ
__________________
|
#33
|
|||
|
|||
$\sqrt{57-40\sqrt{2}}-\sqrt{57+40\sqrt{2}}$
$= \sqrt{32-40\sqrt{2}+25}-\sqrt{25+40\sqrt{2}+32}$ $= \sqrt{(4\sqrt{2} -5)^2} - \sqrt{(5+4\sqrt{2} )^2} $ $= (4\sqrt{2} -5)-(5+4\sqrt{2} )$ $= 4\sqrt{2} -5-5-4\sqrt{2}$ $= -10$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#34
|
|||
|
|||
$x^4-y^4+2xy(x^2-y^2)$
$ = (x^2-y^2)(x^2+y^2) +2xy(x^2-y^2)$ $ =(x^2-y^2)(x^2+y^2+2xy) $ $ = (x-y)(x+y)(x+y)^2$ $ = (x-y)(x+y)^3$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#35
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$a+b^2+2ac=16$ ....(1) $b+c^2+2ab=18$ ....(2) $c+a^2+2bc=22$ ....(3) (1)+(2)+(3) $ \ \ \ (a+b^2+2ac) + (b+c^2+2ab) + (c+a^2+2bc) = 16+18+22$ $(a+b+c)+(a+b+c)^2 = 56$ ให้ $(a+b+c) = m$ $m +m^2 = 56$ $(m+8)(m-7)=0$ $m = 7$ $m^2 =(a+b+c)^2 = 49$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#36
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
N - 1 หารด้วย 2, 3, 4, 5, 6 ลงตัว ค.ร.น. ของ 2, 3, 4, 5, 6 คือ 60 N - 1 = 60 ---> N = 61 ซึ่งหารด้วย 7 ไม่ลงตัว N - 1 = 60x2 ---> N = 121 ซึ่งหารด้วย 7 ไม่ลงตัว N - 1 = 60x3 ---> N = 181 ซึ่งหารด้วย 7 ไม่ลงตัว N - 1 = 60x4 ---> N = 241 ซึ่งหารด้วย 7 ไม่ลงตัว N - 1 = 60x5 ---> N = 301 ซึ่งหารด้วย 7 ลงตัว จำนวนไข่ เท่ากับ 301 ฟอง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#37
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
1,3,6,10,15,21,a,b,c,d,e, 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66, 72.... (21-28), (28-36), (36-45), (45-55) ลำดับชุดใหม่ คือ -7, -8, -9, -10, -11, ....
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#38
|
||||
|
||||
ไปเจอโจทย์มา 1 ข้อครับ
1.รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีเส้นมัธยฐานยาว 3 , 4 , 5 หน่วย ตามลำดับ จงหาความยาวด้านที่ยาวที่สุด
__________________
สู้ๆ สู้เพื่อ มหิดลวิทยานุสรณ์ รุ่นที่ 22 FIGHT FOR MWIT#22 |
#39
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ด้านที่ยาวที่สุด คู่กับเส้นมัธยฐานที่สั้นที่สุด คือ BC ลาก CE ขนานกับ BO ตัด AD ที่ต่อออกไป ที่จุด E จะได้ว่า สามเหลี่ยม CED เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม BOD (มดม) เป็นผลให้ OD = DE = 1 ยกเลิกข้อความสีเทาข้างล่างนี้ สี่เหลี่ยม BECO เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (เส้นทะแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน) โดย heron สามเหลี่ยม CEO มีพื้นที่เท่ากับ $\frac{8}{3} = $พื้นที่สามเหลี่ยม BOC สามเหลี่ยม BOC มีด้านยาว $a, \ \ \frac{10}{3}, \ \ \frac{8}{3} $หน่วย มีพื้นที่ $\frac{8}{3} \ \ $ ตารางหน่วย $s = \frac{a+\frac{10}{3}+\frac{8}{3}}{2} = \frac{a}{2}+3$ $\frac{8}{3} = \sqrt{(\frac{a}{2}+3)(\frac{a}{2}+3 -\frac{8}{3})(\frac{a}{2}+3 -\frac{10}{3})(\frac{a}{2}+3-2)}$ $\frac{8}{3} = \sqrt{(\frac{a}{2}+3)(\frac{a}{2}+1)(\frac{a}{2}+\frac{1}{3})(\frac{a}{2} -\frac{1}{3})}$ $\frac{8}{3} = \frac{1}{12}\sqrt{a+2} \sqrt{a+6} \sqrt{3 a-2} \sqrt{3 a+2}$ $a = 2$ ทำไมน้อยจัง ถูกหรือเปล่าหว่า มานั่งดูอีกที BC = 2, และ AE ก็เท่ากับ 2 เส้นทะแยงมุมเท่ากัน แล้วทำไมด้านขนานไม่เท่ากัน ? ชักงงๆ 29 ตุลาคา 2553 แก้ไขใหม่ตามที่คุณScylla_Shadow ชี้ทางให้ครับ สามเหลี่ยม OEC มีมุมOECเป็นมุมฉาก ($ \ \ \ (\frac{10}{3})^2 = 2^2+(\frac{8}{3})^2 \ $) สามเหลี่ยมมุมฉาก DCE โดยปิธากอรัส $CD = \frac{\sqrt{73}}{3}$ จะได้ $ BD+DC = BC = \frac{2}{3} \sqrt{73}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 29 ตุลาคม 2010 11:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: เดิมทำผิดครับ |
#40
|
||||
|
||||
ลุง banker ครับ ผมสงสัยว่ามุม OEC กางเท่าไรอ่ะครับ
|
#41
|
||||
|
||||
ท่าน สว. ใช้ ทบ.เกี่ยวกับเส้นมัธยฐาน จะง่ายกว่าเยอะครับ
hint $a^2+b^2 =2((\frac{c}{2})^2+3^2)$ $a^2+c^2 =2((\frac{b}{2})^2+4^2)$ $b^2+c^2 =2((\frac{a}{2})^2+5^2)$ ที่เหลือก็ง่ายแล้วครับ |
#42
|
||||
|
||||
ขอทราบทฤษฎีบทข้างต้นด้วยครับ รู้สึกจะไม่เคยเจอ...
__________________
### Don't stop beliving to make Your dream come true. ### |
#43
|
|||
|
|||
ABC เป็นสามเหลี่ยมใดๆ AD เป็นเส้นมัธยฐาน จากกฎของ cosine สามเหลี่ยม ABD $ \ \ \ AB^2 = BD^2 + AD^2 - 2BD \cdot ADcosA \hat D B $ ....(1) สามเหลี่ยม ACD $ \ \ \ AC^2 = CD^2 + AD^2 -2 AD \cdot DCcosA \hat D C$ .....(2) (1)+(2) $ \ \ AB^2 + AC^2 = BD^2 + AD^2 - 2BD \cdot ADcosA \hat D B +CD^2 + AD^2- 2 AD \cdot DCcosA \hat D C $ $ \ \ AB^2 + AC^2 = BD^2 + CD^2 + 2AD^2 - 2BD \cdot ADcosA \hat D B + 2 AD \cdot DCcos(180^\circ -A \hat D B) $ แต่ BD = DC จะได้ $ \ \ AB^2 + AC^2 = 2BD^2 + 2AD^2 - 2BD \cdot ADcosA \hat D B + 2 AD \cdot BDcosA \hat D B $ $ \ \ AB^2 + AC^2 = 2BD^2 + 2AD^2 $ $ \ \ AB^2 + AC^2 = 2(BD^2 + AD^2) $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#44
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณซือแป๋ครับ คือข้อนี้เป็นของม.ต้น ก็เลยพยายามด้นไปทาง ม. ต้นดูก่อนครับ เดี๋ยวว่างแล้วจะมาเคลียร์อีกที ไปล้างบ้านก่อนครับ เอาใหม่นะครับ จากการพิสูจน์ข้างต้น จะได้ $b^2 + c^2 = 2(3^2 + (\frac{a}{2})^2) $.....(1) $a^2 + b^2 = 2(4^2 + (\frac{c}{2})^2) $.....(2) $a^2 + c^2 = 2(5^2 + (\frac{b}{2})^2) $.....(3) (1)+(2)+(3) $ \ \ \ 2(a^2+b^2+c^2) = 2(50+\frac{a^2}{4} +\frac{b^2}{4} +\frac{c^2}{4})$ $ 3(a^2+b^2+c^2) = 200$ $ (a^2+b^2+c^2) = \frac{200}{3}$ แทนค่าจาก ...(1) $ \ \ \ a^2 + 2(3^2 + (\frac{a}{2})^2) = \frac{200}{3}$ $a = \frac{2}{3}\sqrt{73} \ $ เซนติเมตร เอาแบบมัธยมต้นนะครับ ด้านที่ยาวที่สุด คู่กับเส้นมัธยฐานที่สั้นที่สุด คือ BC ลาก CE ขนานกับ BO ตัด AD ที่ต่อออกไป ที่จุด E จะได้ว่า สามเหลี่ยม CED เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม BOD (มดม) เป็นผลให้ OD = DE = 1 สามเหลี่ยม OEC มีมุมOECเป็นมุมฉาก ($ \ \ \ (\frac{10}{3})^2 = 2^2+(\frac{8}{3})^2 \ $) สามเหลี่ยมมุมฉาก DCE โดยปิธากอรัส $CD = \frac{\sqrt{73}}{3}$ จะได้ $ BD+DC = BC = \frac{2}{3} \sqrt{73}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 29 ตุลาคม 2010 11:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: แสดงวิธีทำ |
#45
|
|||
|
|||
ผมก็ไม่ทราบเหมือนกัน
Scylla_Shadow ต้องการบอกใบ้อะไรผมหรือเปล่าครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 27 | 19 เมษายน 2010 09:40 |
2009 Primary Math World Contest Tryouts Problems | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 29 | 16 เมษายน 2010 19:56 |
ตะลุยโจทย์ Combinatoric (basic TT) | -SIL- | คอมบินาทอริก | 12 | 13 มีนาคม 2010 22:29 |
การแยกตัวประกอบที่ไม่ Basic | sharkyboy | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 1 | 10 มิถุนายน 2009 10:34 |
Basic Floor Function Problem | Art_ninja | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 28 พฤษภาคม 2008 21:23 |
|
|