|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
เหลือวิธีของคุณ Rose Joker ครับ
|
#32
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ.29 เซต A มีจำนวนสมาชิกน้อยที่สุด 6 ตัว (อธิบายยากมาก) ดูรูปก็แล้วกันครับ |
#33
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอขอบคุณล่วงหน้า
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน |
#34
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณ puriwatt สำหรับ ตัวอย่างในเชิงเรขาคณิตนะครับ
พอดีผมเพิ่งปิ๊งไอเดียเมื่อคืนนี้เองครับ วิธีของผมเป็นแบบนี้ อันดับแรกจะพิสูจน์ก่อนว่า เซตนี้ต้องมีสมาชิกอย่างน้อย 6 ตัว ให้ $ x_1 \,\, ,x_2\,\, ,x_3,\dots ,x_n $ แทน x-component ของ เวกเตอร์ $ \vec{v_1} \,\, ,\vec{v_2} \,\, ,\vec{v_3} \,\, ,\dots ,\vec{v_n} $ ( x-component ในที่นี้ของผม หมายความว่า สปส.ที่ติดกับเวกเตอร์ i เวลาเราเขียนในรูปผลบวกเชิงเส้นของ i,j,k น่ะครับ) โดยไม่เสียนัยทั่วไป สมมติให้ $ x_1 $ น้อยสุด และ $ x_n $ มากสุด Claim: $x_1 < 0 $ และ $ x_n > 0 $ พิสูจน์ : จะพิสูจน์เฉพาะกรณี $ x_1$ อย่างเดียว อีกกรณีทำในลักษณะคล้ายกัน By contradiction, $ x_1 \geq 0 $ จากสมมติฐานของโจทย์ $ x_1 = x_j+ x_k $ สำหรับบาง j,k ถ้า $ x_j < 0 $ แสดงว่า $ x_j < x_1$ ขัดแย้งกับที่บอกว่า $ x_1$ น้อยสุด ถ้า $ x_j \geq 0 $ แสดงว่า $ x_k < x_1$ หรือ $ x_j < x_1$ ซึ่งไม่ว่าเป็นแบบใดก็ขัดแย้งกับ $ x_1$ น้อยสุด เช่นกัน # ------------------------------------------------------------------------------------- จากการพิสูจน์ ยัง imply ได้ว่า $x_1$ จะต้องมาจาก x-component ที่เป็นลบ(หรือ 0) มาบวกกัน ส่วน $x_n $ ก็ต้องมาจาก x-component ที่เป็นบวก(หรือ 0) มาบวกกัน ดังนั้น จำนวนเวกเตอร์ขั้นต่ำในเซต จะต้องมี 6 ตัว ( 3 ตัวสำหรับกรณี $x_1$ และอีก 3ตัว สำหรับกรณี $x_n$) หมายเหตุ : บางคน อาจจะสงสัยว่า มันอาจจะเกิดกรณี (1) x-component เป็น -3,-3,0,3,3 ซึ่งก็น่าจะทำให้เหลือแค่ 5 เวกเตอร์ หรือ (2) x-component เป็น 0,0,0,1,1,2 ซึ่งเป็น 6 vector แต่ขัดแย้งกับ claim ที่พิสูจน์ไว้ข้างต้น แต่ทั้ง 2 กรณีนี้ไม่เกิดครับ ไม่เชื่อลองสมมติ nonzero y-component ที่ correspond กับ x-component ที่เป็น 0 ดูก็ได้ครับ ------------------------------------------------------------------------------------- ส่วนตัวอย่างที่ยืนยันว่า 6 เป็นจริงที่ผมนึกได้คือ เซตด้านล่างนี้ครับ $ \{ -3\vec{v}\,\, ,-2\vec{v}\,\, ,-\vec{v}\,\, ,\vec{v}\,\, ,2\vec{v}\,\, ,3\vec{v} \} $ เมื่อ $ \vec{v} = \bmatrix{1 & 1 & 1 }^T $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#35
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จากนั้นก็ลองใช้ทวินาม กระจายออกมาครับ พอกระจายเสร็จ ก็ลองใช้สูตรตรีโกณมิติจัดรูปใหม่ ให้เลขยกกำลัง ที่ติดมากับ cos ทั้งหมดหายไป จนท้ายที่สุด integrand ตัวนี้จะมีแต่เทอมในรูปแบบ $ \cos mx $ เมื่อ m เป็นเลขคู่ทุกเทอมครับ ซึ่งโดยปกติ $ \int_0^ \pi \cos mx \,\, dx =0$ เมื่อ m เป็นจำนวนนับ p.s. ผมว่าวิธีพี่ gon เป็น ม.ปลายที่สุดแล้วล่ะครับ ส่วนผมแค่เสนออีกทางเลือกไว้เท่านั้นเอง
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 27 พฤศจิกายน 2009 15:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by |
#36
|
||||
|
||||
ผมพิมพ์ไปฮาๆ เฉยๆครับ ระดับผมคิดไม่ออกหรอกครับ โจทย์ยากขนาดนี้ แค่ในห้องสอบผมตัด $sin3x$ ไปแล้วอินติเกรต แค่ $sin^4x$ ไปหน่ะครับ แล้วมันตรงพอดีหลังจากที่กลับมาเช็คที่บ้านหน่ะครับ
ขอคารวะคุณ gon เลยครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#37
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อ 35. นี่ผมเจอโดยบังเอิญ คือเข้ามาเพื่ิอจะส่ง pm ให้คุณ nooonuii โดยมองหาข้อความของคุณ nooonuii แล้วไปสะดุดที่ "I still don't know how to get the answer krub." เลยหันมาสนใจเรื่องนี้ก่อน เอาไปลองทำอยู่ราว 2 วัน ก็ทำไม่ได้ หมดปัญญาเลยไปถามเหล่าผู้รู้ครับ (ผมคงไม่สนใจขนาดนี้ ถ้าเป็นคำถาม no-name หรือคำถามระดับ Putnam แต่นี่เป็นโจทย์ทางการแค่ระดับ ม.ปลาย เลยทำให้อยากรู้เป็นพิเศษ อีกอย่างคือ ตอนนั้นก็ยังไม่มีใครเข้ามาเฉลยเลย) ผู้รู้ท่านหนึ่งบอกผมว่า โจทย์ข้อนี้มีคนถามที่ sci.math ไปตั้งแต่ 22 พ.ย. แล้ว และในวันเดียวกัน Robert Israel ก็มาตอบโดยใช้ residue calculus ต่อมา Leon Aigret ก็มาตอบแบบ elementary ซึ่ง derived มาจากวิธีของ Robert Israel อีกที คำตอบของ Leon Aigret จะเป็นแนวเดียวกับของคุณ gon ครับ
ใครทำข้อนี้ได้ถือว่าเยี่ยมครับ แต่คนที่คิดสร้างโจทย์ข้อนี้ขึ้นมาได้ ยิ่งเหนือชั้นขึ้นไปอีก |
#38
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สำหรับผมแล้วยังไม่มี solution ที่น่าอ่านเลยครับ |
#39
|
||||
|
||||
เห็นด้วยครับ แต่คนที่เดาถูกนี่ซิน่าจะอยู่ดาดฟ้าแน่เลย
|
#40
|
||||
|
||||
ผมอยากรู้คำตอบข้อที่ให้หา$f(2552)$อ่าคับ
ผมลองทำไปทำมา มันได้$\frac{2010}{2553} $ ช่างเป็นคำตอบที่สวยงามจริงๆ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ 29 พฤศจิกายน 2009 13:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jabza เหตุผล: มั่ว |
#41
|
||||
|
||||
ถ้าจำไม่ผิดผมได้ $\frac{2552(2009^2-1)}{2009(2552^2-1)}$ ครับ (telescoping)
|
#42
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เซตที่มีสมาชิก $6$ ตัวที่ผมคิดไว้คือ $A=\{\pm v_1,\pm v_2,\pm (v_1+v_2)\}$ เมื่อทุกตัวเป็น nonzero vector ที่ต่างกัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 30 พฤศจิกายน 2009 19:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#43
|
|||
|
|||
อยากรู้วิธีทำข้อ matrix ข้อที่ 31 ครับ ช่วยที
|
#44
|
|||
|
|||
ข้อ 31 ผมกระจายกำลัง3ออกได้คำตอบ -3095
ใครมีวิธีดีกว่านี้บ้างไหมครับ |
#45
|
||||
|
||||
นึกไม่ออกเลยอะ ยากมากเลย แต่ข้อ 35 ไม่มีวิธีที่ไม่เกินหลักสูตรเเล้วเหรอครับ ถึงกับใช้อนุกรมแมคลอรินเลย ผมก็พยายามคิดอยู่เเต่ไม่มีความคิดดีๆเลยครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ผลการเรียนภาคเรียนที่ 1/2552 เป็นอย่างไรกันบ้างครับ | Pakpoom | ฟรีสไตล์ | 31 | 07 กุมภาพันธ์ 2010 17:20 |
สมาคมคณิตศาสตร์ 2552 | อยากเก่งเลขครับ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 182 | 24 มกราคม 2010 09:28 |
ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ2552 รอบ2 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 6 | 22 ตุลาคม 2009 20:10 |
เพชรยอดมุงกุฏ 2552 | Jew | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 60 | 14 กันยายน 2009 19:39 |
รวมข้อสอบ สอวน 2552 หาดใหญ่-สวนกุหลาบ-มช. | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 1 | 12 กันยายน 2009 23:09 |
|
|