|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
แบบนี้ต้องมี Best Solution แน่ ๆ เลยครับ. แต่ผมยังหาไม่เจอ รู้สึกว่า sense ชักหายทุกวัน
|
#32
|
|||
|
|||
ลองคิดดูแล้วครับข้อ 14 ข้อนี้ก็คล้ายๆกับ TMO ข้อ 2 ที่ผมเคยทำไว้น่ะครับ
จาก (x2 + y2)3 = (x3 - 3xy2)2 + (y3 - 3x2y)2 = 542 + 2972 = 91125 ดังนั้น x2 + y2 = 45 ครับผม |
#33
|
||||
|
||||
จริงด้วยครับ. โอ... ผมทำอย่างคุณ warut ไปทีแล้วนะนี่ แต่ผมนั่งคิดในใจเท่านั้น แล้วสมองมันก็ตอบกลับมาตอนกระจายสองวงเล็บรวมกัน ว่าไม่เท่ากับตัวยกกำลังสาม เลยไปดาวอังคารเลยที่นี้...
|
#34
|
|||
|
|||
ข้อ 15 หายแปลกแล้วครับ เพราะคุณ R-Tummykung de Lamar (แอบ) มาแก้โจทย์ให้แล้ว
ยังไงก็ตามข้อนี้ต้องทำภายใต้สมมติฐานว่า \(\frac{b}{c}\) เป็นเศษส่วนอย่างต่ำนะครับ ไม่งั้นจะมีมากกว่าหนึ่งคำตอบ จาก \[\frac{34}{13}=2\frac{8}{13}=a+\frac{b+c}{b+2c}\] ดังนั้น \(a = 2\) และ \(\frac{b+c}{b+2c}=\frac{8}{13}\) เพราะ \(\frac{b+c}{b+2c}<1\) เนื่องจาก (b, c) = 1 ดังนั้น (b + c, b + 2c) = 1 ด้วย แสดงว่า b + c = 8 และ b + 2c = 13 นั่นคือ b = 3, c = 5 สรุปได้ว่า a2b2c = 180 หารด้วย 8 เหลือเศษ 4 ครับ |
#35
|
|||
|
|||
ข้อ 14) เพราะว่า (x3 - 3xy2) 2 + (y3 - 3x2 y) 2 = (x2 + y2) 3
ดังนั้น x2 + y2 = (542 + 2972) 1/3 = 45 |
#36
|
|||
|
|||
โอ๊ะ ลืมดูไปว่า คุณ warut เฉลยไปแล้ว
|
#37
|
|||
|
|||
แงๆๆๆๆๆ...T_Tข้อ 15 ผมคิดไงก็ไม่ออก(ตอยที่โจทย์เป็น34อะครับ)
แงๆๆ |
#38
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#39
|
|||
|
|||
ช่วยคิดข้อ 1 หน่อยครับ (ยากจัง) ...
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#40
|
|||
|
|||
ไม่ทราบว่าที่โจทย์ถามหาคือผลบวกของเลขโดดของอะไรครับ ึab + 1 หรือ (ab + 1)/2
|
#41
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#42
|
|||
|
|||
อ๋อ...รู้แล้วว่าทำไมผมทำไม่ได้ซักที ก็เพราะเครื่องหมายปีกกาที่คลุมค่าของ a มันไม่ชัดเจน
ว่าคลุมเลขอะไรบ้าง ที่แท้มันก็คงคลุมเฉพาะเลข 0 ให้ x = 102005 ดังนั้น a = x + 5, b = (x - 1)/9 และ \[ab+1=\frac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{9}+1= \frac{x^2+4x+4}{9}=\frac{\left(x+2\right)^2}{9}\] เราจึงได้ \[\sqrt{ab+1}=\frac{x+2}{3}=\frac{10^{2005}+2}{3}=333\dots3334\] โดยที่มีเลข 3 อยู่ทั้งหมด 2004 ตัว ดังนั้นผลบวกของเลขโดดของ ึab + 1 จึงมีค่าเท่ากับ 3*2004 + 4 = 6016 ครับ |
#43
|
|||
|
|||
สวัสดีอีกครั้งนะครับ หลังจากเรื่องวุ่นๆของสอบจบลงครับ ..ก็มาต่อกันเลยที่ข้อ 16 เลยนะครับ ยังเป็นของ ม.ต้นอยู่ ครับ เวลาที่ใช้คิดข้อต่อจากนี้ก็ค่อนข้างบีบรัดพอสมควร เอาเป็นว่าคิดให้เร็วที่สุดเท่าที่คิดได้ละกันนะครับ
ข้อที่ 16 ครับ ถ้า (3,3,3) เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ x2+y2+z2=xyz ........(1) ถ้า (a,b,c) เป็นคำตอบของสมการ (1) โดยที่ 0<a<b<c และ a,b,c เป็นจำนวนเต็ม จงหา ค่าของ a+b+c ที่น้อยที่สุด
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#44
|
|||
|
|||
ข้อที่ 17 ครับ
จากรูป AC = AD = DE = 2 หน่วย BC = tan 8 จงหา BE2--AB2
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#45
|
|||
|
|||
ข้อที่ 18 ครับ
จากรูป ให้ O,P และ Q เป็นจุกศก.ของวงกลม ถ้าวงกลม Q มีรัศมี 7 หน่วยแล้ว โซนสีเขียวมี พ.ท.เท่าไร (คล้ายกับแบ่งโซนสีเลย )
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ สอวน.2547 ศูนย์สวนกุหลาบ | gools | ข้อสอบโอลิมปิก | 44 | 09 กุมภาพันธ์ 2007 21:57 |
ข้อสอบ โครงการอัจฉริยภาพ 2547 (สสวท. รอบที่ 1) | gon | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 7 | 01 เมษายน 2006 17:26 |
ทำไมโจทย์ TMO#2547 ยากจังคับ | modulo | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 15 เมษายน 2005 20:38 |
|
|