|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
|||
|
|||
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#32
|
||||
|
||||
ข้อ 6
$6x^2 + 6y^2 = 13xy$ $\frac{x}{y}+\frac{y}{x} = \frac{13}{6}$ $2y^2 + 2z^2 =5yz $ $\frac{y}{z}+\frac{z}{y} = \frac{5}{2}$ $3z^2 + 3x^2 = 10zx$ $\frac{z}{x}+\frac{x}{z} = \frac{10}{3}$ $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$ $ = 3 + \frac{x}{y} + \frac{z}{y} + \frac{y}{x} + \frac{z}{x} + \frac{x}{z} +\frac{y}{z}$ $=3+\frac{13}{6}+ \frac{5}{2}+ \frac{10}{3}$ $=3+\frac{13+15+20}{6} $ $=3+8$ $=11$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#33
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เขาทำแบบนี้นี่เอง ขอบคุณครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#34
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
(เหมือนที่คุณกิตติ โพสต์ไว้ใน #27 ครับ) |
#35
|
||||
|
||||
ข้อสาม ถ้าไม่แจงกรณีก็น่าจะพอเห็นการบีบเงื่อนไขจากโจทย์ $f(-a)=2=c-ab \rightarrow c=2+ab$ เรารู้ได้ทันทีว่า $c\geqslant 2$ $f(c)=c^3+ac^2+(b+1)c=12$ $c^3+ac^2+(b+1)c-12=0$ จากตรงนี้ โจทย์กำหนดว่า $c\geqslant 0$ และเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นค่าของ $c$ จะเป็นไปได้คือ ตัวประกอบของ $12$ ได้แก่ $1,2,3,4,6,12$ แต่จากเงื่อนไขแรก คือ $c\geqslant 2$ จึงตัดเหลือแค่ $2,3,4,6,12$ แปลงสมการหลังอีกหน่อยแล้วจะตัดได้อีก $c^3+ac^2+(b+1)c-12=0$ $c^2+ac+b+1=\frac{12}{c} $ $ac+b=\frac{12}{c}-c^2-1$ จากเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด $a,b,c\geqslant 0$ เราจะได้ว่า $ac+b\geqslant 0$ ดังนั้น $\frac{12}{c}-c^2-1\geqslant 0$ เรารู้แล้วว่า $c\not= 0,c>0$ $12-c^3-c \geqslant 0$ $c^3+c-12 \leqslant 0$ $c^3-8+c-4 \leqslant 0$ $(c-2)(c^2+2c+4)-2\leqslant 0$ $(c-2)((c+1)^2+3)-2\leqslant 0$ จะได้ว่าค่า $c$ ที่ทำให้อสมการนี้เป็นจริงมีค่าเดียวคือ $2$ เมื่อ $c=2$ จะได้ว่า $ab=0$ ซึ่งแยกสองกรณีคือ $a=0$ หรือ $b=0$ เมื่อ $b=0$ แล้ว $a=\frac{1}{2} $ ซึ่งใช้ไม่ได้ เมื่อ $a=0$ แล้ว $b=1 $ ซึ่งใช้ได้ เหลือคำตอบคือ $a=1,b=0,c=2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 05 กันยายน 2012 22:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#36
|
|||
|
|||
A+B+C+(D-A)+M+L +10 +(15 -A )= 100 B+C+D-A+M+L = 75 Makro ---> M+B+A+15 - A = 30 M+B = 15 ----> C + D-A + L = 60 Lotus ---> L + A +(D-A) + (15-A) = 50 L +D -A = 35 ดังนั้น C = 60 - 35 = 25
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 05 กันยายน 2012 22:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#37
|
||||
|
||||
ข้อ5ใช้กฎsinครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ฤดูแข่งแขันคณิตศาสตร์ล่ารางวัลปี 2555 เริ่มแล้ว | banker | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 23 | 05 ธันวาคม 2012 23:12 |
ข้อสอบคัดเลือกเข้าค่าย 1 ปีพ.ศ.2555 วิชาคณิตศาสตร์ ศูนย์มหาวิทยาลัยขอนแก่น | Povella | ทฤษฎีจำนวน | 0 | 02 กันยายน 2012 15:10 |
ประกาศรายชื่อผู้แทนประเทศไทยไปแข่งขันโอลิมปิกวิชาการ ปี พ.ศ. 2555 | geophysics | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 0 | 13 มิถุนายน 2012 10:21 |
ฤดูแข่งแขันคณิตศาสตร์ล่ารางวัลปี 2555 เริ่มแล้ว | banker | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 2 | 24 พฤษภาคม 2012 10:49 |
คณิตศาสตร์ เตรียมฯ ปี 2555 6/5/55 | Kaito1412 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 68 | 17 พฤษภาคม 2012 10:28 |
|
|