|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
|||
|
|||
SECTION B
รังสี 15 เส้น มีจุดกำเนิดเดียวกัน สามารถสร้างเป็นมุมป้านได้กี่มุม ตอบ 56 ไม่รู้ถูกหรือเปล่า
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#32
|
|||
|
|||
ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 50 ซม., 120 ซม., และ 130 ซม. จงหาพื้นที่ซึ่งประกอบด้วยจุดทุกจุดที่อยู่ห่างจากด้านของสามเหลี่ยมนี้ทั้งที่อยู่ภายในและภายนอกของสามเหลี่ยมเป็นระยะทาง 2 ซม. ให้ใช้ค่า $\pi = \frac{22}{7}$ พื้นที่สีเหลือง = $(130\times 2)+(120 \times 2)+(50 \times 2)+(\frac{22}{7} \times 2^2) = 612.57 \ $ตารางเซนติเมตร ส่วนพื้นที่สีฟ้า = พื้นที่สามเหลี่ยม ABC - พื้นที่สามเหลี่ยมขาวเล็กข้างใน พื้นที่สามเหลี่ยมขาวเล็กข้างในหาดังนี้ $130 = (AM+MN) + k + (PQ+QB)$ ............(1) ลาก $DF \bot AC ที่ F, \ \ DN \bot AB ที่ N, \ \ DE // AB, \ \ EM \bot AB ที่ \ M$ $\triangle AME \approx \triangle ABC \ \ \ \frac{AM}{50} = \frac{2}{120} \ \ \ \to \ AM = \frac{50 \times 2}{120} $ ............(2) $\triangle DEF \approx \triangle ABC \ \ \ \ \frac{ED}{130} = \frac{2}{120} \ \ \ \to ED = \frac{2 \times 130}{120 } = MN$ .....(3) ทำนองเดียวกัน $(PQ+QB) = \frac{2 \times 130}{50}+ \frac{2 \times 120}{50}$ ........(4) ดังนั้น $130 = \frac{50 \times 2}{120} + \frac{2 \times 130}{120 } + k + \frac{2 \times 130}{50}+ \frac{2 \times 120}{50}$ $k = 130 - 13 = 117 $ $\dfrac{\triangle ABC}{\triangle k} = \dfrac{130^2}{117^2}$ $\triangle k = (60 \times 50) \times \dfrac{117^2}{130^2} = 2430 \ $ตารางเซนติเมตร พื้นที่สีฟ้า = $\frac{1}{2} \times 120 \times 50 - 2430$ พื้นที่สีฟ้า = $3000 - 2430= 570 $ ตารางเซนติเมตร เหลือง + ฟ้า = $612.57 + 570 =1182.57 $ ตารางเซนติเมตร ถ้าแปลถูก และ บวกลบเลขถูก ก็ตอบแค่นี้ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 09 สิงหาคม 2011 10:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#33
|
|||
|
|||
จงหาจำนวนเต็มบวกที่เข้ากับเงื่อนไขต่อไปนี้ มีกี่จำนวน (1) ประกอบด้วยเลขโดด 8 ตัว ซึ่งเป็น 0 หรือ 1 เท่านั้น (2) เลขโดดตัวแรก เป็น เลข 1 (3) ผลบวกเลขโดดตำแหน่งคี่ กับตำแหน่งคู่ เท่ากัน ผลบวกตำแหน่งคี่ กับตำแหน่งคู่ เท่ากับ 1 วางได้ 4 จำนวน ผลบวกตำแหน่งคี่ กับตำแหน่งคู่ เท่ากับ 2 วางได้ 18 จำนวน ผลบวกตำแหน่งคี่ กับตำแหน่งคู่ เท่ากับ 3 วางได้ 12 จำนวน ผลบวกตำแหน่งคี่ กับตำแหน่งคู่ เท่ากับ 4 วางได้ 1 จำนวน รวม 4 + 18 + 12 + 1 = 35 จำนวน แปลถูกหรือเปล่า ?
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#34
|
|||
|
|||
ตัวหมากรุกวางบนตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 x 1 ไม่จำกัดขนาดของกระดาน การเดินของตัวหมากรุกตามกฏดังนี้ 1. ครั้งแรก ตัวหมากรุกเดินขึ้นเหนือ 1 ช่อง 2. ตัวที่อยู่ตำแหน่งคี่ขึ้นเหนือหรือลงใต้ ตัวที่อยู่ตำแหน่งคู่ เดินตะวันออก-ตะวันตก 3. ในการเดินครั้งที่ n ตัวหมากรุกเดินเป็นระยะทาง n ช่องในทิศทางเดียวกัน ตัวหมากรุก เดิน 12 ครั้ง ทำให้ระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางของจุดเริ่มต้น และช่องสุดท้าย เล็กที่สุด ระยะทางที่น้อยที่สุดเท่ากับเท่าไร นึกภาพไม่ออก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 09 สิงหาคม 2011 11:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#35
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ได้มุมป้าน 25+25+25 = 75 มุม (เลขในภาพมีหน่วยเป็นองศา)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#36
|
|||
|
|||
"The angle between any two rays is taken to be less than or equal to $180^{\circ}$"
แปลว่า มุม $1^{\circ }$ ถึง $180^{\circ}$ ได้หมดหรือเปล่า ถ้าน้อยกว่า 90 ก็ใช้ได้ คงต้องบวกไปอีก 10+10+10 = 30 หรือเปล่าครับ เขาบอก "equal to $180^{\circ}$" ก็น่าจะได้เส้นตรง(180 องศา)อีก 2 เส้น หรือเปล่าครับ ถ้าจะให้จำเพาะ ดิ้นไม่ได้คงต้องใช้คำว่า "The angle between any two rays is taken to be more than $90^{\circ}$ and less than $180^{\circ}$"
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 11 สิงหาคม 2011 13:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#37
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
โจทย์ยังคงถามหาจำนวนมุมป้านมากสุด เหมือนเดิมครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#38
|
||||
|
||||
#35
พิสูจน์ว่ามากที่สุดอย่างไรครับ |
#39
|
|||
|
|||
ให้ รังสีทั้งหมดกระจายใน 4 quadrants a,b,c,d เส้นครับ ( ไล่จากซ้ายบนมาขวาล่าง)
เห็นได้ชัดว่า ระหว่าง 2 quadrants ที่ไขว้กัน เกิดมุมป้านแน่นอน ad+bc มุม และ ระหว่าง 2 quadrants ที่ติดกัน จะสร้างมุมป้านได้มากสุด ab+ac+cd+bd มุม (โดยไล่จากมุมป้านมุมเล็กสุดด้านในแล้ว กระจายออกด้านข้างเหมือนที่คุณ banker วาดครับ) เพียงแต่จะเกิดได้ไม่ครบ 4 เทอม เพราะไม่งั้นจะทะลุ 360 องศา สมมติ ac ไม่เกิด ดังนั้นก็ต้อง maximize $ad+bc+ab+cd+bd = d(a+b+c) + b(a+c) = d(15-d) +b(15-b-d)= 15(b+d) - (b^2+bd+d^2) $ และเพราะ $ 15(b+d) - (b^2+bd+d^2)= 75- (b-5)(d-5) - (b-5)^2 - (d-5)^2 $ พิสูจน์ได้ไม่ยาก ว่าค่ามากสุดคือ 75 (เกิดเมื่อ b=d=5 ) ส่วน a,c เลือกให้ a+c =5 ก็พอแล้ว
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#40
|
||||
|
||||
เข้าใจครับว่า ab+ac+cd+bd เป็นค่า Maximum ไม่ได้
เราจะแน่ใจอย่างไรว่า การตัด ac ไปทั้งก้อน จะให้ค่าสูงสุด |
#41
|
|||
|
|||
ต้องบอกตรงๆว่า ตอนนี้ผมก็ยังไม่รู้ rigorous proof ตรงนี้เหมือนกันครับ เพียงแต่เท่าที่ผมลอง พยายามให้ มุมป้านวงในสุดมัน overlap กันให้ได้ทุก 2 quadrants ที่ติดกัน ก็ได้คำตอบไม่เกิน 75 หรือไม่ก็ ทะลุ 360 องศาไปเลยก็มี
ผมจึงคาดว่า maximum น่าจะเกิดได้เต็มที่แค่ 3 คู่ ของ quadrants ติดกัน
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#42
|
||||
|
||||
ข้อ12 ส่วน A....ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงสามจำนวนที่สอดคล้องกับ $$\frac{a(b-c)}{b(c-a)}=\frac{b(c-a)}{c(b-a)} =k >0$$ สำหรับค่าคงที่ $k$ จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ $k$ จริงๆโจทย์ถามว่า $k\geqslant m$ เมื่อ $m$ เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากที่สุด....โจทย์ถามค่า$m$ นั่นเอง ผมจดโจทย์ไปทำตั้งหลายวัน กระจายพจน์ เตรียมใช้$AM-GM$ แต่ใช้ไม่ได้เพราะ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริง เพิ่งทำออกเมื่อกี้นี่เอง....ทำไมมันคิดง่ายๆก็ได้แต่มองข้ามไปข้ามมา $k^2=\frac{a(b-c)}{b(c-a)}\times \frac{b(c-a)}{c(b-a)}$ $k^2=\frac{a(b-c)}{c(b-a)}$.....ตรงนี้เอา$b(c-a)$ ตัดกันได้เลยเพราะโจทย์กำหนดว่า $k>0$ ทำให้ได้ว่า $a,b,c\not= 0$ และ $a\not= b \not = c$ $k^2-1=\frac{a(b-c)}{c(b-a)}-1=\frac{b(a-c)}{c(b-a)} $ $k^2-1=-k$ $k^2+k-1=0$ และ $k>0$ จะได้ค่า $k=\frac{\sqrt{5}-1 }{2} $ และ $\frac{\sqrt{5}-1 }{2}<1$ จำนวนเต็มรวมเลขศูนย์ด้วย จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ $k$ คือเลข $0$ ไม่รู้ว่าคิดถูกหรือเปล่า....ท่านอื่นคิดได้เท่าไหร่กันบ้างครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 26 สิงหาคม 2011 00:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#43
|
||||
|
||||
ข้อ 12. ผมโกงนิดหน่อย ใช้ความรู้ ม.ปลายเรื่องลำดับเรขาคณิตครับ
อ้างอิง:
$b_n = a_n - a_{n-1} = a_1r^{n-1} - a_1r^{n-2} = a_1r^{n-2}(r-1)$ แล้วแสดงว่า $\frac{b_n}{b_{n-1}} = \frac{a_1r^{n-2}(r-1)}{a_1r^{n-3}(r-1)} = r$ นั่นคือ $b_n$ จะเป็นลำดับเรขาคณิตด้วย จากโจทย์จะเห็นว่า c(b-a) , b(c-a), a(b-c) เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนรวมเป็น k หรือ bc - ac, bc - ab, ab-ac เป็นลำดับเรขาคณิต ดังนั้น ac-ab, 2ab-bc-ac จะเป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนรวมเป็น k ด้วย นั่นคือ $k = \frac{2ab-bc-ac}{ac-ab} = \frac{ab+ab-bc-ac}{a(c-b)}$ $= \frac{a(b-c)+b(a-c)}{a(c-b)} = -1+\frac{b(a-c)}{a(b-c)} = -1 + \frac{b(c-a)}{a(b-c)} = -1+\frac{1}{k}$ ก็จะได้ $k+1 = \frac{1}{k} \Rightarrow k^2+k-1 = 0$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 26 สิงหาคม 2011 04:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#44
|
|||
|
|||
ช่วยเฉลยข้อ 3. ประเภทบุคคลหน่อยครับ.. ขอบคุณล่วงหน้าครับ
|
#45
|
|||
|
|||
ช่วยอธิบายวิธีคิิดหน่อยได้รึเปล่าครับ ขอบคุณครับ
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ IMO 2011 | gon | ข้อสอบโอลิมปิก | 21 | 27 พฤษภาคม 2012 00:50 |
ผลการแ่ข่งขัน IWYMIC 2011 | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 1 | 29 กรกฎาคม 2011 16:33 |
โจทย์ลองฝึกจากIWYMIC | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 61 | 28 กรกฎาคม 2011 18:34 |
ผล IMC 2011 | Ipad | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 0 | 25 พฤษภาคม 2011 22:01 |
ปีนี้ สตรีวิทยา๒ จะจัดสอบ pre-test ม.4 2011 ไหมครับ | Pakpoom | ฟรีสไตล์ | 0 | 05 สิงหาคม 2010 11:23 |
|
|