|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#421
|
|||
|
|||
|
#422
|
|||
|
|||
$997^7+487^7-1484^7$ ด้วย $997^4+487^4+1484^4$
มองเป็น $A^7+B^7-(A+B)^7$ กับ $A^4+B^4+(A+B)^4$ $ \because \ \ (A^2+A B+B^2)^2 = A^4+2 A^3 B+3 A^2 B^2+2 A B^3+ B^4 $ $ 2 (A^2+A B+B^2)^2 =2 A^4+4 A^3 B+6 A^2 B^2+4 A B^3+2 B^4 $ $= A^4 +B^4 +( A^4+4 A^3 B+6 A^2 B^2+4 A B^3+ B^4 )$ $=A^4+B^4+(A+B)^4$ ......(*) $(A+B)^7 = A^7+7 A^6 B+21 A^5 B^2+35 A^4 B^3+35 A^3 B^4+21 A^2 B^5+7 A B^6+B^7$ $-(A+B)^7 = -A^7-7 A^6 B-21 A^5 B^2-35 A^4 B^3-35 A^3 B^4-21 A^2 B^5-7 A B^6-B^7$ $A^7+B^7-(A+B)^7=A^7-A^7-7 A^6 B-21 A^5 B^2-35 A^4 B^3-35 A^3 B^4-21 A^2 B^5-7 A B^6-B^7+B^7$ $= -7 A^6 B-21 A^5 B^2-35 A^4 B^3-35 A^3 B^4-21 A^2 B^5-7 A B^6 $ $=-7AB (A^5+3A^4B+5A^3B^2+5A^2B^3+7AB^4+B^5)$ $=-7AB(A+B)(A^4+2 A^3 B+3 A^2 B^2+2 A B^3+ B^4)$ $= -7 A B (A+B) (A^2+A B+B^2)^2 $ ......(**) หาร$A^7+B^7-(A+B)^7$ ด้วย $A^4+B^4+(A+B)^4$ ได้ผลลัพธ์เป็น $= \frac{-7 A B (A+B)}{2} $ แต่เนื่องจาก $7 A B (A+B) = 7 \times 997 \times 487(997+487)$ $= 7 \times 997\times487(1484) = (...$ลงท้ายด้วย $3)(1484)$ เมื่อคูณกันแล้ว ลงท้ายด้วย $2$ ดังนั้น $= \frac{-7 A B (A+B)}{2} $ จึงหารลงตัว ดังนั้นหาร $997^7+487^7-1484^7$ ด้วย $997^4+487^4+1484^4$ จึงได้ เศษ $0$ ด้วยประการฉะนี้แล
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 20 กรกฎาคม 2010 13:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: แก้คำสรุป |
#423
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$A^7+B^7-(A+B)^7 = -7 A B (A+B) (A^2+A B+B^2)^2$...(**) (**)/(*) $=\frac{-7 A B (A+B) (A^2+A B+B^2)^2}{2 (A^2+A B+B^2)^2}$ $=\frac{-7 A B (A+B)}{2}$ ทำไมถึงได้เศษ $0$ ครับลุง งง??? 20 กรกฎาคม 2010 10:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JSompis |
#424
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$7 A B = 7 \times997 \times 487$ ลงท้ายด้วย $3$ และ $A+B = 1484$ เมื่อคูณกัน ลงท้ายด้วย $2$ จึง หารด้วย $2$ ลงตัว
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#425
|
||||
|
||||
อ๋อมันเป็นอย่างนี่เอง ขอบคุณครับลุง
|
#426
|
||||
|
||||
คุณอาbanker มาถ่ายทอดวรยุทธ์แทนผมแล้วครับ
ขอบคุณมากครับ ช่วงนี้ผมไม่ค่อยว่างตอนกลางวันเลยไม่ได้แจมกับคุณอาเท่าไหร่ ไว้วันไหนว่างตรงกันมาปล่อยแสงกันอีกนะครับ ป.ล. รวมทั้งคุณjsompisด้วยนะครับ |
#427
|
||||
|
||||
สุดยอดครับคุณ banker ตอนผมลองทำ ผมไม่กล้าพอที่จะกระจาย จึงไม่สำเร็จ ขอนับถือครับ
|
#428
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
นานๆจะได้แวะเข้า เข้ามาทีไรเห็นคุณลุงทำโจทย์ยากๆ ให้เป็นวิทยาทานอยู่เรื่อยเลย |
#429
|
||||
|
||||
เงียบมาหลายวันแล้ว
ขออนุญาตตั้งโจทย์ต่อเลยนะคะ จงแยกตัวประกอบของ $a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)$
__________________
Ice-cream
|
#430
|
||||
|
||||
ลองอาศัยช่วงที่คุณอาbakerยังไม่มา แย่งคุณอาทำนะครับ อิอิ
ให้เริ่มจาก$(a-b)+(b-c)+(c-a)=0$ จะได้ว่า $(a-b)=-(b-c)-(c-a)$ แทนใน$a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)$ จะได้ $a^3(b-c)+b^3(c-a)-c^3(b-c)-c^3(c-a)=(b-c)(a^3-c^3)+(c-a)(b^3-c^3)$ $=(a-c)(b-c)(a^b+ac+c^2-b^2-bc-c^2)$ $=(a-c)(b-c)(a^2-b^2+ac-bc)$ $=(a-c)(b-c)(a-b)(a+b+c)$ $=(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)$ |
#431
|
|||
|
|||
เห็นว่าคุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายเงียบไปนาน งั้นผมลงโจทย์เองแล้วกัน
**ข้อนี้ห้ามใช้คาร์ดานนะครับ ให้ p เป็นรากจริงของสมการ $x^3-3x^2+4x-1=0$ และ q เป็นรากจริงของสมการ $y^3+6y^2+13y+9=0$ แล้ว $p+q=?$ 23 กรกฎาคม 2010 23:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kimchiman |
#432
|
||||
|
||||
ไม่ให้ใช้คาร์ดานแล้วเด็กประถมจะทำยังไงดีล่ะครับ คุณkimchiman
|
#433
|
|||
|
|||
มีวิธีในการหา p+q โดยไม่ต้องหา p และ q ครับ
|
#434
|
||||
|
||||
งั้นเอาสมการบวกกันแล้วหารด้วย $x+y$ดูนะครับ
จะได้$x^3+y^3-3x^2+6y^2+4x+13y+8$หารด้วย$x+y$ แล้วแยกตัวประกอบอีกรอบ เหมือนจะได้คำตอบเป็น-1ครับ ไม่แน่ใจตรงแยกตัวประกอบนี้แหละครับ ถ้าถูกเดี๋ยวมาทำต่อนะครับ 24 กรกฎาคม 2010 19:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#435
|
|||
|
|||
คำตอบถูกแล้วล่ะครับ
งั้นขอวิธีคิดสักหน่อยนะครับ เผื่อวิธีจะง่ายกว่าผม |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Marathon - Primary # 1 | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 1352 | 05 มิถุนายน 2010 13:29 |
Olympic - Primary [ สพฐ ] | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 16 | 28 พฤษภาคม 2010 14:56 |
2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 27 | 19 เมษายน 2010 09:40 |
2009 Primary Math World Contest Tryouts Problems | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 29 | 16 เมษายน 2010 19:56 |
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 6 | 24 พฤษภาคม 2009 21:54 |
|
|