#376
|
||||
|
||||
ขอถามโจทย์หน่อยนะครับ
ลำดับเรขาคณิต n พจน์ลำดับหนึ่ง มีผลบวกของ 3 พจน์สุดท้ายเป็น 123 เท่าของผลบวกของ 3 พจน์แรก ถ้าพจน์ที่ 3 เท่ากับ 5 แล้ว จะหาพจน์สุดท้ายมีค่าเท่าใด ขอแนวคิดด้วยนะครับ |
#377
|
||||
|
||||
ทำแล้วติดตรงไหนครับ
$a_3=\quad 5 =\quad a_1r^2$ $a_n=\quad a_1r^{n-1}$ $a_{n-1}=\quad a_1r^{n-2}$ $a_{n-2}=\quad a_1r^{n-3}$ $a_n+a_{n-1}+a_{n-2}=\quad a_1r^{n-3}(1+r+r^2)$ $a_1+a_2+a_3=\quad a_1(1+r+r^2)$ $\dfrac{a_n+a_{n-1}+a_{n-2}}{a_1+a_2+a_3}=\dfrac{a_1r^{n-3}(1+r+r^2)}{a_1(1+r+r^2)} =\quad 123 $ $r^{n-3}=\quad 123 $ $a_1r^2 \times r^{n-3} =\quad 5\times 123$ $a_1r^{n-1}=\quad a_n=\quad 615$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#378
|
||||
|
||||
ผมทำแล้วหวั่นๆว่าไม่ใช่น่ะสิครับ
ได้ $r^{n-3} = 123$ อะครับ แต่ก็ขอบคุณ คุณกิตตินะครับ |
#379
|
||||
|
||||
อย่าเชื่อผมมาก รอท่านอื่นมาดูก่อน ผมน่ะมั่วประจำ55555
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#380
|
||||
|
||||
ผมก็ได้เท่าคุณกิตติครับ หรือมีคำตอบอื่นช่วยแนะด้วยครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#381
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าเราตั้ง a3 = 5, a2 = 5/r , a1 = 5/$r^{2}$ จะได้ an = 5/$r^{2}$ $r^{n-1}$ = 5 $r^{n-3}$ ซึ่งเมื่อแก้สมการแล้วจะได้ $r^{n-3}$ = 123 ดังนั้น an = 5x123 = 615 เหมือนกันครับ |
#382
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกๆคนที่ช่วยยืนยันคำตอบครับ
|
#383
|
|||
|
|||
ไม่มีใครตั้งคำถามต่อ
ผมขอตั้งเลยนะครับ กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริง และ f(x) = $(x-a)^2 + (x-b)^2 + (x-c)^2$ f(x) เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์เมื่อ x เท่ากับเท่าใด |
#384
|
||||
|
||||
ตอบ $\frac{a+b+c}{3}$ หรือเปล่าครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 29 มกราคม 2011 17:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#385
|
|||
|
|||
มี - ด้วยหรอครับ
เฉลยตอบ $\frac{a+b+c}{3}$ รบกวนแสดงวิธีทำแล้วตั้งข้อต่อไปเลยครับ |
#386
|
||||
|
||||
ขอโทษด้วยครับ สะเพร่าๆ
ผมก็ดิฟ $f(x)$ แล้วก็จับเท่ากับ 0 แก้สมการออกมาก็จะได้ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ออกมาอ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#387
|
||||
|
||||
งั้นผมตั้งโจทย์ต่อนะครับ
จงแก้สมการ $$\sqrt{x^2+x}+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{x+3}$$ แถมให้อีกข้อ จงแก้สมการ $$\left(\,\sqrt{\sqrt{x^2-5x+8}+\sqrt{x^2-5x+6}}\right) ^{x}+\left(\,\sqrt{\sqrt{x^2-5x+8}-\sqrt{x^2-5x+6}}\right)^{x}=2^{\frac{x+4}{4}} $$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 29 มกราคม 2011 17:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#388
|
||||
|
||||
@#387
อืม ไม่บอกขอบเขตของคำตอบด้วย |
#389
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จับยกกำลังสองทั้งสองข้าง $x^2+\frac{1}{x^2}+1+x+2(\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}})=x+3$ แต่ $x^2+\frac{1}{x^2} \geq 2$ ดังนั้น $x+3= x^2+\frac{1}{x^2}+1+x+2(\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}) \geq 2+1+x+2(\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}})$ $0 \geq 2\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ $x=-1$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#390
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
แฟนพันธุ์แท้ คณิตศาสตร์ Marathon | nooonuii | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 318 | 01 ตุลาคม 2021 21:29 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
Marathon - มัธยมต้น | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 254 | 08 สิงหาคม 2010 20:47 |
Marathon ##วิทย์คำนวณ## | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 24 | 13 พฤษภาคม 2010 21:19 |
Marathon race... | Fearlless[prince] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 14 กุมภาพันธ์ 2008 15:53 |
|
|