|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#376
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เหตุผลก็คือ $x^2 + xy + xz = 9$ $x(x+y+z)= 9$......(1) $y^2 + xy +yz = 27$ $y(x+y+z)= 27$......(2) $z^2 + xz + yz = 45$ $z(x+y+z)= 45$......(3) (1)+(2)+(3) $ \ \ (x+y+z)(x+y+z) = 9+27+45 = 81$ $(x+y+z) = 9$ .....(4) $\frac{(1)}{(4)} \ \ \ \ x =1$ $\frac{(2)}{(4)} \ \ \ \ y =3$ $\frac{(3)}{(4)} \ \ \ \ z =5$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#377
|
||||
|
||||
ถ้า $(b^2+c^2)^2-(b+c)^2+b(c-2)+c(b+2)+6=0$
จงหา $2009b+2009c+2009$ ( ref : คุณที่คุณลุง ไม่อยากทำโจทย์ของเขานั่นแหละ )
__________________
Fortune Lady
|
#378
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เป็นแบบนี้ดีกว่าครับจะได้มีคำตอบ (อันเดิมไม่มีคำตอบ) กำหนด b และ c เป็จำนวนจริงซึ่งทำให้ $(b^2+c^2)^2-(b-c)^2+b(c-2)+c(b+2)+6=0$ ค่าของ $2010b+2010c+2010$ เป็นเท่าไร |
#379
|
||||
|
||||
[quote=banker;92419]
อ้างอิง:
สำหรับแนวข้อสอบแข่งขัน หรือข้อสอบเรียนต่อน้ัน ในส่วนตัวผมมีความเห็นว่า ข้อสอบที่ยุติธรรมที่สุด (ไร้ข้อกังขา) และไม่สามารถพึ่งดวงได้ คือข้อสอบที่ให้เขียนเฉพาะคำตอบครับ หรือจะใช้วิธีการตอบให้เป็นแบบรอบแรกของ สสวท ปีที่แล้วก็ได้ครับ (ฝนวงกลมสามหลักหรือมากกว่าที่เป็นคำตอบ แต่ไม่ใช่เป็นปรนัยน่ะ) เหตุผลที่ผมคิดว่ายุติธรรมที่สุด คือ วิธีในการแกัไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ ไม่ได้มีเพียงวิธีเดียวที่จะได้คำตอบ และวิธีแต่ละวิธีก็มีแนวคิดของมันเอง ผมเคยโหลดตัวอย่างการแข่งขัน และวิธีการให้คะแนนการแข่งขันคณิตศาสตร์นานาชาติระดับประถม (ของประเทศหนึ่ง) วิธีการเขียนคำตอบโจทย์ที่เป็นวิธีทำ จะเป็น Pattern สำเร็จรูปเลยครับ ไม่ว่าใครจะมาเป็นผู้ตรวจคำตอบก็ได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าวิธีทำมีประโยคสัญลักษณ์ ตามที่เค้ากำหนดไว้แล้ว ได้คะแนน และถัดไปมีวิธีการทำหรือมีข้อความที่กำหนด ได้คะแนน ไล่ไปจนถึงคำตอบ ถ้าคำตอบตรง ก็จะได้คะแนน แต่คะแนนของคำตอบนั้น คิดเป็นสัดส่วนที่น้อยมาก เมื่อเทียบกับคะแนนรวมท้ังหมดของข้อนั้น ลองนึกดูเล่นๆ น่ะครับว่า ถ้าเด็กที่มีพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์(แต่ไม่มีโอกาสเข้าถึงข้อมูล เพราะปัญหาทางเศรษฐกิจ) ที่สามารถคิดคำตอบต่างๆ ได้โดยใช้วิธีคิดของเขาเอง และวิธีทำของเค้าที่ใช้แก้ไขปัญหาโจทย์น้ั้น ไม่ตรงกับ Pattern ที่ใช้สำหรับตรวจคำตอบ คะแนนรวมที่เค้าทำได้จะน้อยมาก ถึงแม้จะทำได้เกือบทุกข้อ และทำจากพรสวรรค์ของเขาเอง แต่มีวิธีทำที่ไม่ตรงกับผู้ออกสอบและเฉลยข้อสอบ อีกกรณีหนึ่ง เด็กที่เข้าร่วมแข่งขันเวทีเดียวกันกับเด็กคนแรก เตรียมตัวพร้อม มีโอกาสเข้าถึงข้อมูลต่าง ๆ ได้เป็นอย่างดี (ด้วยวิธีการต่าง ๆ เช่น หาซื้อหนังสือ เรียนพิเศษ ฯ) รู้วิธีที่จะตอบให้ได้คะแนนตามแนวข้อสอบ และหากโชคดีมีโอกาสไปได้เรียนกับผู้ออกข้อสอบโดยตรง ก็ยิ่งมีความแตกต่างกันด้านคะแนนมากย่ิงขึ้น อะไรจะเป็นเกณฑ์ตัดสินความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กทั้งสองคนนี้ ที่ความถูกต้องและยุติธรรม เมื่อทั้งสองคนก็สามารถที่จะหาคำตอบได้เหมือนกัน อะไรจะเป็นตัวตัดสินว่าวิธีไหนดีกว่ากัน ถ้าดีกว่าหรือง่ายกว่า ก็น่าทำได้ถูกต้องและจำนวนข้อมากกว่า ซึ่งนั่นก็เป็นวิธีทียุติธรรมครับ |
#380
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จัดรูปแต่ละสมการใหม่ได้ $\ \frac{a}{b} = \frac {x}{x-1}$, $\ \frac{b}{c} = \frac {y}{y-1}$, $\ \frac{c}{a} = \frac {z}{z-1}$ เอาทั้งสามสมการมาคูณกันได้ $\ 1 = \frac {x}{x-1}\cdot \frac {y}{y-1} \cdot \frac{z}{z-1} $ เมื่อกระจายจะได้รูปสมการใหม่เป็น $(xy+yz+zx) = (x+y+z)-1 = K - 1$ ------ (1) จากสมการตั้งต้น เขียนในรูป x,y,z ใหม่ได้เป็น $(x+y+z) = K$, ยกกำลังสองได้ $k^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) = x^2+y^2+z^2+2(K-1)$ จัดรูปสมการใหม่ได้ $x^2+y^2+z^2 = K^2 - 2K + 2$ -------(2) เริ่มทำโจทย์ได้แล้วครับ $\ \begin{array}{rcl} \frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2 & = & (1+\frac{a}{a-b})^2+(1+\frac{b}{b-c})^2+(1+\frac{c}{c-a})^2 \\ & = & (1+x)^2+(1+y)^2+(1+z)^2 \\ & = & 3+2(x+y+z)+(x^2+y^2+z^2) \\ & = & 3+2(K)+(K^2-2K+2) \\ & = & K^2+5\ <-- โดยที่ K = \sqrt{8}\cdot \sqrt{12345} \end{array}$ credit : Puriwatt
__________________
Fortune Lady
|
#381
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ไม่ใช่ไม่อยากทำโจทย์ของเขา โจทย์ของเขา ผมทำทุกข้อแหละ ข้อไหนทำได้ ดีใจโคตรๆๆ แต่ส่วนใหญ่ทำไม่ได้ โจทย์แต่ละข้อ ไม่รู้พี่แกไปขุดมาจากหลุมไหน อย่างไรก็ตาม คำตอบของโจทย์มักเป็นเลขสวยๆ ไม่เลขตอง ก็เป็นเลขเรียง บางข้อก็พอเดาคำตอบได้ อย่างข้อนี้ ผมทำไม่ได้หรอก แต่ถ้าเล็งๆจากคำถาม b กับ c น่าจะห้ำหั่นประหารกัน จนตายไปทั้งสองฝ่าย คำตอบจึงน่าจะเหลือแค่ 2010 (เลขสวยอีกแล้ว) ดังนั้นข้อนี้ถ้าเดาคำตอบในห้องสอบ ก็ขอเดาว่า ค่าของ $2010b+2010c+2010$ เป็น $2010$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#382
|
||||
|
||||
ไม่รู้พี่แกไปขุดมาจากหลุมไหน ?
หลุมข้างบ้านครับ 55+ ที่แน่ ๆ โจทย์ ไม่ธรรมดาทุกครั้ง โจทย์ของเขาแต่งเองหมด บางข้อก็ดัดแปลงมา (copy คำพูดของเขา) ถ้าแต่งเอง >> เซียน ดัดแปลงมา >> อาจารย์
__________________
Fortune Lady
|
#383
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใครว่าง่าย ผมว่ายากนะ ประถมคงทำไม่ได้ ให้ $\sqrt{n}+\sqrt{n+2005} = A^2$ $ A^2 - n^{\frac{1}{2}} = \sqrt{n+2005}$ $ A^4 - 2A^2n^{\frac{1}{2}} + n = n+2005$ $ A^4 -2005 = 2A^2n^{\frac{1}{2}}$ $ ( A^4 -2005)^2 = 4A^4 n$ $4n = (\frac{ A^4 -2005}{A^2})^2 \ \ \ \ \ $ $4n = ( A^2 -\frac{2005}{A^2})^2 \ \ \ \ \ $ $n$ จะเป็นจำนวนเต็ม เมื่อ $A$ เป็นเท่าไร ยังไปต่อไม่ถูก ขอไปนวดก่อน เดี๋ยวมาดูใหม่ 12:12 7/7/2553 มาทำต่อครับ $4n = ( A^2 -\frac{2005}{A^2})^2 $ $n = \frac{1}{4}( A^2 -\frac{2005}{A^2})^2 $ พิจารณา $\frac{2005}{A^2}$ จะเห็นว่า $A^2 < 2005 \ $ (เพราะถ้ามากกว่า, $\frac{2005}{A^2}$ ก็จะไม่เป็นจำนวนเต็ม) $A^2 $ เป็นเลขกำลังสอง เช่น $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, ..., 44^2$ จาก $\frac{2005}{A^2} = \frac{401 \times 5}{A \times A} $ ทั้ง $ \ 5 \ $ และ $ \ 401 \ $ เป็นจำนวนเฉพาะ จะเห็นว่า มี $A^2 = 1$ เท่านั้นที่ ทำให้ $( A^2 -\frac{2005}{A^2})$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $n = \frac{1}{4}( 1 -\frac{2005}{1})^2 = \frac{1}{4} (-2004)^2 = 501 \times 2004 = 1004004 $ ตอบ $n$ ที่เป็นจำนวนเต็มนั้นคือ $1004004$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 07 กรกฎาคม 2010 14:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: มาทำต่อ |
#384
|
||||
|
||||
คุณอาตอบ มาไม่หมดครับ
โดย $\sqrt{n} = a , \sqrt{n+2005} = b$ ให้ $\sqrt{n}+\sqrt{n+2005} \in \mathbb{Q} $ $a-b \in \mathbb{Q} $ $n = a^2$ $n+2005 =b^2$ $2005 = b^2-a^2 = (b-a)(b+a)$ รู้สึกว่าจะได้คำตอบเพิ่มอีก 1 คือ $198^2$
__________________
Fortune Lady
|
#385
|
||||
|
||||
ปลุกๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
__________________
|
#386
|
|||
|
|||
เงียบมาหลายวัน ไม่มีคนตั้งโจทย์ ผมขอตั้งเอง
$\triangle ABC$ แนบในวงกลมโดยมี BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ลากAX ตั้งฉากกับ BC วัดAX ได้ 6 ซม. และทำให้ BX สั้นกว่า CX อยู่ 5 ซม. จงหาพื้นที่วงกลมที่ล้อมรอบ $\triangle ABC$ 11 กรกฎาคม 2010 13:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง |
#387
|
|||
|
|||
จาก power of point
$6^2=x(x-5)$ x=9 ดังนั้นรัศมีวงกลม=$\frac{9+4}{2}$ พท.วงกลม=$42.25\pi $ |
#388
|
|||
|
|||
ข้อต่อไป
สี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลมที่มี AC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง มี AB=BC และจุด D เป็นจุดใดๆบนส่วนโค้งที่อยู่ด้านตรงข้ามกับจุด B กําหนด BE ตั้งฉากกับ AD ที่จุด E ถ้าพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD =1 ตารางหน่วย แล้วจงหาความยาวของ BE |
#389
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย ด้าน BE = BA = 1 หน่วย ตอบ ความยาวของ BE เท่ากับ 1 หน่วย คำตอบถูกไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#390
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
โจทย์ไม่ได้กำหนดว่า x อยู่ตำแหน่งใด คุณkimchiman ทำแบบรูปแรก ก็เลยได้รัศมี 13 ซม. ดังรูปแรก อ้างอิง:
แล้วถ้า x อยู่บนเส้นรอบวง แบบรูปล่าง พื้นที่จะยังเท่าเดิมไหมเอ่ย ? แค่ฝากไว้ว่า ถ้าโจทย์ไม่รัดกุม ก็จะมีหลายคำตอบได้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Marathon - Primary # 1 | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 1352 | 05 มิถุนายน 2010 13:29 |
Olympic - Primary [ สพฐ ] | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 16 | 28 พฤษภาคม 2010 14:56 |
2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 27 | 19 เมษายน 2010 09:40 |
2009 Primary Math World Contest Tryouts Problems | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 29 | 16 เมษายน 2010 19:56 |
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 6 | 24 พฤษภาคม 2009 21:54 |
|
|