marathon:ม.ปลาย

[tongkub]

กระจายสปส.ได้เป็น

$2(a^2 + b^2 + c^2) + ab + ac + bc$

จากโจทย์ เราจะได้ $ab + ac + bc = -1$

พิจารณา $(a + b +c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)$

$ 3 = a^2 + b^2 + c^2$

นำกลับไปแทนในสมหารหลัก

2(3) - 1 = 5 ครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ขออนุญาตตั้งทั้งที่ไม่ได้แก้ครับ
อาจจะเกินม.ปลายไปหน่อยนะครับ
$\int_{}^{}\,\frac{1}{1+sinx+cosx} dx $

[-InnoXenT-]

Let $u = \tan{\frac{x}{2}}$ ---> $dx = 2\cos^2{\frac{x}{2}} du = \frac{2du}{1+u^2}$

and use trigonometry formula to derive $\sin{x}$ and $\cos{x}$
^
$$\int \frac{1}{1+\sin{x}+\cos{x}} \, dx = \int \frac{\frac{2du}{1+u^2}}{1+\frac{2u}{1+u^2}+\frac{1-u^2}{1+u^2}} \, dx$$

$$=\int \frac{du}{1+u} $$

$$=\ln{(1+u)}+C$$

$$=\ln{(1+\tan{\frac{x}{2}})} + C$$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

Let $u = \tan{\frac{x}{2}}$ ---> $dx = 2\cos^2{\frac{x}{2}} du = \frac{2du}{1+u^2}$

and use trigonometry formula to derive $\sin{x}$ and $\cos{x}$
^
$$\int \frac{1}{1+\sin{x}+\cos{x}} \, dx = \int \frac{\frac{2du}{1+u^2}}{1+\frac{2u}{1+u^2}+\frac{1-u^2}{1+u^2}} \, dx$$

$$=\int \frac{du}{1+u} \, dx$$

$$=\ln{(1+u)}+C$$

$$=\ln{(1+\tan{\frac{x}{2}})} + C$$

งงว่ามีduซ้อนกับdxก็อินทิเกรทได้เหรอครับ

[-InnoXenT-]

เอ่อ ขอโทษครับ ผมพิมพ์ผิดครับ T_T แก้แล้วๆ

ปล. กระทู้ "ฝึกอินทิเกรตกัน" หายไปไหนแล้ว T^T ผมยังมีโจทย์อินทิเกรต อีกบานเลย ><

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ว่าแล้วก็เชิญคุณอาbankerมาแจมอีกซักข้อครับ
In a playoff series , the proability that Boston celtics wins over Orlando magics is 0.6
and the probability that L.A.lakers wins over Utah jazzs is 0.8
if the probability are independent, the probability that Boston celtics wins and L.A.lakers loses is?

[-InnoXenT-]

ตอบ 0.12 รึเปล่าครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ว่าแล้วก็เชิญคุณอาbankerมาแจมอีกซักข้อครับ
In a playoff series , the proability that Boston celtics wins over Orlando magics is 0.6
and the probability that L.A.lakers wins over Utah jazzs is 0.8
if the probability are independent, the probability that Boston celtics wins and L.A.lakers loses is?

เพิ่งมาเห็น

มาบอกว่า ทำไม่ได้ครับ

ยังไม่ได้ทบทวนเรื่อง set กับ proability

คงต้องหาเวลาอ่านเรื่องนี้แล้วครับ (โดยเฉพาะเรื่องกฏเกณฑ์การนับ ซึ่งลามไปถึงประถมแล้ว)


15.40 น.

เปลี่ยนใจมามั่วดู

โอกาสที่ Boston celtics wins = 0.6 ดังนั้นโอกาส loses =0.4

โอกาสที่ L.A.lakers wins = 0.8

ดังนั้นโอกาสที่ Boston celtics loses และ L.A.lakers wins = 0.4 x 0.8 = 0.32

ดังนั้นโอกาส Boston celtics wins and L.A.lakers loses = 1 - 0.32 = 0.68

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เพิ่งมาเห็น

มาบอกว่า ทำไม่ได้ครับ

ยังไม่ได้ทบทวนเรื่อง set กับ proability

คงต้องหาเวลาอ่านเรื่องนี้แล้วครับ (โดยเฉพาะเรื่องกฏเกณฑ์การนับ ซึ่งลามไปถึงประถมแล้ว)


15.40 น.

เปลี่ยนใจมามั่วดู

โอกาสที่ Boston celtics wins = 0.6 ดังนั้นโอกาส loses =0.4

โอกาสที่ L.A.lakers wins = 0.8

ดังนั้นโอกาสที่ Boston celtics loses และ L.A.lakers wins = 0.4 x 0.8 = 0.32

ดังนั้นโอกาส Boston celtics wins and L.A.lakers loses = 1 - 0.32 = 0.68

ทำไม ถึงเอา 0.6 * (1-0.8) เลยไม่ได้อ่ะ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

เพิ่งมาเห็นครับ
• To find the probability of two independent events both occurring, multiply the probability of the first
event by the probability of the second event. P(A and B) = P(A) x P(B)
ตั้งต่อไปครับ
Find all values of natural numbers b such that
$\sqrt{30+\sqrt{b} } +\sqrt{30-\sqrt{b} }$ is a natural number

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

เพิ่งมาเห็นครับ
• To find the probability of two independent events both occurring, multiply the probability of the first
event by the probability of the second event. P(A and B) = P(A) x P(B)
r

In a playoff series , the proability that Boston celtics wins over Orlando magics is 0.6
and the probability that L.A.lakers wins over Utah jazzs is 0.8
if the probability are independent, the probability that Boston celtics wins and L.A.lakers loses is?

the probability that Boston celtics wins and L.A.lakers loses = the proability that Boston celtics wins x the probability that L.A.lakers loses

= 0.6 x (1 - 0.8) = 0.12

so ... i am wrong

(InnoXenT, you are correct )

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ตั้งต่อไปครับ
Find all values of natural numbers b such that
$\sqrt{30+\sqrt{b} } +\sqrt{30-\sqrt{b} }$ is a natural number

Let m is a natural number

$ \therefore \ \ \sqrt{30+\sqrt{b} } +\sqrt{30-\sqrt{b} } = m$


$60 + 2 \sqrt{30^2 -b} = m^2$

$2 \sqrt{30^2 -b} = m^2 - 60$

$ 4 (30^2 -b) = m^4 -120m^2 +60^2$

$4b = 120m^2 -m^4$ ....(*)

$b = 30m^2 - \frac{m^4}{4}$

b is natural number, so $ \ \ \frac{m^4}{4} < 30m^2$

$\frac{m^2}{4} < 30$

$m^2 < 120$

$1 \leqslant m \leqslant 10$

From (*) $ \ \ \ 4b = m^2(120 -m^2)$

$ m = 2 ---> b = 116$

$ m = 4 ---> b = 416$

$ m = 6 ---> b = 756$

$ m = 8 ---> b = 896$

$ m = 10 ---> b = 500$

but only 2 those valid

$ m = 8 ---> b = 896 ---> \sqrt{16 + 8\sqrt{14} +14} + \sqrt{16 - 8\sqrt{14} +14} $

$= \sqrt{4^2 + 8\sqrt{14} +(\sqrt{14} )^2} + \sqrt{4^2 + 8\sqrt{14} -(\sqrt{14} )^2 } = \sqrt{(4+\sqrt{14} )^2} + \sqrt{(4-\sqrt{14} )^2} = 8 $

$ m = 10 ---> b = 500 ---> \sqrt{25 + 10\sqrt{5} +5} + \sqrt{25 - 10\sqrt{5} +5} = 10$



$b = 896, 500 \ \ \ Ans.$


ไม่แน่ใจว่า
$ m = 4 ---> b = 416 ---> \sqrt{(2 + \sqrt{26})^2} + \sqrt{(2 - \sqrt{26})^2}= 4$ ใช้ได้หรือเปล่า

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

m=4,b=416ไม่ได้ครับจะได้ผลลัพธ์เป็น$2\sqrt{26}$
คุณอาbankerมาเล่นกระทู้ม.ปลายเถอะครับ
ช่วงนี้น้องๆประถมเตรียมสอบปลายภาคอยู่
กลัวคุณอาเหงาครับ

[banker]

ขอบคุณครับ

ก็คงเข้ามาในบางเรื่องที่เอาไปใช้ในระดับประถมได้ในลักษณะต่อยอดครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ตั้งต่อไปครับ
ในการออกสลากกินกันเองในหมู่บ้านแห่งหนึ่ง ออกสลากเป็นใบเลข1-1000(มีแค่1000ใบเท่านั้น) แล้วให้ชาวบ้านมาซื้อสลากไปจนหมด(ให้ซื้อได้คนละไม่เกิน20ใบ)
จากนั้นก็จะสุ่มหยิบเลขที่ถูกรางวัลขึ้นมา1ใบจากกล่องที่ใส่เลขเบอร์1-1000ที่เตรียมไว้อีกชุดหนึ่ง
ถ้าในหมู่บ้านนี้ นายa ซื้อสลากไว้ 13ใบ , นายb ซื้อสลากไว้ 7ใบ , นายc ซื้อสลากไว้ 15ใบ และ นายd ซื้อสลากไว้ 5ใบ
จงหาความน่าจะเป็นที่ชายสี่คนนี้จะไม่ถูกรางวัลเลย