#301
|
|||
|
|||
#300
กำหนดให้ D เป็นจุดกึ่งกลางส่วนโค้ง AC ของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC B เป็นที่จุดอยู่บนส่วนโค้งน้อย CD และ E เป็นจุดบน AB ที่ทำให้ DE ตั้งฉากกับ AB จงพิสูจน์ว่า AE = BE + BC |
#302
|
||||
|
||||
ขอแทรกนิดนึงครับ ขอคำแนะนำหน่อยครับ
เวลาจะเขียนแสดงวิธีการหา Locus(ทางเดินของจุดหรือเซตของจุดบนระนาบทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่กำหนด) ของจุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของโจทย์ จะต้องเขียนยังไงให้ออกมาได้คะแนนดีอ่ะครับ??
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#303
|
||||
|
||||
#301 ขอบคุณครับ ไม่รู้จะได้ัมั้ย
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#304
|
|||
|
|||
#299 ขอ hint หน่อยได้ไหมครับ
|
#305
|
||||
|
||||
เท่ากันทุกประการ ครับ
มาใส่อีกข้อ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมนูนแนบในวงรี $AB\cap CD={E}$ และ $AD\cap BC={F}$ จงแสดงว่า $A,E,C,F$ อยู่บนไฮเพอร์โบลาที่มีจุดโฟกัสทั้งสองจุดเป็นอันเดียวกันกับวงรีแรก Let ABCD be a quadrilateral inscribed in an ellipse, and let E = AB \ CD and F = AD \ BC. Show that ACEF can be inscribed in a hyperbola with the same foci as the ellipse.
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 20 เมษายน 2012 12:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#306
|
|||
|
|||
ง่ายจริงๆ ด้วยตอนขอบคุณมากครับๆ
สะท้อน BEC เท่ากันทุกประการกับ B'EC และจาก D แบ่งครึ่งส่วนโค้ง CD จะได้ว่ามุม A=C=x ADC=ABC=180-2x=EB'C แต่ CAB=90-x และมี BC เป็นคอร์ดเดี่ยวกัน B' เป็นจุดศูนย์กลาง ดังนั้น B'C=B'A AE=AB'+B'E=BC+BE 20 เมษายน 2012 14:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pain 7th |
#307
|
|||
|
|||
#306
ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ |
#308
|
|||
|
|||
#307 แสดงแล้วนะครับ ลองไปดู #306
|
#309
|
||||
|
||||
ลอง IMO 1996 ข้อ 2 ซักข้อ
มันไม่ยากอย่างที่คิดครับ $P$ เป็นจุดในสามเหลี่ยม $ABC$ ที่ทำให้ $A \hat P B-A \hat C B = A \hat P C - A \hat B C$ ให้ $D,E$ เป็นศูนย์กลางวงกลมแนบในของสามเหลี่ยม $APB,APC$ ตามลำดับ จงแสดงว่า $AP,BD,CE$ พบกันที่จุดๆหนึ่ง
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 30 มีนาคม 2013 23:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#310
|
|||
|
|||
เรขา #288 นี่ใช้เครื่องมือหนักๆหรือเปล่าครับ
ถ้าเป็นไปได้ ขอ hint หน่อยครับ |
#311
|
||||
|
||||
สามเหลี่ยมคล้ายกะ ปโตเลมีครับ
(USAMO 1993/2) Let ABCD be a convex quadrilateral with perpendicular diagonals meeting at O. Prove that the reflections of O across AB,BC,CD,DA are concyclic.
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 20 เมษายน 2012 15:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#312
|
|||
|
|||
ขอ hint ทฤษฏีจำนวนข้อ 1 ของคุณ passed-by หน่อยครับ
|
#313
|
|||
|
|||
ถ้าหมายถึงข้อ Q1 ก็ตามนี้เลยครับ
ถ้ามี a,b,c ดังกล่าว แสดงว่า (a+b,b+c,c+a) = ????? จากนั้นพิจารณา $(a+b+c)^2 $ ครับ ---------------------------------------------------------------------------- p.s. รู้สึกว่า NT/A 3 ข้อแรกของคุณ win 1234 จะเป็นข้อสอบค่าย สสวท รอบตุลาคม เมื่อ 3-4 ปีมาแล้ว
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 20 เมษายน 2012 22:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by |
#314
|
||||
|
||||
ขุดหน่อยครับ มาเป็น FE กันบ้างดีกว่า
จงหาฟังก์ชัน $f : \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{R} $ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $$f(x+y)=f(x)f(y)-f(xy)+1$$ สำหรับทุก $x,y\in \mathbb{Q}$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 26 เมษายน 2012 21:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#315
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$f(x+1)= f(1)f(x)-f(x)+1=1$ $f(x)=1$ ไม่รู้ว่ามันมีแค่นี้หรือเปล่าอ่ะครับ ปล. คุณ ~ArT_Ty~ ผมยังไม่ออกเลยอ่ะครับ สามเหลี่ยมรูปไหนคล้ายกันอ่ะ (หรือคู่ที่ใช้ power of point) 23 เมษายน 2012 20:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pain 7th |
|
|