|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
หมายความว่า ข้อนี้ต้องบอก รัศมีทั้งสอง ของวงกลมวงเล็ก2วงข้างใน มาด้วยรึเปล่าครับ จึงจะได้จุด Q ที่แน่นอน ที่ซึ่งสามารถลาก PQ และ PC แล้วทำให้จากจุด C มาตั้งฉากกับ O ได้ และมีเส้นเดียว(เพราะจุดCโดนfixไว้ด้วยความยาวด้าน3เหลี่ยม)? ผมเข้าใจถูกรึเปล่าครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 25 กรกฎาคม 2008 17:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#17
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมกำลัง focus ไปที่ Hint แรกของคุณ Puriwatt ที่บอกว่า "เส้นสัมผัสทั้ง 3 เส้น ที่ลากผ่านจุดสัมผัสของวงกลมที่ A,B, Q จะตัดกันที่จุดเดียว(สมมุติให้เป็นจุด P)" Hint ดังกล่าวนั้นเป็นจริง โดยไม่ขึ้นกับเงื่อนไขOC ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสร่วมครับ จากนั้นผมพยายามจะสื่อว่า PA=PB=PQ ไม่ใช่เหตุผลที่ยืนยันว่า 3 เส้นสัมผัสไปตัดกันที่จุดเดียว (นั่นคือสื่งที่ผม mark ไว้ในความเห็นก่อนหน้าของผม) การจะบอกว่า 3 เส้นสัมผัสตัดกันที่จุดเดียว ควรจะต้องเริ่มจากการให้เส้นสัมผัสที่ A, B ไปตัดกันที่จุดๆหนึ่งก่อน (สมมติเป็น P) จากนั้นลาก PQ แล้วอธิบายให้ได้ว่า PQ เป็นเส้นสัมผัสครับ ถ้าตอบคำถามนี้ได้ ก็เท่ากับเป็นการพิสูจน์ Hint แรกของคุณ Puriwatt ครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#18
|
||||
|
||||
มีอีกวิธีมาให้ดูกันครับ
ทำต่อจากคุณ Puriwatt ที่สร้างจุด P ขึ้นมานะครับ ให้ Q อยู่บน AC ที่ทำให้ BQ ขนานกับ OC ABCO concyclic เลยได้ $\angle BAC=\angle BOC$ ต่อไป $\angle ABQ=\angle ABO - \angle QBO=\angle BAO - \angle BOC=\angle BAO - \angle BAC=\angle OAC=\angle OBC$ ดังนั้น $\triangle BQA \sim \triangle BCO$ และก็พบว่า $\angle CBQ=\angle CBO +\angle OBQ=\angle QBA +\angle BAC=\angle BQC$ จึงได้ว่า $CB=CQ$ ดังนั้น $\displaystyle{\frac{AO}{CO}=\frac{BO}{CO}=\frac{AB}{AQ}=\frac{26}{25-3}=\frac{13}{11}}$ |
#19
|
||||
|
||||
ได้ไปดูหนังมาแล้วครับ คิดว่าอันนี้คงเป็น solution ในหนัง (เดาเอาจากที่เด็กเขียนครับ)
ขั้นแรกพิสูจน์ว่า ABCO cyclic ตามวิธีของคุณ Puriwatt เลยครับ ต่อจากนั้น กำหนดจุด E บน AC ที่ทำให้ $\angle AOE=\angle BOC$ จะเห็นได้ไม่ยากว่า $\triangle AOE\cong \triangle BOC$ จึงได้ $AE=BC=3$ และได้อีกว่า $\triangle OAB \sim \triangle OEC$ (ทั้งคู่หนัาจั่ว) ดังนั้น $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{EC}=\frac{AB}{AC-AE}=\frac{26}{25-3}=\frac{13}{11}$ (จริงๆแล้วเห็นในหนังเค้าใช้ปโตเลมีด้วย แต่ผมคิดว่ามันก็ซ้ำกับการใช้สามเหลี่ยมคล้ายครับ) |
|
|