|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ตอนที่ 2
16. ให้ $I$ แทนเซตของจำนวนเต็มทั้งหมด ถ้า $f:I\rightarrow I$ โดยที่ $f(x+f(y))=x+y-4$ ทุกจำนวนเต็ม $x$ และ $y$ แล้ว $f(10)$ มีค่าเท่ากับเท่าใด 17. กำหนดให้ $A=\{x\in\mathbb{R}\mid\frac{1}{sin^2x}-\frac{1}{cos^2x}-\frac{1}{tan^2x}-\frac{1}{cot^2x}-\frac{1}{sec^2s}-\frac{1}{csc^2x}=-3\}$ และ $B=\{x\in A\mid 0<x<2\pi\}$ ผลบวกสมาชิกทั้งหมดของเซต $B$ มีค่าเท่ากับเท่าใด 18. นักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายห้องหนึ่งมีจำนวนทั้งหมด $63$ คน ประกอบไปด้วยนักเรียนชาย $a$ คน และนักเรียนหญิง $b$ คน ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งหนึ่งปรากฏว่า คะแนนเฉลี่ยนของนักเรียนชาย เท่ากับ $a$ คะแนน และคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนหญิง เท่ากับ $b$ คะแนน ถ้าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้องเท่ากับ $35$ คะแนน แล้ว ค่า $b$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับเท่าใด 19. กำหนดให้ $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมในระนาบพิกัดฉาก $XY$ โดยที่ $ABC$ มีความยาวเส้นรอบรูปเท่ากับ 36 หน่วย ให้ $L,M$ และ $N$ เป็นจุดบนด้าน $BC,AC$ และ $AB$ ตามลำดับ โดยที่ ด้าน $BL$ ยาว $3$ หน่วย ด้าน $CM$ ยาว $4$ หน่วย และด้าน $AN$ ยาว $5$ หน่วย ถ้า $\vec{AL}+\vec{BM}+\vec{CN}=0$ แล้ว $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด 20. ถ้า $x,y$ และ $z$ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $(4^{2x}+2)(4^{2y}+4)(4^{2z}+8)=4^{x+y+z+3}$ แล้ว $4^{2x+3y+4z}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด 21. ให้ $P$ เป็นพาราโบลา $y=4x^2$ และ $F$ เป็นจุดโฟกัสของ $P$ จงหาสมการทางเดินของจุดกึ่งกลางของคอร์ดของ $P$ ซึ่งคอร์ดเหล่านี้ผ่านจุดโฟกัส $F$ 22. ตารางขนาด $1\times 8$ ตารางหน่วย แบ่งเป็นช่องขนาด $1\times 1$ ตารางหน่วย จำนวน $8$ ช่อง ระบายสีแต่ละช่องด้วยสีเพียงหนึ่งสี จากสีแดง เหลือง ดำ โดยที่จำนวนช่องที่มีสีแดงเป็นจำนวนคี่ และตารางนี้ถูกระบายครบทุกสี จงหาจำนวนรูปแบบทั้งหมดที่เป็นไปได้จากการระบายสีตารางตามเงื่อนไขดังกล่าว 23. กำหนดให้ $l$ เป็นเส้นตรงที่มีความชัน $\frac{7}{2}$ และเส้นตรง $l$ ไม่ตัดกับพาราโบลา $y=x^2$ กำหนดให้ $A$ และ $B$ เป็นจุด $2$ จุดบนเส้นตรง $l$ โดยที่ ส่วนของเส้นตรง $AB$ ยาว $2555$ หน่วย จงหาพิกัดจุด $C$ ที่อยู่บนพาราโบลา $y=x^2$ ซึ่งทำให้สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่น้อยที่สุด 24. กำหนดให้ $f:[-4,\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ โดยที่ $f(x)=\frac{x^2+4x+3}{x^2+7x+14}$ จงหาเรนจ์ของฟังก์ชัน $f$ 25. จงหาค่าของ $(\frac{1+sin(\frac{\pi}{2555})+icos(\frac{\pi}{2555})}{1+sin(\frac{\pi}{2555})-icos(\frac{\pi}{2555})})^{2555}$ โดยที่ $i$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง $i^2=-1$
__________________
Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10 หนังสือดีๆจากนักเรียนในโครงการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ 10 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา |
#17
|
||||
|
||||
ตอนที่ 3
26. กำหนดให้ $a_1,a_2,\ldots ,a_n$ เป็นลำดับของจำนวนเต็มบวกเรียงติดกันที่มากกว่า $1$ พจน์ (เช่น $78,79,80,81,82$) ถ้าผลรวมของพจน์ในทุกพจน์ในลำดับเท่ากับ $2012$ แล้ว ค่าของ $a_1$ เท่ากับเท่าใด 27. โจทย์ไม่สมบูรณ์ ยกผลประโยชน์ให้ผู้เข้าสอบ 28. มีไม้ขีดไฟ $10$ ก้านที่มีความยาว $1,2,\ldots ,10$ หน่วย ตามลำดับ สุ่มหยิบไม้ขีดมา $3$ ก้าน จงหาความน่าจะเป็นที่ไม้ขีดทั้งสามก้านสามารถประกอบเป็นด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมป้านได้ 29. ให้ $S$ เป็นอาณาบริเวณที่ปิดล้อมด้วยกราฟ $y=x(1-x)$ กับแกน $x$ จงหาค่า $m$ ทั้งหมดที่ทำให้เส้นตรง $y=mx$ แบ่ง $S$ เป็น $2$ ส่วนโดยที่แต่ละส่วนมีพื้นที่เท่ากัน 30.กำหนดให้ $A,B$ และ $C$ เป็นสับเซตของ $\{1,2,\ldots ,12\}$ โดยที่ $A\cap B\cap C=\{1\}$ , จำนวนสมาชิกของ $A,B$ และ $C$ มีค่าเท่ากัน และสอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้ (1) $\forall a\in A$ $\exists b\in B, a\mid b$ (2) $\forall b\in B$ $\exists c\in C, b\mid c^2$ (3) $\forall c\in C$ $\exists a\in A, c^2\mid a^3$ ในบรรดาเซต $A$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ $A$ มีผลบวกสมาชิกทั้งหมดมากที่สุดเท่ากับเท่าใด 31. กำหนดให้ $a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้สมการ $asin(x-\frac{\pi}{4})+bsinx+csin(x+\frac{\pi}{4})=0$ มีคำตอบอย่างน้อยสองค่าในช่วง $(0,\pi)$ จงหาสามสิ่งอันดับ $(a,b,c)$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้เมื่อ $a$ เป็นจำนวนเต็ม และ $1<b<5$ 32. กำหนดให้ $A=\{(2x,2y)\in\mathbb{R}^2\mid\log_x (log_y x)>0\}$ และ $B=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid\mid x\mid+\mid y\mid<2555$ และ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนเต็ม $\}$ จงหาจำนวนสมาชิกของ $A\cap B$ 33. กำหนดให้ $x_1,x_2,\ldots,x_n,\ldots$ เป็นลำดับอนันต์ของจำนวนจริงในช่วง $[0,3]$ ซึ่งสอดคล้องกับอสมการ $\frac{x_n}{\sqrt{x_{n+1}+3}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$ ทุก $n=1,2,3,\ldots$ ค่าของ $x_{2555}$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าใด 34. สำหรับจำนวนจริง $x$ ใดๆ กำหนดให้ $[x]$ เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งมีค่าไม่เกิน $x$ จงหาว่า มีจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดกี่จำนวนซึ่งทำให้ $\sum_{j=1}^{2555}[2^{-j}n] =n-1$ 35. สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก $n$ กำหนดให้ $a_n=$ จำนวนจริงที่มีค่ามากที่สุดที่ทำให้เส้นตรง $y=a_nx$ ตัดกราฟ $y=sin x$ ทั้งหมด $4n+1$ จุด จงหาค่าของ $\lim_{n\rightarrow\infty} na_n$ ข้อสอบชุดนี้เป็นลิขสิทธิ์ตามกฏหมายของสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์ ห้ามคัดลอกหรือทำสำเนาซ้ำ เฉลย และจำหน่ายโดยเด็ดขาด
__________________
Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10 หนังสือดีๆจากนักเรียนในโครงการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ 10 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา |
#18
|
||||
|
||||
ขอเฉลยข้อ 30 กับข้อ 31 หน่อยครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#19
|
||||
|
||||
31
จัดรูปได้ $(\dfrac{a}{\sqrt{2}}+b+\dfrac{c}{\sqrt{2}})sinx+(\dfrac{a}{\sqrt{2}}-\dfrac{c}{\sqrt{2}})cosx=0$ ซึ่งจะเขียนใหม่ได้อยู่ในรูป $Asin(x+\theta)=0$ ซึ่งถ้า $A \not= 0$ สมการจะมีไม่เกินคำตอบเดียวในช่วงที่กำหนดให้ $A=0$ นั่นคือ $\dfrac{a}{\sqrt{2}}+b+\dfrac{c}{\sqrt{2}}=0$ และ $\dfrac{a}{\sqrt{2}}-\dfrac{c}{\sqrt{2}}=0$ $(a,b,c)=(-1,\sqrt{2},-1),(-2,2\sqrt{2},-2),(-3,3\sqrt{2},-3)$ แต่ในห้องสอบผมตอบผิด = =
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 25 พฤศจิกายน 2012 22:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#20
|
||||
|
||||
คุณ Thgx0312555 ได้เยอะแล้วครับ
|
#21
|
||||
|
||||
30
ตัวเลขที่มีใน $A \cup B \cup C$ ได้ ได้แก่ 1 2 3 4 6 8 9 12 ใน A,B,C รวมกันจะมี 1 ได้ 3 ตัว 2,3,4,6,8,9,12 มีได้อย่างละ 2 ตัว $n(A)+n(B)+n(C) \le 17$ $n(A) \le 5$ $A$ ซึ่งให้ผลรวมสมาชิกมากสุด คือ $\left\{ 1,6,8,9,12 \right\}$ ผลบวกมากที่สุดคือ $36$ ตัวอย่างการสร้าง A,B,C ที่สอดคล้อง A = {12, 9, 8, 6, 1} B = {12, 9, 8, 3, 1} C = {6, 4, 3, 2, 1}
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 25 พฤศจิกายน 2012 22:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#22
|
|||
|
|||
ตอนที่ 3
28. มีไม้ขีดไฟ ก้านที่มีความยาว หน่วย ตามลำดับ สุ่มหยิบไม้ขีดมา ก้าน จงหาความน่าจะเป็นที่ไม้ขีดทั้งสามก้านสามารถประกอบเป็นด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมป้านได้ p=n(E)/n(S) โดย n(S)=10C3=10!/(3!7!)=120 n(E) อาจต้องแจกแจง สามเหลี่ยมที่ประกอบด้วย ความยาวก้าน a,b,c โดยมีเงื่อนไขในการเลือกค่า c ที่จะได้∆ มุมป้านจาก a<b<c โดยที่ sqrt(a²+b²)<c<a+b หรือ (a²+b²)<c²<(a+b)² เช่น ถ้า a=3, b=4 (3²+4²)<c²<(3+4)² 25< c²<49 ได้ c=6 ถ้า a=3, b=5 (3²+5²)<c²<8² ได้ c=6,7 (c²=36,7²) เป็นต้น ถ้าไล่หา c โดย เริ่มจาก a=2,b=3 ถึง a=6,b=7 ได้ c=10 ค่าเดียวเป็นอันสุดท้าย ลองไล่แล้วบวกหาจำนวนค่า c รวมได้เป็น n(E) =32 ตอบ p=32/120
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 25 พฤศจิกายน 2012 23:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#23
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#24
|
|||
|
|||
ข้อ34 ตอบอะไรอ่ะครับ
|
#25
|
||||
|
||||
ถ้ามี 7, 11 ในเซตหนึ่ง โดยเงื่อนไขอีกสองเซตก็ต้องมีด้วย
ซึ่งขัดแย้งกับ $A \cap B \cap C = \left\{ 1 \right\}$ ทำนองเดียวกันกับ 10 ถ้ามี 5 ในเซตหนึ่ง โดยเงื่อนไขต้องอีกสองเซตต้องมีตัวหาร 5 ลงตัวด้วย แต่ทุกเซตไม่มี 10 ดังนั้นทุกเซตต้องมี 5 จึงขัดแย้ง
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#26
|
||||
|
||||
เป็นข้อสอบที่ดีมากๆคร๊าบบบ
|
#27
|
|||
|
|||
ใครมีข้อสอบจริงมั่งอ่า
อยากเหนข้อสอบจริงอ่า ้เสียตังแม่งร้อยนึง นศท เสือกนัดไปสอบวันนั้น นัดทีหลังด้วย อดๆ |
#28
|
|||
|
|||
ตอนที่ 2
18. นักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายห้องหนึ่งมีจำนวนทั้งหมด คน ประกอบไปด้วยนักเรียนชาย a คน และนักเรียนหญิง b คน ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งหนึ่งปรากฏว่า คะแนนเฉลี่ยนของนักเรียนชาย เท่ากับ a คะแนน และคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนหญิง เท่ากับ b คะแนน ถ้าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้องเท่ากับ 35 คะแนน แล้ว ค่า b ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับเท่าใด สมการ คะแนนรวม คะแนนเฉลียของห้อง x จำนวนนักเรียนทั้งหมด = คะแนนเฉลียของนักเรียนชาย จำนวนนักเรียนชาย+ คะแนนเฉลียของนักเรียนหญิงx จำนวนนักเรียนหญิง 35 x 63=axa +bxb=a²+b²=a²+(63-a)² 2a² -126a+1764=0 ได้ a=21,42 ในทำนองเดียวกันได้ b= 42 และ 21
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 27 พฤศจิกายน 2012 03:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#29
|
|||
|
|||
#21 ผมงงอ่ะครับทำไม
ทำไม $A={1,12,9,8,6}$ แล้วมันไปหาร $12,9,8,3,1$ ลงตัวอ่ะครับ ไม่เข้าใจ มันบอกว่า ทุกตัวใน A จะต้องไปหาร บางตัวใน B ไม่ใช่หรอครับ
__________________
no pain no gain |
#30
|
||||
|
||||
หน้าบอร์ดของ ม.ต้น โพสต์รูปข้อสอบลงไปเรียบร้อยแล้ว ของม.ปลายน่าจะโพสต์รูปข้อสอบลงไปบ้างนะครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สอวน. ศูนย์ มอ.ปัตตานี 2555 | sahaete | ข้อสอบโอลิมปิก | 38 | 11 กุมภาพันธ์ 2014 17:57 |
ตามหาตัวเก็งสสวท ป.6 ปี 2555 | thyme | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 23 พฤศจิกายน 2012 21:19 |
สอวน. ศูนย์สวนกุหลาบฯ 2555 | StarnG | ข้อสอบโอลิมปิก | 70 | 28 กันยายน 2012 21:10 |
ข้อสอบ มช เป็นไงมั่งคับปีนี้ 2555 ตอบไรกันมั่ง | น้องมี่แก๊ก | ข้อสอบโอลิมปิก | 55 | 27 กันยายน 2012 06:49 |
เป็นไงกันบ้างครับ สอวน 2555 | Form | ฟรีสไตล์ | 12 | 27 สิงหาคม 2012 21:34 |
|
|