#16
|
||||
|
||||
$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ เป็นจำนวนตรรกยะแน่นอนอยู่แล้วครับ เพราะว่า $2\sqrt{2}=k(\sqrt{2})$ ซึ่งจะเห็นว่ามีจำนวนตรรกยะ k ที่สอดคล้องคือ k = 2 แต่จากโจทย์ พิสูจน์ได้ว่า ไม่มี จำนวนตรรกยะ k ใดๆ ที่สอดคล้องนะครับ
__________________
"จงรักตัวเองด้วยการช่วยเหลือผู้อื่น และรักผู้อื่นด้วยการพัฒนาตัวเอง" << i'm lovin' it>> 03 พฤษภาคม 2008 00:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Brownian |
#17
|
||||
|
||||
แล้วจะพิสูจนว่าไม่มี k ที่ว่า ์ยังไงครับ
|
#18
|
||||
|
||||
Proof that $$\frac{\log\frac{\sqrt{5}-1}{2}}{\log 2-\log 3} \not\in \mathbb{Q}$$
สมมติให้ $\frac{\log\frac{\sqrt{5}-1}{2}}{\log 2-\log 3} \in \mathbb{Q}$ และเพราะว่า $\frac{\log\frac{\sqrt{5}-1}{2}}{\log 2-\log 3}>0$ จึงสมมติได้ว่า $\frac{\log\frac{\sqrt{5}-1}{2}}{\log 2-\log 3}=\frac{a}{b}$ for some positive integer a, b & $b\not=0$ $\Rightarrow (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^b = (\frac{2}{3})^a$ $\Rightarrow 3^a(\sqrt{5}-1)^b = 2^{a+b}$ เพราะว่า $a, b \in \mathbb{Z}^+$ จึงได้ว่า $2|3^a$ หรือ $2|(\sqrt{5}-1)^b$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ทั้งสองแบบ ดังนั้น สรุปได้ว่า ไม่มีจำนวนเต็ม a และ b ที่สอดคล้อง นั่นคือ จำนวนข้างบนไม่เป็นจำนวนตรรกยะ
__________________
"จงรักตัวเองด้วยการช่วยเหลือผู้อื่น และรักผู้อื่นด้วยการพัฒนาตัวเอง" << i'm lovin' it>> |
|
|