|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
24. Applying Cauchy - Schwarz inequality we have
$a\sqrt{b} + b\sqrt{c} + c\sqrt{a}$ $= \sqrt{a}\cdot\sqrt{ab} + \sqrt{b}\cdot\sqrt{bc} +\sqrt{c}\cdot\sqrt{ca}$ $\leq \sqrt{(a+b+c)(ab+bc+ca)}$ $\leq \sqrt{\frac{1}{3}(a+b+c)(a+b+c)^2}$ $= \frac{1}{\sqrt{3}}$ 40. We have to prove two inequalities separately. First, we use Cauchy - Schwarz inequality to get $abc(a+b+c)$ $ = ab\cdot ca + bc\cdot ab + ca\cdot bc$ $\leq a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2$ Adding $2abc(a+b+c)$ to both sides we get $3abc(a+b+c) \leq (ab+bc+ca)^2$ This is equivalent to $a+b+c \leq \frac{1}{3} \Big(\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Big)(a^2+b^2+c^2).......(1)$ Next, we use AM-GM inequality to get $(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2\geq 27a^2b^2c^2$ which is equivalent to $\sqrt{a^2+b^2+c^2}\leq \frac{1}{3\sqrt{3}} \Big(\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Big)(a^2+b^2+c^2)........(2)$ (1) + (2) gives the required inequality. ที่เหลือเดี๋ยวมาต่อให้พรุ่งนี้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 09 มีนาคม 2007 05:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#17
|
||||
|
||||
Inequlities
หนังสืออสมการของ Hojoo Lee 08 มีนาคม 2007 15:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#18
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณnooonuii มากครับ
|
#19
|
|||
|
|||
คำตอบของข้อที่เหลือผมย้ายไปอีกกระทู้นึงละกันครับ เพื่อความสะดวกในการหา
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Inequality Marathon | nongtum | อสมการ | 155 | 17 กุมภาพันธ์ 2011 00:48 |
Bohr's Inequality | Mastermander | อสมการ | 2 | 09 เมษายน 2007 01:41 |
Inequality problem(แต่งเองครับ) | Char Aznable | อสมการ | 4 | 12 ธันวาคม 2005 09:27 |
Inequality | devil jr. | อสมการ | 4 | 07 กรกฎาคม 2005 08:22 |
An inequality | sbd | อสมการ | 2 | 16 มิถุนายน 2003 11:41 |
|
|