โจทย์เรื่องฟังก์ชัน จงหาค่า f(-1)-5f(3)+4f(4)

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

แล้วถ้าผมให้ $f(x)=x^3+bx^2+cx+d$ เมื่อ $a,b$ และ $c$ เป็นค่าคงตัว โดยที่ $f(1)=2012$ และ $f(2)=2555$ แล้วตั้งคำถามให้ได้คำตอบเป็นค่งคงตัว จะมีเทคนิคไหม๊ครับ

อันนี้ตั้งโจทย์เล่น ๆ นะครับ

ส่วนมากเค้าจะกำหนดเป็นพหุนามโมนิค (คือพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์นำเป็น 1) มาให้ แล้วก็ให้ค่าของฟังก์ชันง่ายๆบางตัวมาให้

อย่างข้อนี้เท่าที่เรารู้ก็คือ $f(x)=(x-1)(x-2)(x-r)+q(x)$ โดยที่ $q(1)=2012$ และ $q(2)=2555$

ซึ่งถ้าเป็นแบบนี้เราอาจสร้าง $q(x)$ ได้มากมายหลายแบบ เพราะว่ามันไม่ได้มีความสัมพันธ์กันแบบง่ายๆอย่าง $f(1)=1, f(2)=-4, f(3)=9, f(4)=-16$ ฯลฯ

อย่างในกรณีนี้เราก็อาจสร้างคำตอบได้มากมาย ถือเป็นโจทย์ที่ไม่เคลียร์ เช่น $q(x)=1469+543x$

หรือแม้แต่ $q(x)=k(x-1)(x-2)+1469+543x$ ก็ยังได้ เพราะภายใต้เงื่อนไขที่เราต้องการมีเพียงต้องการให้ $q$ มีดีกรีน้อยกว่า $f$

ถ้าสนใจเรื่องพวกนี้แบบละเอียดลองศึกษา Lagrange Interpolation Formula ดูครับ

[LightLucifer]

#16
Lagrange Interpolation Formula นี่มัน...
น่าจะเป็น $q(x)=1469+543n$ มากกว่านะ

[PP_nine]

โอ๊ะลืมไปเลย อุตส่าห์นั่งทดเลขมาตายตรง $2x$

[lek2554]

ขอบคุณ น้อง PP_nine และ น้อง LightLucifer ครับ