|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
เอ้ย!!! หารด้วย 13 นี่หว่า โทษทีครับ คิดใหม่ๆอิๆๆ
รู้ว่า $16^{\phi (13)}=16^{12} \equiv 1 \pmod{13}$ และ $16^4 \equiv 3 \pmod{13}$ ดังนั้น $$16^{{16}^1} \equiv 3 \pmod{13} \_\_\_\_(1)$$ $$16^{{16}^2} \equiv 9 \pmod{13} \_\_\_\_(2)$$ $$16^{{16}^3} \equiv 1 \pmod{13} \_\_\_\_(3)$$ $$16^{{16}^4} \equiv 3 \pmod{13} \_\_\_\_(4)$$ $$16^{{16}^5} \equiv 1 \pmod{13} \_\_\_\_(5)$$ $$16^{{16}^6} \equiv 9 \pmod{13} \_\_\_\_(6)$$ วนไปเรื่อยๆ ดังนั้นตัวที่ $2551$ ได้ $\dfrac{2551}{3}$ เหลือเศษ $1$ จึงเหลือเศษคือเลข $3$ $$16^{{16}^{2551}} \equiv 3 \pmod{13} \_\_\_\_(2551)$$ $$(1)+(2)+(3)+...+(2551); 16^{{16}^1}+16^{{16}^2}+16^{{16}^3}+...+16^{{16}^{2551}} \equiv 3(850)+9(850)+1(850)+3 \pmod{13}$$ $$ 16^{{16}^1}+16^{{16}^2}+16^{{16}^3}+...+16^{{16}^{2551}} \equiv 13(850)+3 \pmod{13}$$ $$\therefore 16^{{16}^1}+16^{{16}^2}+16^{{16}^3}+...+16^{{16}^{2551}} \equiv 3 \pmod{13}$$ ใช่หรือเปล่าครับ?? ตรวจด้วยครับ |
#17
|
||||
|
||||
จาก $16^{4}\equiv 3 mod~13$
และเนื่องจาก $3^{\phi (13)}=3^{12}\equiv 1 mod~13$ ดังนั้นจะได้ $3^{64}=3^{60}\cdot 3^{4}\equiv 3 mod~13$ ดังนั้น $16^{16^2}=(16^{4})^{64}\equiv 3^{64}\equiv 3 mod~13$ ลองเชคดูอีกทีนะครับ
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ |
|
|