|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#17
|
|||
|
|||
$m^2+1 $ is prime $m = 1 \to \ 1^2+1 = 2 \ \to \ 10(m^2+1) = 10(1^2+1) = 20 = 19 +1 \ \to \ not \ valid$ $m = 2 \to \ 2^2+1 = 5 \ \to \ 10(m^2+1) = 10(2^2+1) = 50 = 49 +1 = 7^2 +1 \ \to \ valid$ $m = 4 \to \ 4^2+1 = 17 \ \to \ 10(m^2+1) = 10(4^2+1) = 170 = 169 +1 = 13^2 +1 \ \to \ valid$ $m = 6 \to \ 6^2+1 = 37 \ \to \ 10(m^2+1) = 10(6^2+1) = 370 = 369 +1 \ \to \ not \ valid$ $m = 10 \to \ 10^2+1 = 101 \ \to \ 10(m^2+1) = 10(10^2+1) = 1010 = 1009 +1 \ \to \ not \ valid$ m = 2, n = 7 m= 4, n = 13
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#18
|
||||
|
||||
คุณ banker ครับ เเล้วเราจะพิสูจน์ได้ยังไงอะครับว่า มันมีเเค่นั้น ... ผมพยายามทำมานานละ ไม่ได้สักที
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$10(m^2+1)=n^2+1$ $9(m^2+1)=(n+m)(n-m)$ $9p=(9p)(1)=(3p)(3)$ ที่ทำได้เพราะ $n+m>n-m$ จนขึ้น ม.ปลาย แล้ว ของ ม.ต้น ก็ยังยากอยู่ดี |
#20
|
|||
|
|||
IWYMIC2007, Individual, Section A, # 9, 12
ขอคำแนะนำ 2 ข้อนะคะ
ขอบคุณค่ะ |
#21
|
|||
|
|||
ข้อ9.ลากเส้นเพิ่มแล้วหาสามเหลี่ยมคล้ายให้เจอแล้วอ้างอิงกับเลข1ที่โจทย์ให้มาครับ
|
#22
|
||||
|
||||
ข้อ 12. ผมใช้ mod เขียนแล้วกันนะครับ เพราะกะทัดรัดดี สมมติให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ เช่น ถ้า $n = \overline{abc} $ จะได้ว่า $n = 100a + 10b + c \equiv (a+b+c) \mod 9$ สมมติให้ $S = a+b+c$ แล้วจะได้ว่า $n \equiv S \mod 9$ แต่ถ้า $x^2 = n = \overline{abc}$ แล้วจะได้ว่า $x^2 \equiv S\mod 9$ นั่นคือ $S \equiv x^2\mod 9$ กรณีที่ 1. ถ้า $x = 9k$ ดังนั้น $S \equiv 0 \mod 9$ กรณีที่ 2. ถ้า $x = 9k+1$ ดังนั้น $S \equiv 1 \mod 9$ กรณีที่ 3. ถ้า $x = 9k+2$ ดังนั้น $S \equiv 4 \mod 9$ กรณีที่ 4. ถ้า $x = 9k+3$ ดังนั้น $S \equiv 0 \mod 9$ กรณีที่ 5. ถ้า $x = 9k+4$ ดังนั้น $S \equiv 7 \mod 9$ ... กรณีที่ 9. ถ้า $x = 9k+8$ ดังนั้น $S \equiv 1 \mod 9$ แสดงว่า S จะต้องเป็นจำนวนที่หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 0, 1, 4, 7 เท่านั้น นั่นก็คือ S ที่เป็นไปได้คือ 1, 4, 7, 9, 10, 13, 16, 18, 19, 22, ... ที่เหลือก็นับไม่ยาก แล้วครับ. Note. ถ้า $x = 10^m - 1, 10^m - 2, 10^m - 3, 10^m - 5$ สำหรับจำนวนเต็มบวก $m$ ใด ๆแล้วจะได้ว่า $S \equiv 0, 1, 4, 7 \mod 9$ ตามลำดับ ปล. เฉลยคำตอบในเว็บ taimc ดูเหมือนจะพิมพ์ผิดไปหนึ่งตัวนะครับ ลองตรวจสอบตัวเลขอีกครั้ง
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 02 มิถุนายน 2014 20:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: เพิ่ม x |
#23
|
|||
|
|||
ข้อ 9. ยังคิดไม่ออกค่ะ ต้องลากเส้นไหนคะ
ข้อ 12. ตอบ 892 ใช่ไหมคะ ขอบคุณค่ะ |
#25
|
|||
|
|||
ขอบพระคุณ คุณ Artty60 มากค่ะ
ที่จริง ได้ลองลากเส้น CG, CB และวาดวงกลมที่มี Q เป็นจุดศูนย์กลางมาแล้ว แต่ทำเพียงด้านเดียวเพราะเห็นว่าโจทย์ให้หา BD ทำให้ไม่เห็น $\triangle ABC$ คุณ Artty60 ได้กรุณาให้รายละเอียดแล้ว การพิสูจน์สามเหลี่ยมคล้ายใช้หลัก ขนาดมุมที่จุดศูนย์กลางเป็น 2 เท่าของมุมที่เส้นรอบวงบนส่วนโค้งเดียวกัน ตอบ $BD = \frac{1}{\sqrt{19}}$ |
#26
|
||||
|
||||
#22
คุณ gon ยังขาดประเด็นหลักนะครับ เรายังไม่รู้เลยนะครับว่า "มี square ที่ได้ผลรวมเท่านั้นจริงหรือไม่" |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ IWYMIC 2008 | math ninja | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 24 | 27 เมษายน 2016 14:45 |
กำหนดการรับสมัครสอบแข่งขันนานาชาติของ สพฐ. ประจำปี 2555 (IWYMIC, SMO) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 0 | 26 ตุลาคม 2011 02:12 |
โจทย์ Iwymic ครั้งที่ 5 คิดไม่ออกช่วยบอกทีครับ ปี 2004 | ทิดมี สึกใหม่ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 10 สิงหาคม 2011 11:49 |
ผลการแ่ข่งขัน IWYMIC 2011 | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 1 | 29 กรกฎาคม 2011 16:33 |
โจทย์ลองฝึกจากIWYMIC | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 61 | 28 กรกฎาคม 2011 18:34 |
|
|