|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อสมการยังไม่ sharp เพราะว่าค่าสูงสุดเกิดขึ้นไม่ได้ที่ $3$ เพราะไม่มีค่า $a,b,c,d$ ที่สอดคล้องเงื่อนไขโจทย์แล้วทำให้สมการเป็นจริง ดังนั้นตัวเลข $3$ จึงเป็นเพียงค่าขอบเขตบน แต่ยังไม่ใช่ค่าสูงสุด อสมการจึงยังสามารถปรับให้ sharp ขึ้นโดยการพิสูจน์อสมการ $\sqrt{a(b+c)}+\sqrt{b(c+d)}+\sqrt{c(d+a)}+\sqrt{d(b+a)}\leqslant 2\sqrt{2}$ ซึ่งดีกว่าเพราะว่าสมการเกิดขึ้นได้จริงที่ $a=b=c=d=\dfrac{1}{2}$ และจะได้ทันทีด้วยว่า $\sqrt{a(b+c)}+\sqrt{b(c+d)}+\sqrt{c(d+a)}+\sqrt{d(b+a)}\leqslant 2\sqrt{2}< 3$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#17
|
||||
|
||||
โดย AM.-GM. จะได้
$\dfrac{x+y}{2}\geqslant \sqrt{xy}$ และสองฝั่งจะเท่ากันก็ต่อเมื่อ $x=y$ ที่นี้ $\dfrac{a+(b+c)}{2}\geqslant \sqrt{a(b+c)}$ จะเท่ากันเมื่อ $a=b+c$ $\dfrac{b+(c+d)}{2}\geqslant \sqrt{b(c+d)}$ จะเท่ากันเมื่อ $b=d+c$ $\dfrac{c+(d+a)}{2}\geqslant \sqrt{c(d+a)}$ จะเท่ากันเมื่อ $c=d+a$ $\dfrac{d+(b+a)}{2}\geqslant \sqrt{d(b+a)}$ จะเท่ากันเมื่อ $d=b+a$ แต่ a,b,c,d มากกว่า 0 และ a+b+c+d=2 คงเป็นไปไม่ได้ ที่ค่าจะไปถึง 3 |
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
Modified-Cauchy (T2 Lemma) $\sum_{i = 1}^{n} \frac{x_i^2}{y_i} \geqslant \frac{(\sum_{i = 1}^{n} x_i)^2}{\sum_{i = 1}^{n} y_i} $ |
|
|