|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
การที่เราจะใช้โคชีได้นั้นถ้า f : R-->R เราต้องมั่นใจว่าฟังก์ชันนั้นเป็นฟังก์ชั่นเชิงเดียวหรือฟังก์ชันต่อเนื่องครับ ซึ่งผมไม่มั่นใจเหมือนกันว่าตามโจทย์ฟังก์ชันพหุนามแบบนี้จะเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหรือฟังชันเชิงเดียวรึป่าวอะครับ
|
#17
|
|||
|
|||
ลองแสดงต่อให้หน่อยครับ
|
#18
|
|||
|
|||
จาก g(x+2y) = g(x) + g(2y) ลองแทน 2y=1 จะได้ว่า g(x+1) = g(x)+g(1) แล้วลองเทียบสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันพหุนาม ลองเขียน g(x) ในรูป ของ (a_n)x^n +...+(a_1)x +a_0 ลองไล่จาก ส.ป.ส ของx^n ดูนะครับ สุดท้ายจะเห็นว่า a_n = a_n-1 =...=a_2 = 0 ครับ จะได้ว่า g(x) = cx+k สำหรับบางจำนวนจริง c,k แล้วพอแทนกลับหา p(x) จะได้ k = 0 ครับ
ปล.วิธีผมอาจจะดูตาลายไปนิดนึงนะครับ |
#19
|
|||
|
|||
ส่วนรายละเอียดของสมการโคชีลองหาดูก็ได้ครับผมเองก็ไม่ค่อยได้ศึกษาเท่าไหร่ยังมั่วๆอยู่เหมือนกันครับ
|
#20
|
|||
|
|||
ผมไปอ่านมานะครับ
สมการโคชีสามารถอ้างได้เมื่อ $f$ เป็นฟังก์ชันทางเดียว หรือ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง หรือ เป็นฟังก์ชันมีขอบเขตอะครับ ผมคิดว่าถ้าเราพิสูจน์ว่า ทุก $x\geqslant 0$ ให้ค่า $f(x)\geqslant 0$ ก็ใช้โคชีได้นะครับ แต่ยังทำไม่ได้ |
#21
|
||||
|
||||
ผมก็สงสัยเรื่องนี้เหมือนกัน
เราควรจะแสดงอะไร ยังไง ก่อนที่จะสรุปว่ามันสอดคล้องกับสมการโคชีอ่ะครับ รอผู้รู้มาชี้แจงครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#22
|
||||
|
||||
พหุนามที่มี สปส เป็น จน จริงเป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องเสมอครับ ก็เลยอ้าง Cauchy ได้เลย
__________________
I'm Back |
#23
|
||||
|
||||
ไม่เข้าใจข้อ4เรขาอ่าครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#24
|
||||
|
||||
3.จงหาฟังก์ชั่นทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$f(2xf(x)+f(y))=y+(f(x))^2+xf(x)$ ,$\forall x,y\in \mathbb{R} $ ให้ $P(x,y) แทน f(2xf(x)+f(y))=y+(f(x))^2+xf(x)$ $P(0,y) : f(f(y)) = y+f(0)^2$......(1) ได้ว่า f bijection สมมติ $\exists u$ ซึ่ง $f(u) = 0$ $P(u,0) : f(2uf(u)+f(0)) = f(u)^2+uf(u)$ ได้ $f(f(0)) = 0$ จาก (1) : $f(f(0)) = f(0)^2$ ดังนั้น ได้ $f(0) = 0$ จาก (1) ได้ $f(f(y)) = y$ $P(f(x),y): f(2xf(x)+f(y))= y+x^2+xf(x)$ $P(f(x),y) = P(x,y)$ ได้ $f(x)^2 = x^2$ ได้ $f(x) = x$ หรือ $f(x) = -x$ สมมติ $\exists a,b \not= 0$ ซึ่ง $f(a) = a, f(b) = -b$ $P(a,b)$ ได้ว่า $a= 0$ หรือ $b = 0$ จึงขัดแย้ง แทนค่ากลับ ได้ $f(x) = x$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
[สอวน. สวนกุหลาบ 2556] ข้อสอบสอวน.เลขม.ต้นก.ย.2556 (สวนกุหลาบ) | artty60 | ข้อสอบโอลิมปิก | 15 | 11 กุมภาพันธ์ 2014 17:38 |
คำตอบtme-ป6 2556 | Furry | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 10 | 21 ตุลาคม 2013 22:10 |
คำตอบ TME ป.5 +ป.4 (ที่สอบไปเมื่อ 31 สค.2556) | imcanubankorat | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 16 | 27 กันยายน 2013 16:07 |
TME ม.3 2556 | judi | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 22 | 09 กันยายน 2013 15:59 |
การสมัครสอบคัดเลือกโอลิมปิก สอวน. กรุงเทพมหานคร รุ่นที่ 14 ปีการศึกษา 2556 | mymaths | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 0 | 12 กรกฎาคม 2013 16:16 |
|
|