|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
ก่อนอื่นต้องบอกก่อนว่าที่ผมใช้ภาษาอังกฤษบ้างไทยบ้าง
เป็นเพราะผมตอบกระทู้ต่างสถานที่กันครับ ถ้าผมอยู่ที่บ้านผมก็ใช้ภาษาไทยได้ แต่ถ้าอยู่ที่มหาวิทยาลัยผมต้องใช้ภาษาอังกฤษ เพราะเครื่องคอมฯไม่มีแป้นพิมพ์ภาษาไทยครับ ----------------------------------------------------- ข้อนี้ trick อยู่ที่การจัดรูปก่อนใช้ AM-GM ครับ อสมการแรกลองจัดรูปให้ได้แบบนี้ครับ $n(n+1)^{\frac{1}{n}}\leq (1+1) + (1+\dfrac{1}{2})+\cdots + (1+\dfrac{1}{n})$ แล้วจะเห็นอสมการ AM-GM ลอยมาเลยครับ อสมการที่สองก็ใช้ trick เดียวกัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#17
|
||||
|
||||
อีกข้อครับๆ ข้อนี้ไม่กำหนดวิธีทำ
$Let \ a_1,a_2,...,a_k \ be \ real \ number \ satisfying \ the \ following \ two \ condition$ $(i) \ 0\leqslant a_1\leqslant a_2\leqslant ... \leqslant a_k$ $(ii) \ a_1+a_2+...+a_k=1$ $Prove \ that \ \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\leqslant \frac{1}{k} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ for \ n = 1,2,3,...,k$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#18
|
|||
|
|||
ทำตรงๆครับ เปลี่ยนเป็นพิสูจน์อันนี้แทน
$\dfrac{a_1+\cdots a_n}{n}\leq \dfrac{a_1+\cdots+a_k}{k}$ เมื่อจัดรูปแล้วจะได้ $n(a_{n+1}+\cdots+a_k)\geq (k-n)(a_1+\cdots +a_n)$ คราวนี้ลองใช้ประโยชน์จากเงื่อนไขแรกครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#19
|
||||
|
||||
ช่วยข้อนี้ด้วยครับๆ
ให้ $S=a_1+a_2+...+a_n$ จงพิสูจน์ว่า $\sum_{i = 1}^{n} \frac{a_i}{S-a_i}\geqslant \frac{n}{n-1}$ ผมทำได้แต่ $\sum_{i = 1}^{n} \frac{S-a_i}{a_i}\geqslant (n)(n-1)$ อ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#20
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$LHS=\sum\dfrac{a_i^2}{a_iS-a_i^2}\geq ... \geq\dfrac{n}{n-1}$ Second Solution : AM - HM inequality $LHS + n = \sum\Big(\dfrac{a_i}{S-a_i}+1\Big)=\sum\dfrac{S}{S-a_i}=S\sum\dfrac{1}{S-a_i}$ Let $x_i=S-a_i$. Then use AM-HM inequality on $x_1,...,x_n$.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#21
|
||||
|
||||
อ๋อ ขอบคุณมากเลยครับ
มีที่สงสัยอีกข้อครับ ถ้า $a>1,n\in \mathbb{N} $ จงพิสูจน์ว่า $$a+a^2+...+a^{2n}\leqslant n(a^{2n+1}+1)$$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#22
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$a^k+a^{2n+1-k}\leq a^{2n+1}+1$ ทุกค่า $k=1,...,n$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 20 ตุลาคม 2009 20:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#23
|
||||
|
||||
งงอ่ะครับ
แล้วตัว m มาจากไหนอ่ะครับ ??
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#24
|
|||
|
|||
$m=n$ my mistake!
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#25
|
||||
|
||||
ผมยังมองไม่ออกเลยอ่ะครับว่าจะทำยังไงต่ออ่ะรบกวนช่วยแนะนำหน่อยครับ T_T
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#26
|
||||
|
||||
จากของพี่ nooonuii $k=1$ $a^{2n}\geqslant 1$ $a^{2n}(a-1)\geqslant(a-1)$ $\therefore a^{2n+1}+1\geqslant a^{2n}+a$ $k=2,3,..$ ก็ทำคล้ายกัน จากนั้นนำมาบวกกันให้หมด 20 ตุลาคม 2009 22:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ winlose |
#27
|
||||
|
||||
อ๋อขอบคุณมากครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#28
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
\[(a^{11}+b^{11}-a^{10}b-ab^{10})+(a^{11}+b^{11}-a^8b^3-a^3b^8)+(a^{11}+b^{11}-a^7b^4-a^4b^7)\geqslant 0\] (เทคนิค:ทำย้อนกลับ) |
#29
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#30
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
\[27(a^3+b^3+c^3)^2=243(\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}} )^6\geqslant 243(\frac{a+b+c}{3})^6=(\frac{(a+b+c)^2}{3})(a+b+c)^4\geqslant (ab+bc+ca)(a+b+c)^4\] |
|
|