|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
เอาโจทย์สวยๆ มาฝาก 2 ข้อครับ
1. $จงหาผลรวมของจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมด ที่ทำให้ n^{3}-8n^{2}+20n-13 เป็นจำนวนเฉพาะ$ 2. $กำหนดให้ a^{2}+2b=7,b^{2}+4c=-7,c^{2}+6a=-14$ $จงหาค่าของ a^{3}+b^{3}+c^{3}$ |
#17
|
||||
|
||||
งั้นต่อแล้วนะครับ
__________________
|
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$20102010^2-2(20102010)(20102000)+20102000^2={(20102010-20102000)}^2$ $=10^2=100$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^2+\frac{1}{x^2}={(x+\frac{1}{x})}^2-2$ $=49-2=47$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#20
|
||||
|
||||
ข้อ 17) ครับ
$\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ab}=2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ นำ $abc$ คูณทั้ง 2 ข้าง $a(x-a)+b(x-b)+c(x-c)=2bc+2ac+2ab$ $(a+b+c)x=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac={(a+b+c)}^2$ $x=a+b+c$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#21
|
||||
|
||||
พื้นที่ sector $=\frac{60}{360}\pi=\frac{\pi}{6}$ พื้นที่สามเหลี่ยม $=\frac{\sqrt{3}}{4}$ พื้นที่ที่แรเงา $=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 14 ตุลาคม 2010 22:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#22
|
||||
|
||||
สมมุติมีส้ม $x$ ผล คนแรกได้รับ $\frac{1}{2}x+1$ จะเหลือส้ม $x-(\frac{1}{2}x+1)=\frac{1}{2}x-1$ คนที่สองจะได้รับ $\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x-1)+2=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$ และเหลือส้ม $(\frac{1}{2}x-1)-(\frac{1}{4}x+\frac{3}{2})=\frac{1}{4}x-\frac{5}{2}$ คนสุดท้ายจะได้ $\frac{1}{2}(\frac{1}{4}x-\frac{5}{2})+3=\frac{1}{8}x+\frac{7}{4}$ ดังนั้นจะได้สมการ $\frac{1}{2}x+1+\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}+\frac{1}{8}x+\frac{7}{4}=x$ $\frac{7}{8}x+\frac{17}{4}=x$ $\frac{1}{8}x=\frac{17}{4}$ $x=34$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 14 ตุลาคม 2010 22:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#23
|
||||
|
||||
ข้อ 12 คิดได้ -36
$ a^{2}+2b=7,\quad b^{2}+4c=-7,\quad c^{2}+6a=-14$ $ a^{2}+b^{2}+c^{2}+6a+2b+4c=-14$ $(a^{2}+6a+9)+(b^{2}+2b+1)+(c^{2}+4c+4)=0$ $(a+3)^2+(b+1)^2+(c+2)^2=0$ $a= -3 ,\quad b= -1 ,\quad c=-2$ $a^3+b^3+c^3 = (-27)+(-1)+(-8) = -36$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 14 ตุลาคม 2010 23:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#24
|
||||
|
||||
จากรูป ให้ฐานของสามเหลี่ยมยาว $x$ และสูง $h$ ดังนั้น $\frac{1}{2}xh=4\sqrt{3}$ $xh=8\sqrt{3}$-------------(1) ให้ความยาวด้านของลูกบาศก์ยาว $a$ ดังนั้น $2a^2=x^2$-------------(2) จะได้ $h^2=\frac{1}{4}x^2+a^2$ $=\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{2}x^2$ $=\frac{3}{4}x^2$ $h=\frac{\sqrt{3}}{2}x$ แทนใน (1) $\frac{\sqrt{3}}{2}x^2=8\sqrt{3}$ $x=4$ แทนค่าใน (2) $2a^2=16$ $a=2\sqrt{2}$ $a^3=16\sqrt{2}$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 15 ตุลาคม 2010 00:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#25
|
|||
|
|||
อีกวิธี แบบประถมครับ คิดแบบไหลย้อนกลับ คนที่สามได้ครึ่งกับ 3 ก็หมดพอดี แปลว่า ตอนรับมา คนที่สามมี 3 + 3 = 6 ผล ก่อนคนที่สามรับมา โดนคนที่สองจิ๊กไป 2 ดังนั้นครึ่งที่เหลือของคนที่สองคือ 6+2 = 8 ผล ดังนั้นตอนที่คนที่สองรับมา มีส้ม 8+8 =16 ผล แต่ก่อนที่คนที่สองจะรับมา โดนคนแรกจิ๊กไป 1 ผล ดังนั้นครึ่งที่คนแรกส่งมอบให้คนที่สองคือ 16+1 = 17 ผล ดังนั้นตอนแรกคนแรกมีส้ม 17+17 = 34 ผล
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#26
|
|||
|
|||
ข้อนี้ อีกมุมมองครับ เพราะว่า AB = AC =BC = เส้นทะแยงมุมของแต่ละหน้าของลูกบาศก์ = a หน่วย ดังนั้น ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า มีแต่ละด้านยาว a หน่วย พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = $\frac{\sqrt{3} }{4} \times a^2 = 4\sqrt{3} $ $a = 4$ ถ้าลูกบาศก์ยาวด้านละ $ \ x \ $ หน่วย จะได้ $2x^2 = 4^2$ $x = 2\sqrt{2} $ $x^3 = 16\sqrt{2} $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#27
|
|||
|
|||
$a^4+2a^3+a^2-1$ $ = (a^4+2a^3+a^2) - 1^2$ $ = a^2(a^2+2a+1) - 1^2$ $ = a^2(a+1)^2 - 1^2$ $ = (a(a+1)+1)(a(a+1)-1)$ $ = (a^2+a+1)(a^2+a-1)$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#28
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
นั่งเพ่งตัวเลขในโจทย์ เพ่งไปจิ้มไป เห็นตัวเลขน้อยๆ มี 3 ตัวที่ใช้ได้ n = 2 จำนวนเฉพาะ = 3 n = 3 จำนวนเฉพาะ = 2 n = 4 จำนวนเฉพาะ = 3 n มากกว่า 4 ขี้เกียจเพ่งแล้ว ตัวเลขแยะ ตอบแค่นี้แหละ 2+3+4 = 9 $n(n^2-8n+20) = 13 +a$ เมื่อ a เป็นจำนวนเฉพาะ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#29
|
|||
|
|||
ขนาดขี้เกียจเพ่งยังถูกเลยครับ
$n^3−8n^2+20n−13=(n-1)(n^2-7n+13)$ เนื่องจากเป็นจำนวนเฉพาะจึงมีตัวประกอบตัวหนึ่ง = 1 $\therefore n-1=1$ หรือ $n^2-7n+13=1$ แก้สมการหาค่า n ก็จะได้คำตอบเหมือนคุณ banker ครับ 15 ตุลาคม 2010 11:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mathematicism |
#30
|
|||
|
|||
เหลืออีกข้อ
อ้างอิง:
โจทย์แนวนี้ เท่าที่เคยเจอ มักมีเงื่อนไข เช่น เมื่อ $a+b+c \not= 0$ ดังนั้นในห้องสอบ ถ้าทำไม่ได้จริงๆ ผมตอบ $a+b+c = 0$ ไว้ก่อน รอท่านผู้รู้มาช่วยชี้ทางให้ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 27 | 19 เมษายน 2010 09:40 |
2009 Primary Math World Contest Tryouts Problems | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 29 | 16 เมษายน 2010 19:56 |
ตะลุยโจทย์ Combinatoric (basic TT) | -SIL- | คอมบินาทอริก | 12 | 13 มีนาคม 2010 22:29 |
การแยกตัวประกอบที่ไม่ Basic | sharkyboy | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 1 | 10 มิถุนายน 2009 10:34 |
Basic Floor Function Problem | Art_ninja | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 28 พฤษภาคม 2008 21:23 |
|
|