|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ข้อ 6 ตอนที่ 1
ก. จริง) \(y \propto x \Rightarrow y = kx , x^2 + xy + y^2 = x^2 + kx^2 + k^2x^2\) \(= (1+k+k^2)x^2 = \frac{1+k+k^2}{k}kx^2 = c(kx^2) = c(xy) \Rightarrow x^2 + xy + y^2 \propto xy\) ข. จริง) \(x^3 + x^2y+y^3 = x^3 + kx^3 + k^3x^3 = (1+k+k^3)x^3 = \frac{1+k+k^3}{k^2}k^2x^3 = c(xy^2) \Rightarrow x^3 + x^2y+y^3 \propto xy^2 \)
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 24 ธันวาคม 2004 12:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#17
|
||||
|
||||
24 ธันวาคม 2004 17:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Eddie |
#18
|
|||
|
|||
ข้อ 18 ตอนที่ 2
ถ้า z ฃ60 จะได้ว่า x+y+z<3z ฃ 180 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น z ณ 61 ถ้า z = 61 จะได้ y = 60 x = 59 เพราะฉะนั้นค่า z ที่น้อยที่สุดคือ 61
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#19
|
|||
|
|||
ข้อ 16 ตอนที่ 2 ได้คำตอบเป็น 4:5:10 ครับ
ส่วนวิธีคิดก็ใช้ทฤษฎีบทของพิธากอรัส
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#20
|
||||
|
||||
ข้อ 16 ตอนที่ 2 : ผมใช้แนวคิดที่ว่า พื้นที่สามเหลี่ยมรูปเดียวกัน จะมีค่าเท่ากัน ให้ AB, BC, CA มีความยาวเป็น 2x, 5x, 4x ตามลำดับ ดังนั้น
\(\frac{1}{2}(5x)(AD)=\frac{1}{2}(4x)(BE)=\frac{1}{2}(2x)(CF) \Rightarrow 5AD = 4BE = 2CF\) จากนั้นนำ 20 หารตลอด \(\Rightarrow \frac{AD}{4}= \frac{BE}{5}=\frac{CF}{10} \; \Rightarrow AD:BE:CF = 4:5:10\)
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 25 ธันวาคม 2004 16:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#21
|
||||
|
||||
ข้อ 14 ตอนที่ 1
จากรูปขยับจุด R ลงมาให้ถูกก่อน (วาดผิด) จากรูปจะได้ว่า ะPO1S = p - 2a ดังนั้น ะPO1S (มุมกลับ) = p + 2a ดังนั้น ะPRS = (p/2) + a ทำนองเดียวกัน ะQRS = (p/2) + b ณ. จุด R จะตั้งสมการได้ ะPRS + ะQRS + 130ฐ = 2p ดังนั้น a + b = 50ฐ จะแสดงว่า x = a + b พิจารณา D PSQ จะได้ว่า x = p - (y + z) = p - [(p/2) - a + (p/2) - b] = a + b นั่นคือ x = a + b = 50ฐ |
#22
|
|||
|
|||
ข้อ 16 ตอนที่ 2 ของพี่ gon ง่ายกว่าของผมเยอะเลยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#23
|
||||
|
||||
|
#24
|
||||
|
||||
|
#25
|
||||
|
||||
|
#26
|
|||
|
|||
ข้อ 14 ตอนที่ 1
(ขอร่วมด้วยคน) จาก P ลากผ่านจุดศก ตัดวงกลมที่ P' ทำนองเดียวกัน Q ตัดที่ Q' โดยความสมมาตร ได้ว่า มุม PRQ=มุม P'SQ'=130 และเนื่องจาก มุม PSP'=QSQ'=90 ดังนั้น มุม PSQ=360-130-90-90=50. |
#27
|
|||
|
|||
ขอกลับไปที่โจทย์ข้อ 1 ตอนที่ 1 นะครับ
โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์สมการ Diophantine แบบที่เรียกว่า Egyptian fraction ซึ่ง เป็นเรื่องที่ค่อนข้างลึกซึ้ง ถ้าหากประเมินความยากของมันต่ำไปก็อาจจะเกิดเหตุการณ์ แบบนี้ได้: 1/2 + 1/3 + 1/12 + 1/20 + 1/30 = 1 และ 2 + 3 + 12 + 20 + 30 = 67 ดังนั้นตัวเลือกที่ 1 ถูก 1/2 + 1/3 + 1/14 + 1/15 + 1/35 = 1 และ 2 + 3 + 14 + 15 + 35 = 69 ดังนั้นตัวเลือกที่ 2 ก็ถูก 1/2 + 1/3 + 1/11 + 1/22 + 1/33 = 1 และ 2 + 3 + 11 + 22 + 33 = 71 ดังนั้นตัวเลือกที่ 3 ก็ถูกอีก ตัวเลือกที่ 4 ถูกหรือไม่ผมไม่ทราบ แต่แค่นี้ก็คงเพียงพอจะชี้ให้เห็นแล้วว่าโจทย์ข้อนี้มีปัญหาจริงๆ |
#28
|
||||
|
||||
จะว่าไปโจทย์ข้อที่ 1 ที่มี ตัวเลือกเป็น 67, 69, 71 อะไรพวกนี้ ถ้าผมไม่ละเมอ ผมก็เคยเห็นมาอย่างน้อยครั้งหนึ่งแล้ว ที่ไหนจำไม่ได้ คุณ warut พอจะบอกเทคนิคการแปลงร่างดังกล่าวได้หรือเปล่าครับ. น่าสนใจจริง ๆ
|
#29
|
|||
|
|||
ผมว่าคนคิดโจทย์ข้อนี้ลืมเช็ค uniqueness ของคำตอบน่ะครับ คือคิดได้มาชุดนึงแล้วก็คิดว่ามีคำตอบเดียว ก็เลยออกมาอย่างที่เห็น
ผมเจอความผิดพลาดแบบนี้ในข้อสอบแข่งขันเกือบทุกระดับ แปลกแต่จริง อย่างข้อนี้ความผิดพลาดไม่ได้เกิดจากการพิมพ์ แต่เกิดความผิดพลาดในระดับแนวคิดเลยทีเดียว สรุปว่าโจทย์ข้อนี้วัดความเป็นอัจฉริยะของเด็กไม่ได้ครับ เด็กที่ทุ่มเวลากับการคิดโจทย์ข้อนี้ก็คงเสียโอกาสไป
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 31 ธันวาคม 2004 21:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#30
|
|||
|
|||
คุณ nooonuii ออกความเห็นได้ตรงใจผมจังเลยครับ
ตอบคุณ gon: ผมไม่ได้ใช้วิธีแปลงร่างอะไรหรอกครับ คำตอบพวกนั้นหามาโดย computer search ทั้งหมด ทันทีที่ผมเห็นโจทย์ข้อนี้ จากประสพการณ์ของผม บอกผมว่า "ไม่อยากเชื่อเลยว่ามีตัวเลือกเดียวที่ถูก" พอดีตอนนั้นกำลังจะไปทำธุระที่ ต่างจังหวัดเลยไม่ได้ทำ แล้วก็ลืมไปเลย เพิ่งมาเห็นอีกทีเมื่อเช้า ผมคิดว่าสมการแบบนี้ คงแก้โดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างเดียวไม่ได้ จำเป็นต้องใช้คอมพิวเตอร์ทำ exhaustive search ความรู้ทางคณิตศาสตร์ช่วยได้เพียงตัดจำนวนกรณีให้น้อยลง เท่านั้น ที่ผมทำนี่ไม่ใช่ exhaustive search นะครับ คือแค่พอผมเจอคำตอบที่ได้ ผลบวกเท่ากับ 69 กับ 71 นี่ผมก็บ๊ายบายโจทย์ข้อนี้แล้ว |
|
|