|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จากนั้นก็เขียนพหุนามที่ได้ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ สูตรทั่วไปเป็นแบบนี้ครับ $(x+y+a)^2+(x+b)^2+(y+c)^2\geq \dfrac{1}{3}(a-b-c)^2$ ทุกจำนวนจริง $x,y$ เมื่อ $a,b,c$ เป็นค่าคงตัว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#17
|
||||
|
||||
พิสูจน์ให้หน่อยได้ไหมครับ
__________________
Next Mission (Impossible) : Go To 7thTMO : เข้าค่ายวิชาการนานาชาติ คนเราต้องสู้ ถ้าไม่สู้ก็ไม่ชนะ (ถึงสู้ก็ไม่ชนะอยู่ดี) |
#18
|
|||
|
|||
ขอแบบย่อๆนะครับ ลองเขียนตามก็จะเข้าใจ
$(x+y+3)^2+(x+5)^2+(y+7)^2=2x^2+2(y+8)x+2y^2+20y+83$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2\Big(x^2+(y+8)x+(\frac{y+8}{2})^2-(\frac{y+8}{2})^2\Big)+2y^2+20y+83$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2\Big((x+\frac{y+8}{2})^2-(\frac{y+8}{2})^2\Big)+2y^2+20y+83$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}(2x+y+8)^2+\dfrac{3}{2}(y^2+8y)+51$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}(2x+y+8)^2+\dfrac{3}{2}(y^2+8y+16-16)+51$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}(2x+y+8)^2+\dfrac{3}{2}(y+4)^2+27$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\geq 27$ จะเห็นว่าสมการเป็นจริงเมื่อ $x=-2,y=-4$ ดังนั้นถ้าเราเปลี่ยนคำถามให้หาคำตอบของสมการ $(x+y+3)^2+(x+5)^2+(y+7)^2=27$ ก็สามารถใช้วิธีการเดียวกัน สำหรับคนที่รู้จักอสมการโคชีข้อนี้สองบรรทัดจบครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#19
|
||||
|
||||
ทำแบบโคชีให้ดูหน่อยได้ไหมครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... |
#20
|
|||
|
|||
เริ่มไว้ให้แบบนี้ละกันครับ
$|1\cdot (x+y+3)+(-1)\cdot (x+5)+(-1)\cdot (y+7)|\leq ...$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#21
|
|||
|
|||
เติมโจทย์ให้ครับ
8. จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{1-x}$ เมื่อ $0\leq x\leq 1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#22
|
||||
|
||||
ค่าสูงสุดเท่ากับ $\frac{2}{\sqrt[3]{2} }$ค่าต่ำสุดเท่ากับ1หรือเปล่าครับ
__________________
~ i ! ตัวเล็กเล็ก..................หัวใจโต๋โต ! i ~ { เรียกผมว่า...SUKEZ!! ^^นะฮะ }
|
#23
|
|||
|
|||
จาก $0\leqslant x\leqslant 1$
ได้ $0\leqslant \sqrt[3]{x} \leqslant 1$ และ $0\geqslant -x\geqslant 1$ $1\geqslant 1-x\geqslant 0$ $1\geqslant \sqrt[3]{1-x} \geqslant 0$ ได้ $2\geqslant \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{1-x} \geqslant 0 $ สูงสุด 2 ต่ำสุด 0 |
#24
|
||||
|
||||
ครับ..ผมผิดเองขอโทษฮะ
__________________
~ i ! ตัวเล็กเล็ก..................หัวใจโต๋โต ! i ~ { เรียกผมว่า...SUKEZ!! ^^นะฮะ }
|
#25
|
|||
|
|||
ถูกครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#26
|
|||
|
|||
อสมการถูกครับ แต่ค่าสูงสุดและต่ำสุดเกิดขึ้นไม่ได้ที่ $2$ และ $0$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#27
|
||||
|
||||
ผมตั้งข้อสังเกตมานานแล้วว่าถ้ามี 2 นิพจน์ใดๆบวกกัน
ค่าสูงสุดจะเมื่อ นิพจน์ทั้งสองเท่ากัน ค่าต่ำสุดจะเกิดเมื่อตัวนึงเป็นศูนย์ ถูกหรือผิดครับ ?? |
#28
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ ผมก็ว่าลองแทนxเท่าไหร่ก็ไม่ได้คำตอบตามอสมการเลยรบกวนช่วยแสดงวิธีทำคร่าวๆหน่อยก็ได้ครับ
|
#29
|
|||
|
|||
ให้ $a=\sqrt[3]{x},b=\sqrt[3]{1-x}$
กระจาย $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$ จะเห็นค่าต่ำสุด จากส่วนที่กระจายออกมา ใช้อสมการ $(a-b)^2\geq 0$ จัดรูปให้เป็น $ab\leq \dfrac{1}{4}(a+b)^2$ แทนกลับเข้าไปจะสามารถจัดรูปเพื่อหาค่าสูงสุดได้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#30
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อย่างเช่น ถ้าพิจารณาฟังก์ชัน $x+\sqrt{x^2+1},0\leq x\leq 1$ ก็ไม่สามารถใช้ข้อสังเกตนี้ได้ เพราะว่าทั้ง $x$ และ $\sqrt{x^2+1}$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มทั้งคู่ ลองเอาไปคิดต่อดูครับว่าถ้ามีตัวนึงเป็นฟังก์ชันเพิ่ม แต่อีกตัวเ้ป็นฟังก์ชันลด ข้อสังเกตนี้จะจริงไหม
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|