|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ข้อที่ 2 ตอนที่ 2 ทำไมถึงคิดว่าได้ 90 องศาล่ะครับ. โอเคถ้าดูจากรูปมันก็ควรจะเป็นอย่างนั้นไม่เห็นจะต้องคิดอะไรมากเลย ทีนี้ปัญหามันมีอยู่ว่า ลองดูรูปนะครับ. คำถามที่จะถามก็คือ จุด U อยู่ในแนวแนวเดียวกับจุด O หรือเปล่า ตามรูปดูเหมือนว่าจะใช่ แต่ในกรณีทั่ว ๆ มันก็ไม่ควรจะใช่ ก็เลยลองวาดรูปดูจริง ๆ นะครับ. สมมติว่าจุด U อยู่แนวเดียวกันกับจุด O จริง ๆ แต่เพื่อให้ได้เงื่อนไขว่า XU' = XU และ XV' = XV
สมมติว่าลำดับในการวาดรูป เป็นอย่างนี้นะครับ 1.วาดวงกลมรัศมีใด ๆ , mark จุด O และ U ไว้ในแนวเดียวกัน สมมติว่าอยู่ในแนวระดับ 2.ลาก XV ขึ้น เฉียง ๆ ขึ้นไปหน่อยก็ได้และวัดความยาว XV 3. ลาก XV' โดยให้ผ่านจุด U โดยให้ยาวเท่ากับข้อที่วัดในข้อ 2 4. วัดระยะ V'U นำไปใช้เพื่อ Mark จุด U' 5.ลาก V'U' แล้วลองวัดดูว่ามุม XZU' ได้เท่าไร ผมลองทำ 2 รอบแล้วดูยังไงก็ไม่ 90 องศา แต่เดี๋ยวว่าง ๆ จะลองอีกทีครับ. ข้อที่ 1. ยิ่งมีปัญหาครับ. รูปมันขัด แล้วก็ไม่รู้โจทย์อยากให้เส้นมันเอียงไปทางไหนกันแน่ ถ้าจะเป็นให้ได้อย่างรูป มันต้องดัดแปลงอะไรบางอย่าง |
#17
|
|||
|
|||
ตอนที่ 2
ข้อ 2. ผมเชื่อว่าคำตอบคือ 90ฐ แต่อยากให้คนที่ทำได้ช่วยบอกวิธีคิดให้หน่อยนะครับ ข้อ 5. คำตอบไม่สวยเลยแต่ผมก็คิดได้เท่ากับคุณ gon ข้อนี้มีจุดน่าสนใจอยู่หน่อยนึง คือถ้าไม่มีรูปมาให้คำตอบอันเดียวกันนี้จะยังไม่ถือว่าถูกต้องสมบูรณ์ ข้อ 7. ผมคิดได้ 2545 เพราะ f(2545) - (2546) f(22545 - 1) = (-1) - (2546)(-1) = 2545 ข้อ 8. ผมอยากเห็นเฉลยข้อนี้มาก ผมคิดว่าคำตอบของคุณ gon คงจะผิดเพราะ x = y = z = 0 ก็เป็นคำตอบหนึ่งแต่ x + y + z = 0 ข้อ 9. ขอบคุณคุณ X-Cube ที่ช่วยบอกให้รู้ว่าโจทย์ผิด ข้อ 16. วิธีทำของคุณ si009 นี่สุดยอดจริงๆ ข้อ 21. ตอบ b = d ให้ a/b + c/d = n จะได้ว่า bc/d = nb - a ซึ่งเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น d | bc แต่เพราะว่า (c, d) = 1 ดังนั้น d | b นั่นคือ d ฃ b ทำนองเดียวกันเนื่องจาก ad/b = nd - c ดังนั้น b | ad แต่เพราะว่า (a, b) = 1 ดังนั้น b | d นั่นคือ b ฃ d สรุปได้ว่า b = d 13 กรกฎาคม 2002 04:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#18
|
||||
|
||||
คุณ warut หายหน้าไปนานพอควรเลยนะครับ. ทำไมคุณ warut จึงเชื่อว่าข้อ 2 ตอนที่ 2 ตอบ 90 องศาล่ะครับ. ว่าแต่ผมก็ยังไม่ได้ลองคิดอีกทีเหมือนกัน อยากเห็นวิธีทำข้อ 5 ของคุณ warut มากเลยครับ. ทีแรกผมทำแบบเรขาคณิตแบบยุคลิต แต่ทำไม่ออก ผมก็เลยย้อนกลับไปสู่วิธีส่วนตัวของผมเหมือนทุกครั้ง คือใช้เรขาคณิตวิเคราะห์ คือ ตั้งแกน x, y จากนั้นก็ตั้งสมการ 3 สมการ 3 ตัวแปร ที่เหลือก็เป็นหน้าที่การแก้สมการ ซึ่งผมมั่นใจอยู่แล้วว่ามีความสามารถในการแก้สมการได้ แต่วิธีที่มัน Classic กว่านี้ ผมอยากได้จริง ๆ แล้วที่ว่าถ้าไม่วาดรูปมาให้มันจะออกนอกรอบหรือยังไงครับ.
ข้อ 7. อ้อ. ใช่ครับ ผมเบลอเอง อ่านโจทย์ไม่รอบคอบ คือ ผมไปหา f(2546) แทนที่จะแทน 2546 ตรง ๆ ซะอีก ขอบคุณที่ช่วยบอกครับ. เดี๋ยวผมจะขึ้นไปแก้ด้วย ข้อ 8. ใช่ครับใช่ ผมคิดเลขผิดอีกแล้ว คือผมมองว่ามันเป็นอย่างนี้ครับ. ถ้าในกรณีที่เป็นไปได้แสดงว่า 1 + px = 1 + py = 1 + pz แล้วย้ายข้างแยกตัวประกอบ แสดงว่า 1 + px = 2 เท่านั้น \ px = 1 --> x = 0 ดังนั้น x = y = z = 0 --> x + y+ z = 0 เดี๋ยวผมจะขึ้นไปแก้ด้วย ข้อ 21. นี่ได้เปิดหูเปิดตาแล้วครับ. Great. ! |
#19
|
||||
|
||||
เอ่อ ... ข้อสองผมเองก็มั่วไป 90 เหมือนกันครับ คือ ... ถ้าเราวาดรูปใหม่ ( เนื่องจากรูปนี้ไม่ใช่รูปที่ unique ) ขึ้นจากเงื่อนไขที่โจทย์ และรูปกำหนดจะได้หรือเปล่าครับ
เงื่อนไข - จากโจทย์ > XU = XU' > XV = XV' > XY เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง > O เป็นจุดศูนย์กลาง - จากรูป > V ต้องอยู่บนเส้นรอบวง แล้วผมก็วาดรูปใหม่ตามเงื่อนไขนี้ โดยกำหนดให้ U' และ V เป็นจุดเดียวกันซึ่งอยู่บนเส้นรอบวง ก็จะได้รูปตามนี้ ซึ่งถ้าพิจารณาจากรูป จะได้ XZ เป็นเส้นที่ลากจากยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ไปแบ่งครึ่งฐาน ( รัศมีเท่ากัน ) ก็จะได้ XZU' = 90 ประมาณนี้ใช้ได้ป่าวครับ ??? ================= เอ่อ ... ข้อ 3. มีเพื่อนไปถามอาจารย์มาน่ะครับ รู้สึกจะใช้วิธี rotation ( มันคืออะไรหว่า ??? " ) พวกพี่ๆคิดกันแบบนี้ป่าวคับ ***************************************************************** เปลี่ยนรูปใหม่แล้วนะครับ ขอโทษด้วย คือเมื่อวานเบลอมาก อาจารย์ให้แปลหนังสือนอกเวลา ******************************************************************
__________________
Mmmm .... 14 กรกฎาคม 2002 07:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ToT |
#20
|
||||
|
||||
ข้อ 2 พิจารณาแบบน้อง ToT เพื่อหาคำตอบแบบคร่าวๆก็ได้ครับ แต่ยังต้องตรวจสอบคำตอบที่ได้ ว่าจริงในกรณีอื่นด้วยหรือเปล่า สำหรับวิธีตรวจคำตอบแบบง่ายๆ วิธีหนึ่งคือ เราลองพลิกรูปให้มันมาอยู่ในครึ่งวงกลมดูครับ
สมมติให้ XU = XU' = a UV' = U'V = b XO = r จะได้ว่า XV' cos(ะV'XY) = (a + b) a/2r และ XU' cos(ะVXY) = a (a + b)/2r ค่าทั้งสองเท่ากัน แสดงว่า ะXZU' = 90ฐ
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 13 กรกฎาคม 2002 19:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#21
|
||||
|
||||
Top . แก้เร็วจริง ๆ จะบอกว่าผิดซะหน่อย.ก็ได้ข้อสรุปในระดับหนึ่งละนะ. อืม rotation ? rotation (การหมุน) น่าสนใจเดี๋ยวพี่จะลองไปคิดดูเหมือนกัน Thanks. !
|
#22
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ใช้วิธี rotation นี่แหละ Classic สุดแล้ว อธิบายง่ายๆก็คือ จากรูปข้างล่าง เราลองหมุน DDBA ทวนเข็มนาฬิกา รอบจุด A จนกระทั่งด้าน BA ไปทับกับ AC ได้เป็น DD'CA
จะได้ว่า ะDAD' = 60ฐ จึงได้ DD' = 13 เราจึงสามารถหาค่า cos(ะADC) ได้ จากนั้นใช้กฏของโคไซน์ หาค่า AC ออกมา
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 14 กรกฎาคม 2002 15:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#23
|
||||
|
||||
ข้อ 1 รูปที่มีความเป็นไปได้ เส้นตรง AD จะต้องอยู่ต่ำกว่าจุด E และอยู่สูงกว่าจุด F หลังจากแก้ไขรูปดังกล่าวแล้ว เหลือแค่พิสูจน์ว่า DXAC คล้ายกับ DYBD ก็จะได้คำตอบออกมาครับ
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 14 กรกฎาคม 2002 17:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#24
|
|||
|
|||
ข้อ 16 ตอน2 ผมคิดได้ 3 นะ ลองคิดดูผมพิสูจน์ว่า a=b ได้
ลองอ่านดูนะ f(x)=cx^4+dx^3+ex^2+fx+g f(a)=f(b): ca^4+da^3+ea^2+fa+g=cb^4+db^3+eb^2+fb+g ย้ายไปข้างซ้ายให้หมด (ca^4-cb^4)+(da^3-db^3)+(ea^2-eb^2)+(fa-fb)=0 แล้ว g หักกันหมดไป ดึงตัวร่วม c(a^4-b^4)+d(a^3-b^3)+e(a^2-b^2)+f(a-b)=0 เพราะว่า a^4-b^4,a^3-b^3,a^2-b^2,a-b มีตัวประกอบเป็น a-b ทุกตัวจึงดึงตัวร่วม a-b ดังนี้ (a-b)[ก้อนอะไรสักอย่างยุ่งๆขอไม่พิมพ์]=0 ดังนั้น a-b=0 หรือก้อนนั้น =0 a=b ทำให้ c-a=c-b ค่าสัมบูรณ์ c-a = ค่าสัมบูรณ์ c-b =3 (โจทย์บอกว่า ค่าสัมบูรณ์ c-a=3) แล้วข้อ 12,13 ตอน 2 ควรตอบในรูปทั่วไปนะครับไม่ใช่รูปมาตรฐาน
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย |
#25
|
|||
|
|||
ระวังตรงนี้ให้ดีครับ (a - b) Q(x) = 0
ดังนั้น a - b = 0 หรือ Q(x) = 0 มาถึงตรงนี้จะสรุปว่า a - b = 0 อย่างเดียวไม่ได้ (ถ้าจะทำแบบนี้ ต้องเขียนแยกให้ครบทุกกรณี) ไม่เช่นนั้นเราจะสามารถพิสูจน์ได้ว่า สำหรับพหุนาม f(x) ใดๆ หาก f(a) = f(b) แล้วจะได้ว่า a = b เสมอ ซึ่งมันไม่จริง นอกจากนั้นสำหรับปัญหาข้อนี้ a กับ b ไม่ควรหมายถึงค่าเดียวกัน เพราะมันจะง่ายเกินไป |
#26
|
|||
|
|||
ขอแสดงความยินดีกับท่านสมาชิกอาวุโสอันดับ 3 (ToT) ที่ติด โอลิมปิก คอมพิวเตอร์ค่าย 1 สสวท. ครับ
|
#27
|
||||
|
||||
แหะๆๆ ขอบคุงมากคับ ว่าแต่เชาว์คนที่ได้เลขโอ ใช่ chao คนเดียวกับใน board ป่าว
__________________
Mmmm .... |
#28
|
|||
|
|||
ยินดีด้วยนะคุณ TOT ขอให้รอบต่อไปติดเข้าไปอีกเรื่อยๆนะ
Congratulation
__________________
ระยะทางพิสูจน์กำลังม้า กาลเวลาพิสูจน์คุณค่าคน |
#29
|
|||
|
|||
พี่เชาว์เขาใช้ชื่อ dexchao_mwitt11 ใน webboard นี้ครับ
20 กรกฎาคม 2002 15:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pich |
#30
|
||||
|
||||
พี่ว่าน้อง TOT มีแววไปถึงดวงดาวอยู่แล้วครับ. ถ้าไม่สะเพร่าหรือว่าตื่นเต้น จนแพ้ภัยตัวเองเสียก่อน ว่าแต่ดูผลแล้วก็เห็นชัดเลยล่ะครับ. ว่าการกระจายการศึกษาเรายอดเยี่ยมแค่ไหน. !!! คนที่ไม่ได้คงไม่บอกคะแนน ที่จริงน่าจะรู้กันทุกคนนะว่าทำไปได้กันเท่าไร ไม่รู้เอาเกณฑ์ยังไงมาวัด
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Vietnam Mathematical Olympiad 2005 problem 4 | gools | ข้อสอบโอลิมปิก | 8 | 18 มิถุนายน 2005 21:09 |
Vietnam Mathematical Olympiad 2005 problem 5 | gools | ข้อสอบโอลิมปิก | 2 | 15 พฤษภาคม 2005 19:01 |
The First POSN-Mathematical Olympiad | Rovers | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 4 | 06 พฤษภาคม 2005 09:55 |
The First POSN-Mathematical Olympiad | Rovers | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 24 เมษายน 2005 02:12 |
British Mathematical Olympiad | Tony | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 14 | 15 เมษายน 2005 08:59 |
|
|