|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
พื้นที่ที่ต้องการหาคือ'ระนาบ'ที่ล้อมรอบด้วยด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมครับ
วิธีหนึ่งที่ใช้คิดข้อนี้ได้คือ การใช้สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมของ Heron ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#17
|
||||
|
||||
วันนี้มีโจทย์ที่ทำไม่ได้เยอะนะครับ รบกวนพี่ๆช่วยด้วยนะครับ
1. ผลบวกของสัมประสิทธิ์ของ $x^3$ และ $x^2$ ของพหุนามดีกรีน้อยที่สุดที่หารด้วยพหุนาม \[ (x - 1)^2\ \&\ (x - 2)^3 \] แล้วเหลือเศษ $2x$ และ $3x$ ตามลำดับ เท่ากับเท่าไร 2.จำนวนคำตอบของสมการ \[ \left[ {\frac{x}{5}} \right] + \left[ {\frac{x}{3}} \right] + \left[ {\frac{x}{2}} \right] = x \] เมื่อ [x] แทนจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x เป็นเท่าไร(ใช้เรื่องอะไรคิดอะครับ ไม่เคยเจอ) 3.กำหนดสมการวงรี \[ \frac{{(x - 19)^2 }}{{19}} + \frac{{(y - 98)^2 }}{{98}} = 1998 \] และให้ \[ R_1 ,R_2 ,R_3 ,R_4 \] แทนพื้นที่ภายในวงรีอยู่ในจตุภาคที่ 1,2,3,4 ตามลำดับ ค่า ของ \[ R_1 - R_2 + R_3 - R_4 \] เท่ากับกี่ตารางหน่วย 4. กำหนดให้ \[ 9A - 8A^t = \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & { - 1} & 1 & { - 1} & 1 \\ 0 & { - 1} & { - 1} & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & { - 3} & 1 \\ 1 & { - 4} & 1 & 1 & { - 1} \\ \end{array}} \right] \] แล้วผลบวกของสมาชิกทั้งหมดของเมทริกซ์ A เป็นเท่าไร 5. ถ้าคำตอบของสมการ \[ \begin{array}{l} \sqrt {2x - \sqrt {8x - 4} } + x^{\log _x 2(2x - 1)} = 5 = \frac{a}{b} \\ (a,b) = 1\ \textrm{then}\ \ a^2 + b^2 = ? \\ \end{array} \] (แก้สมการไม่ได้อะ) 6.ให้ \[ A = \{ x \in R \vert \log _3 (x^2 + x + 1)^2 + 4^{\sqrt {\log _3 (x^2 + x + 1)} } > 6\} \] \[ B = \{ x \in R \vert \frac{x}{{x^2 + x + 2}} \ge \frac{1}{4}\} \] จงเขียน $A \cap B$ ในรูปของช่วงจำนวนจริง 7. ถ้า \[ \frac{{\sin x + \sin y + \sin z}}{{\sin (x + y + z)}} = \frac{{\cos x + \cos y + \cos z}}{{\cos (x + y + z)}} = 2\sqrt 2 \] ถ้า \[ \cos x\cos y + \cos y\cos z + \cos z\cos x = a + b\sqrt 2 \] แล้ว $a+b$ มีค่าเท่าไร 8. ถ้า \[ - \frac{3}{{1!}} + \frac{7}{{2!}} - \frac{{13}}{{3!}} + \frac{{21}}{{4!}} - \frac{{31}}{{5!}} + ... + \frac{{2548^2 + 2548 + 1}}{{2548!}} = a + \frac{b}{{c!}} \] โดยที่ $a,b,c$ เป็นจำำนวนเต็ม ค่าน้อยสุดของ $a+b+c$ เป็นเท่าไร 9.ถ้า \[ \left( {\begin{array}{*{20}c} {2003} \\ 1 \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} {2003} \\ 4 \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} {2003} \\ 7 \\ \end{array}} \right) + ... + \left( {\begin{array}{*{20}c} {2003} \\ {2002} \\ \end{array}} \right) = k(2^{2002} - 1) \] แล้ว k มีค่าเท่าใด 10. ลืมครับมีอีกข้อ \[ M = \left| {\begin{array}{*{20}c} {a^2 } & {bc} & {ac + c^2 } \\ {a^2 + ab} & {b^2 } & {ac} \\ {ab} & {b^2 + bc} & {c^2 } \\ \end{array}} \right| - abc\left| {\begin{array}{*{20}c} {2c} & c & {a + c} \\ 0 & { - b} & a \\ 0 & b & a \\ \end{array}} \right| \] ค่า ของ $M$ เป็นเท่าไร
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ 01 กันยายน 2007 00:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: TeX code fixed |
#18
|
||||
|
||||
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 31 สิงหาคม 2007 23:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(a,b) = 1^{} _{} then^{} {}^{}a^2 + b^2 = ?$ ผมว่าน่าจะหมายถึง หรม. ของ a และ b = 1 โดยที่ a, b เป็นรากคำตอบของสมการแล้ว $a^2 + b^2 = ?$ ใช่มั้ยครับคุณ RedfoX 01 กันยายน 2007 00:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#20
|
||||
|
||||
ถูกครับ แล้วข้อก่อนหน้านี้คุณ หยินหยางคิดยังไรเหรอครับ ผมไม่รู้จริงๆครับ
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#21
|
||||
|
||||
ผมไม่รู้ว่าจะอธิบายอย่างไรแต่ใช้การสังเกตโดยการหา ครน ของ ตัวส่วนคือ 30 และจากโจทย์จะได้ว่า
$\left[ {\frac{6x}{30}} \right] + \left[ {\frac{10x}{30}} \right] + \left[ {\frac{15x}{30}} \right] = x$ $\left[ {\frac{31x}{30}} \right] = x$ ดังนั้น $ x = 31$ หวังว่าคงพอช่วยให้เข้าใจได้นะครับ หรือไม่งั้นคงต้องรอผู้รู้ท่านอื่นมาช่วยอธิบายให้กระจ่างกว่านี้ |
#22
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าหาพื้นที่โดยใช้สูตร HERON คงเหนื่อยเอาการ เพราะต้องถอดรากซ้อนราก ผมเลยใช้เวกเตอร์ช่วย หา $cos\theta $ ของมุมเวกเตอร์ $\overline{BA} $ทำกับเวกเตอร์$ \overline{BC}$ ต่อจากนั้นก็หา $ABsin\theta $ คือความสูงของสามเหลี่ยมซึ่งมี BC เป็นฐาน แทนค่าต่างๆลงไป จะได้คำตอบคือ $\frac{\sqrt{101} }{2} $ |
#23
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 01 กันยายน 2007 20:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#24
|
||||
|
||||
เข้ามาเพิ่มคำแนะนำบางข้อใน #17 ครับ
1. สมมติให้ $p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ เป็นพหุนามกำลังสามที่สอดคล้องกับเงื่อนไขโจทย์ ดังนั้นจะมีพหุนาม $q_1(x),\ q_2(x)$ ที่ทำให้ $$p(x)=q_1(x)(x-1)^2+2x=q_2(x)(x-2)^3+3x$$ สมมติว่า $a(x)=p(x)-2x$ และ $b(x)=p(x)-3x$ เราจะพบว่า $a(1)=a'(1)=0$ และ $b(2)=b'(2)=b''(2)=0$ ซึ่งเราสามารถใช้ผลนี้หาสัมประสิทธิ์ทุกตัวได้ครับ 4. สมมติ $A=(a_{ij})_{5\times5}$ พิจารณาคำตอบในกรณีทั่วไปก่อน $9a_{ij}-8a_{ji}$ เรื่มจาก $i=j$ 5. สมมติ $u^2:=2x-1$ 6. สมการแรกอาศัยสมบัติฟังก์ชันเพิ่ม และการสังเกตอีกเล็กน้อยครับ ส่วนสมการหลังไม่น่ายาก อย่าลืมว่า $a^{\log_ax}=x$ ได้ในกรณีใด 10. สังเกตสมาชิกในแต่ละหลักของเมตริกซ์แรก แล้วใช้การดำเนินการเชิงแถวกำจัดบางเทอมทิ้งก่อนหา det ส่วนเมตริกซ็หลังสังเกตสักนิด ก็จะหาค่าได้ง่ายๆครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#25
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล.ขอบคุณพี่ๆทุกคนนะครับ จะกลับไปทำก่อนนะครับ เดี๋ยวจะรีบมาตอบครับ
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#26
|
||||
|
||||
ขอบคุณพี่ๆมากครับ ตอนนี้ทำได้หมดละเหลือแค่ข้อ 7 ,8, 9 แล้วละครับ
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#27
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#28
|
||||
|
||||
ข้อ 8. สังเกตก่อนครับว่า พจน์ทั่วไปคือ $(-1)^n\frac{n^2+n+1}{n!}$
จัดรูปใหม่ \[(-1)^n\frac{n^2+n+1}{n!} = (-1)^n \left[\frac{n}{(n-1)!} + \frac{(n+1)}{n!}\right] \] ลองแทนค่าดู จะได้ \[ -\left(\frac{1}{0!} + \frac{2}{1!}\right) + \left(\frac{2}{1!} + \frac{3}{2!}\right) -\left(\frac{3}{2!} + \frac{4}{3!}\right) + ... -\left(\frac{2547}{2546!} + \frac{2548}{2547!}\right) + \left(\frac{2548}{2547!} + \frac{2549}{2548!}\right)\] ตัดกันฉึบฉับก็จะได้ \[ \sum_{n=1}^{2548}(-1)^n\frac{n^2+n+1}{n!} = -1+\frac{2549}{2548!} \]
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#29
|
||||
|
||||
ขอโทษครับอ่านโจทย์ไม่ดี งั้นน่าจะมี 2 คำตอบ คือ $x= 0 , x = 31 $ครับ
|
#30
|
||||
|
||||
เหลือ ข้อ7 กับ 9 ละครับ ช่วยหน่อยนะครับ
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
|
|