|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ตัวอย่างชุดที่ 1 จาก $3! = 3\times2\times1 = 6$ จะได้ $6! = 6\times5! = 3!\times5!$ ตัวอย่างชุดที่ 2 จาก $4! = 4\times3\times2\times1 = 24$ จะได้ $24! = 24\times23! = 4!\times23!$ ตัวอย่างชุดที่ 3 จาก $5! = 5\times4\times3\times2\times1 = 120$ จะได้ $120! = 120\times119! = 5!\times119!$ ตัวอย่างชุดที่ 4 จาก $6! = 6\times5\times4\times3\times2\times1 = 720$ จะได้ $720! = 720\times719! = 6!\times719!$ ตัวอย่างชุดที่ 5 จาก $7! = 7\times6\times5\times4\times3\times2\times1 = 5040$ จะได้ $5040! = 5040\times5039! = 7!\times5039!$
__________________
จริงๆแล้ว ผมคือเด็กแว้นซ์ที่ปลอมตัวมาเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ 10 ตุลาคม 2012 22:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ whatshix |
#17
|
|||
|
|||
ลูกเต๋า 1 ลูก มี 6 หน้า ผลรวมทั้ง 6 หน้า เท่ากับ 21 สามลูก มีผลรวมเท่ากับ 63 แต่เมื่อนำทั้ง 3 ลูก มาตั้งซ้อนกัน ก็จะเหลือจำนวนหน้า 13 หายไป 5 ถ้าต้องการให้หน้าที่มองเห็นมีผลรวมมากที่สุด ก็ต้องซ่อนหน้าที่ไม่เห็นให้ใีผลรวมน้อยที่สุด ลูกบน หายไป 1 หน้า ซ่อน 1 วางล่างสุด ลูกกลาง หายไป 2 หน้า คือ บน กับล่าง ใช้เลข 1 กับ 2 ลูกล่างสุด หายไป 2 หน้า คือ บน กับล่าง ใช้เลข 1 กับ 2 ดังนั้นเลขที่หายไปเท่ากับ 1+1+2+1+2 = 7 ดังนั้นผลรวมมากที่สุดคือ 63 - 7 = 56
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#18
|
|||
|
|||
ข้อนี้ก็เหมือนข้อ 3 ลูกเต๋า 1 ลูก มี 6 หน้า ผลรวมทั้ง 6 หน้า เท่ากับ 63 สามลูก มีผลรวมเท่ากับ 189 แต่เมื่อนำทั้ง 3 ลูก มาตั้งซ้อนกัน ก็จะเหลือจำนวนหน้า 13 หายไป 5 ถ้าต้องการให้หน้าที่มองเห็นมีผลรวมมากที่สุด ก็ต้องซ่อนหน้าที่ไม่เห็นให้มีผลรวมน้อยที่สุด ลูกบน หายไป 1 หน้า ซ่อน 1 วางล่างสุด ลูกกลาง หายไป 2 หน้า คือ บน กับล่าง ใช้เลข 1 กับ 2 ลูกล่างสุด หายไป 2 หน้า คือ บน กับล่าง ใช้เลข 1 กับ 2 ดังนั้นเลขที่หายไปเท่ากับ 1+1+2+1+2 = 7 ดังนั้นผลรวมมากที่สุดคือ 189 - 7 = 182
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#19
|
|||
|
|||
ข้อนี้ง่ายที่สุด คิดแบบเด็กประถม ตัวหารมาก ผลลัพธ์น้อย แค่มองๆ ก็ตอบได้แล้ว
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#20
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ลูกบาศก์ลูกนี้เหมือนลูกเต๋าเลยนิครับ กฎของลูกเต๋าที่ว่าด้านที่ตรงข้ามมีผลรวมเท่ากับ 7 เสมอ เพราะงั้น 13 ด้านที่เราเห็นจะมี 4 ด้านของลูกล่างสุด (อีก 2 ด้านอยู่ล่างสุด ส่วนอีกด้านโดนลูกที่อยู่ด้านบนทับไว้) 4 ด้านของลูกตรงกลาง (อีก 2 ด้านอยู่ด้านใต้กับบนเหมือนลูกที่ 1) และ 5 ด้านของลูกบนสุด (ด้านล่างสุดถูกวางไว้ แต่อีกด้านไม่ถูกบัง) = 4 + 4 + 5 = 13 ด้าน ลูกเต๋าลูกแรกกับลูกตรงกลางไม่ว่าจะวางยังไง ผลรวมของ 8 ด้านนั้น จะได้เท่ากับ 7 x 4 = 28 เพราะด้่านตรงข้ามรวมกันย่อมได้ 7 มีคู่ตรงข้ามทั้งหมด 4 คู่ ส่วนลูกสุดท้าย 4 ด้านที่เห็นจากด้านข้าง รวมกันได้ 14 (7แต้ม x ด้านตรงข้าม2คู่ ) เหลืออีก 1 ด้าน ให้ด้านนี้เป็นแต้มที่คะแนนเยอะที่สุดคือ 6 รวมกันได้ 28+14+6 = 48 |
#21
|
|||
|
|||
ข้อนี้ ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันคือ 8-4 ,16-2 , 32-1 มีผลรวมทุกด้าน = 63 ใน 2 ลูกล่างต้องให้ด้านคู่ตรงข้ามที่โดนบังมีผลรวมน้อยที่สุด คือ 8-4 = 12 ดังนั้น ทั้ง 2 ลูกนี้ (หรือ 8 ด้านที่มองเห็น) มีผลรวมเท่ากับ 2[63-12] = 102 ลูกเต๋าบนสุดจะต้องเอาลูกที่มีแต้มต่ำที่สุดโดนบัง นั่นคือ 1 ดังนั้น 5 ด้านนี้ก็จะรวมกันได้ = 63-1 = 62 ฉะนั้น ผลรวมของ 13 ด้านนี้คือ = 102+62 = 164 โอ้ ตอนนี้คิดผิดเหมือนกันครับ .. 10 ตุลาคม 2012 22:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ alvamar |
#22
|
|||
|
|||
ข้อ3. ตอบ 48
ข้อ4. ตอบ 164 ตอบ 8 วิธี $a=\sum_{n = 1}^{49} \frac{(2n+1)^2+1}{(2n+1)^2-1}$ $\frac{(2n+1)^2+1}{(2n+1)^2-1}=\frac{4n^2+4n+2}{4n^2+4n}=1+\frac{1}{2n(n+1)}$ $a=49+\sum_{n = 1}^{49}\frac{1}{2n(n+1)}$ ซึ่ง $\sum_{n = 1}^{49}\frac{1}{2n(n+1)}<1$ $\therefore N=49$ หมายเหตุ พิสูจน์ว่าค่าของ $\sum_{n = 1}^{49}\frac{1}{2n(n+1)}<1$ $\sum_{n = 1}^{49}\frac{1}{2n(n+1)}=\sum_{n = 1}^{49}\frac{1}{2}[\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}]=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{50})=\frac{49}{100} $ จำนวนนี้จะมากสุดเมื่อ $a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}$ น้อยสุด $\therefore \frac{1}{b+\frac{1}{c}}$ น้อยสุด ดังนั้น$a=1, b=2,c=1$ $\therefore \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}=\frac{3}{4}$ จำนวนนี้จะน้อยสุดเมื่อ $a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}$ มากสุด $\therefore \frac{1}{b+\frac{1}{c}}$ มากสุด ดังนั้น$a=2, b=1,c=2$ $\therefore \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}=\frac{3}{8}$ เพราะฉะนั้นตอบต่างกัน $=\frac{3}{8}$ 12 ตุลาคม 2012 21:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#23
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#24
|
|||
|
|||
น่าจะ $b<a<c$ นะ เพราะตัวหารของ c น้อยกว่าของ a ดูหลายชั้นก็มึนแฮะ ข้อนี้โจทย์ให้มากำกวม งงๆแฮะ พิจารณาทีละอัน จาก$d_2=k$ แสดงว่าตัวหารของ n มีแค่2ตัว? ถ้าใช่ นั่นแสดงว่า n เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้าเป็นอย่างนี้ต้องอาศัยความจำของเจ้าหมาป่าแล้วล่ะ 1-1000 มีจำนวนเฉพาะ 168 ตัว 1001-2000 มีจำนวนเฉพาะ 135 ตัว รวม 2003 และ 2011 ดังนั้น จำนวนเฉพาะตั้งแต่2ถึง2012มีทั้งหมดเท่ากับ 305 ตัว |
#25
|
|||
|
|||
หาค่า$\sqrt{3039162537A6}$ ก็จะเห็นว่า $A=9$ และได้ $n=81$ |
#26
|
|||
|
|||
ตามเงื่อนไขเบอร์สวย $d_1d_2d_3=d_4d_5d_6$ หรือ $d_1d_2d_3=d_5d_6d_7$ จำนวนวิธีเลือกเลข 0 ถึง 9 มาใส่ ใน$d_1d_2d_3$ ได้ $=9\times 9\times 9$ ถ้า$d_1d_2d_3=d_4d_5d_6$จะเหลือ $d_7$ ซึ่งสามารถเลือกเลข0-9มาใส่ได้ทั้งหมด ถ้า$d_1d_2d_3=d_5d_6d_7$จะเหลือ $d_4$ ซึ่งสามารถเลือกเลข0-9มาใส่ได้ทั้งหมด เพราะฉะนั้นจำนวนวิธีทั้งหมด $=2\times 9\times 9\times 9\times 9=13122$ แต่มีจำนวนที่ซ้ำกันได้หาก $d_1d_2d_3$ เป็นเลขตอง $d_1d_2d_3d_4d_5d_6d_7$ ก็จะเป็นเลขเดียวกันหมด ซึ่งมีได้ 9 หมายเลข เพราะฉะนั้นมีเบอร์สวยตามเงื่อนไขทั้งหมด $13122-9=13113$ วิธี |
#27
|
|||
|
|||
ครบหมดแล้ว ถ้ามีเฉลย ช่วยลงเฉลยที่ถูกต้องให้หน่อยครับ
|
#28
|
||||
|
||||
ตอบ 8 วิธีคิดอยู่ในกระดาษทดครับ
__________________
จริงๆแล้ว ผมคือเด็กแว้นซ์ที่ปลอมตัวมาเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ 01 พฤศจิกายน 2012 20:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ whatshix |
|
|