#16
|
||||
|
||||
วิธีตรวจสอบสุดยอดจริงๆครับ ผมติดใจโจทย์ข้อ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงซึ่งไม่เท่ากับศูนย์ที่ $a+b+c=0$ ถ้าเปลี่ยนโจทย์กลับไปเเบบเดิมคือ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ เเล้วเราถือว่า $a,b,c$ ต่างเป็นจำนวนจริงบวกที่มีค่าเข้าใกล้ $0$ มากๆ ผมสงสัยว่าถ้าเป็นเเบบนี้เเล้ว ยังจะมี $a^3+b^3+c^3=a^5+b^5+c^5$ ที่ทำให้ $a^2+b^2+c^2=\frac{6}{5}$ อยู่หรือเปล่า ถ้าไม่มีจะรู้ได้อย่างไร
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#17
|
||||
|
||||
มาเฉลยข้อ 3 นะครับ
ให้ $T = \frac{1}{1+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^5}}}}$ เราจะได้ว่า $\dfrac{T}{x} = T- \dfrac{T}{x^2} $ $Tx^2-TX-T = 0$ $T = \dfrac{1+\sqrt{5} }{2} $
__________________
Fortune Lady
|
#18
|
||||
|
||||
มีมาเพิ่มครับ
จงแก้ระบบสมการ(ทั้งที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน) $x^4+y^4=56$ $x-y=2$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#19
|
||||
|
||||
โจทย์ของน้องอาร์ทคล้ายกับโจทย์ในพีชคณิตระดับเตรียมอุดมศึกษา ของอาจารย์กำชัย พิมพ์เมื่อปี 2525
เขาเขียนว่า $x^4+y^4=97$ $x+y=5$ Hint....เขาให้$x-y=a$ แล้วเขียน$x,y$ในรูปของ$a$แล้วแก้สมการหาค่า$a$แทน ช่วงนี้ผมรื้อหนังสือรุ่นเก่าๆที่เคยเก็บไว้มาเรียนรู้เทคนิคการแก้โจทย์พีชคณิต
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 01 กันยายน 2010 14:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#20
|
|||
|
|||
โจทย์ถูกแล้วครับบ
|
#21
|
||||
|
||||
ขอลองแก้ดู
$x^4+y^4=56$......(1) $x-y=2$..........(2) ให้$x+y=a$........(3) $x=\frac{a+2}{2} ,y=\frac{a-2}{2} $ (2)x(3) $x^2-y^2=2a$ $(x^2-y^2)^2 = 4a^2$ $x^4+y^4-2(xy)^2 =4a^2$ $56-2(xy)^2 =4a^2$ $xy = \frac{a^2-4}{4} $...แทนลงไป $56-2(\frac{a^2-4}{4})^2 =4a^2$ $28-(\frac{a^4-8a^2+16}{16}) = 2a^2$ $448-a^4+8a^2-16 = 32a^2$ $a^4-24a^2-432=0$ $a^2=36,-12 $ $a=\pm 6 ,a=\pm 2\sqrt{3}i $ $x=4,y=2$ $x= -2,y= -4$ $x=1+\sqrt{3}i,y= -1+\sqrt{3}i$ $x=1-\sqrt{3}i,y= -1-\sqrt{3}i$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#22
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a^4-24a^2-432=0$ |
#23
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับซือแป๋...ผมสะเพร่าอีกแล้ว
$a^4-24a^2-432=0$....ต้องเป็น$a^4+24a^2-432=0$ $(a^2+36)(a^2-12)=0$ $a^2= -36,12$ $a= \pm 2\sqrt{3},\pm 6i $ $x=1+\sqrt{3},y=-1+\sqrt{3}$ $x=1-\sqrt{3},y=-1-\sqrt{3}$ $x=1+3i,y=-1+3i$ $x=1-3i,y=-1-3i$ ผมพลาดตรงที่ทดในกระดาษแล้วเขียนข้ามไปข้ามมาเลยกลับมาตรวจทานไม่ได้ สองคือควรนำคำตอบไปแทนในสมการ แต่ด้วยความที่คิดว่าคำตอบไม่น่าจะมีปัญหาเลยเลือกที่จะตอบโดยไม่ตรวจสอบค่า สะเพร่าประจำเลยครับ คราวนี้แทนค่ากลับแล้วใช้ได้ทั้งหมดครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#24
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เอามาลงหน่อยได้มั้ยครับ ชักสนใจแล้วสิ หรือรูปก็ได้ครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#25
|
||||
|
||||
น้องอาร์ทครับ ขอเวลาหน่อยครับ เดี๋ยวเอาโจทย์มาให้ทำครับ กลัวว่าจะง่ายไปสำหรับน้องๆ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 06 กันยายน 2010 22:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#26
|
||||
|
||||
ผมก็สนใจครับ แต่เป็นรูปนะครับ โดยเฉพาะรูปน้องปุ๊กลุกตอนประกวดชุดว่ายน้ำครับ จะเอาไปเผื่อท่าน สว.ผมครับเพราะชอบทำโจทย์ครับ
|
#27
|
||||
|
||||
เริ่มจากสมการสองตัวแปรง่ายๆก่อน....ผมกลัวว่าน้องอาร์ทจะบอกว่าง่ายเกินครับ
1.$$x^2+xy+y^2=84$$ $$x-\sqrt{xy}+y=6$$ 2.$$x^3-y^3 = 7$$ $$x^2+y^2=5 $$ บ่ายๆถ้าว่างจะเอาสามตัวแปรมาให้ดูครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 07 กันยายน 2010 15:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#28
|
||||
|
||||
เพิ่มให้อีกข้อครับ $~x,y\in \mathbb{R}$ $$x^3+y^3=1$$$$x^4+y^4=1$$
|
#29
|
||||
|
||||
ท่านซือแป๋หยินหยางครับ....ทำโจทย์...ทำอะไรกับโจทย์ครับ เดี๋ยวได้เป็นจำเลยแบบไม่รู้ตัวหรอกครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#30
|
||||
|
||||
ถ้าทำโจทย์ยังไงก็ไม่เป็นจำเลยแน่ แต่ถ้าทำโจทก์ละก็ อาจตกเป็นจำเลยได้ครับ อันนี้ผมก็ไม่รู้เหมือนกันว่าท่าน สว.ผม ทำโจทย์เสร็จแล้วจะทำโจทก์ต่อหรือเปล่า ไม่ทราบได้ครับ อย่างนี้คงต้องขึ้นกับ ตบะ ที่บำเพ็ญเพียรมาแล้วครับ
ปล. ที่ผมขอรูปไม่ใช่เพื่อผมหรอกครับ ผมขอให้ผู้ใหญ่เค้าครับ ผมไม่เกี่ยว |
|
|