|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ค่าย 1 ปีนี้โหดไปไหม =="
หรือปีที่แล้วเด็กได้เต็มเยอะเลยกดคะแนน T_T ปล. #15 สวยงามๆ แต่เด็กในค่ายจะทำยังไงเมื่อเค้าไม่ได้ให้ใช้ Schur
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#17
|
||||
|
||||
อสมการปีที่แล้วก็ง่ายเกิน อย่างพิสูจน์ modified-cauchy หรือแม้แต่ $a^3+b^3 \ge ab(a+b)$ ก็ยังเป็นอะไรที่พื้นฐานซะมากๆ
ส่วนปีนี้ก็... อย่างที่ว่ากันล่ะครับ
__________________
keep your way.
|
#18
|
|||
|
|||
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#19
|
|||
|
|||
Inequality
1.\[\sum_{cyc}\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{1}{2}\big(\sum_{cyc}\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\sum_{cyc}\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}\big)=\frac{1}{2}\big(\frac{1}{3}\sum_{cyc}\frac{(a+b)(3a^2-3ab+3b^2)}{a^2+ab+b^2}+\sum_{cyc}(a-b)\big)\] \[\ge\frac{1}{2}\big(\frac{1}{3}\sum_{cyc}\frac{(a+b)(a^2+ab+b^2)}{a^2+ab+b^2}\big)=\frac{1}{6}\sum_{cyc}(a+b)=\frac{a+b+c}{3}\] 2.\[\sum_{cyc} \frac{1}{\sqrt{b+ \frac{1}{a}+ \frac{1}{2}}}=\sqrt{2}\sum_{cyc} \frac{a}{\sqrt{a}\sqrt{2ab+a+2}}\ge\sqrt{2}\sum_{cyc} \frac{a}{ \frac{1}{2}(a+2ab+a+2)}=\sqrt{2}\sum_{cyc} \frac{a}{ab+a+1}\] \[=\sqrt{2}\big(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{a(bc+b+1)}+\frac{abc}{ab(ca+c+1)}\big)=\sqrt{2}\big(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+ \frac{1}{a+1+ab}\big)=\sqrt{2}\] |
#20
|
||||
|
||||
คอมบิข้อ1,4,5ทำไงหรอครับ อสมการมันคนละเรื่องกับปีที่แล้วจริงๆ
|
#21
|
|||
|
|||
ข้อ 5 เป็น Tricky question ครับ
ให้แต้มลูกเต๋า n-1 ลูกแรกเป็นอะไรก็ได้ สมมติผลรวมเป็น $x$ แล้วให้แต้มลูกเต๋าลูกสุดท้าย $ \equiv -x \pmod 6 $ (ซึ่งเป็นไปได้วิธีเดียว) ดังนั้นจำนวนเหตุการณ์ คือ $6^{n-1}$ ส่วน sample space คงรู้กันอยู่แล้วว่าเป็นเท่าไหร่ ----------------------------------------------------------------------------------------- p.s. ปีนี้เปลี่ยนคนสอน สอวน. ศูนย์สวนกุหลาบหลายวิชา ทำให้แนวทางคำถามเปลี่ยนไปจากปีก่อนครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#22
|
||||
|
||||
เปลี่ยนครู เรขา กับ คอมบิครับ
แต่อสมการยังคนเดิม ปล. คอมบิก็ยากขึ้นเหมือนกันนะเนี่ย =="
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#23
|
|||
|
|||
Inequality
3.\[\sum_{cyc}x^2+\sum_{cyc}xy\ge\sqrt{\sum_{cyc}x^4+2 \sum_{sym}x^3y+3\sum_{cyc}x^2y^2+4\sum_{cyc}x^2yz}\ge\sqrt{2 \sum_{sym}x^3y+4 \sum_{cyc}x^2y^2+4\sum_{cyc}x^2yz}=\sqrt{\sum_{cyc}2x\sum_{cyc}(xy^2+xz^2)}\] \[\ge\sum_{cyc}\sqrt{2x(xy^2+xz^2)}=\sqrt{2}\sum_{cyc}x\sqrt{y^2+z^2}\] |
#24
|
||||
|
||||
แล้วจะหาm n ทั้งหมดได้ยังไงครับ
|
#25
|
|||
|
|||
ก็เหลือแต่แก้สมการ $ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = 1 \Rightarrow (x-1)(y-1)=1$
โดย x,y เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วค่า m,n ก็จะตามมาเองครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#26
|
||||
|
||||
ไม่มีใครทำเรขาคณิตเลยหรอครับ หรือว่ามันคงจะง่ายไปสำหรับคนในบอร์ดนี้
1. จะได้ $\frac{CA}{CB} =\frac{AE}{EB} $ ทำให้ $\frac{AE^2}{EB^2} =\frac{CA^2}{CB^2} $ พบว่า $\triangle CDB$ คล้ายกับ $\triangle ABC$ ทำให้ $\frac{BC}{AB} =\frac{BD}{BC} $ หรือ $BC^2 = AB\cdot BD$ ในทำนองเดียวกัน ได้ $AC^2 =AB\cdot AD$ $\frac{AC^2}{BC^2} =\frac{AB\cdot AD}{AB\cdot BD} =\frac{AD}{BD}$ $\frac{AE^2}{EB^2} =\frac{AD}{BD} $ $BD\cdot AE^2=AD\cdot BE^2$ 14 พฤศจิกายน 2011 19:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ ป.6 TME 2554 | คณิตสระบุรี | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 24 | 29 สิงหาคม 2012 10:58 |
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม | sck | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 37 | 10 กันยายน 2011 00:54 |
โครงการประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (TME) ครั้งที่ 2 (ปี 2554) | mathcat | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 9 | 06 มิถุนายน 2011 00:58 |
กำหนดการสอบแข่งขันเพชรยอดมงกุฎประจำปี 2554 ค่ะ | thyme | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 3 | 31 พฤษภาคม 2011 20:26 |
กำหนดการสอบแข่งขันเพชรยอดมงกุฎประจำปี 2554 ค่ะ | thyme | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 26 พฤษภาคม 2011 13:22 |
|
|