|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
$n^2$-n+11= n(n-1)+11 โดยที่ ผลคูณของตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ 4 ตัว (ซ้ำกันก็ได้) ให้หาค่า n ที่น้อยที่สุด เราทราบว่า จำนวนเฉพาะไล่จากค่าน้อยไปมากดังนี้ 2 3 5 7 11 13 17 19 ...... (เนื่องจากโจทย์ต้องการหา n ค่าที่น้อย ดังนั้น จึงต้องทดสอบว่า จำนวนเฉพาะเหล่านี้ เริ่มจากค่าน้อยก่อน ) จากตาราง ปรากฏว่า $n^2$-n+11 ไม่สามารถหารด้วย 2, 3, 5 และ 7 ได้ แต่หารด้วย 11 ลงตัว ดังนั้น ค่าที่น้อยที่สุด ควรจะเป็น $n^2$-n+11= n(n-1)+11 =$11^4$ ทดสอบ n(n-1)+11 =$11^4$ จะได้ n(n-1) =$11^4$-11 =2x5x7x11x19 (หา n ไม่ได้) หาค่าถัดไป เราให้ค่าถัดไปคือ n(n-1)+11 =13x$11^3$ จะได้ n(n-1) =13x$11^3$-11 =2x2x3x11x131 =132x131 คำตอบ คือ n=132 27 กรกฎาคม 2012 13:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ทิดมี สึกใหม่ |
#17
|
||||
|
||||
เงื่อนไขที่โจทย์กำหนด (a) เส้นต้องไม่ตัดกัน (b) ผ่านช่องสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมทุกช่อง ช่องที่ไม่มีวงกลม เลือกผ่านเท่าที่จำเป็น (c) วงกลมสีดำ ห้ามทะลุผ่าน ให้เลี้ยวออก(ซ้ายหรือขวา ดูรูปประกอบ) (d) วงกลมสีขาว ให้ทะลุผ่าน ห้ามเลี้ยวออก(ซ้ายหรือขวา ดูรูปประกอบ) เริ่มต้นพิจารณาช่องสี่เหลี่ยมที่มีวงกลม และกำหนดเส้นทางเข้า-ออก ครั้งเดียวให้ ที่คิดว่าเหมาะที่สุด ดังรูป หลังจากนั้น เราทำการเชื่อมลูกศรที่จำเป็น และแทรกเส้นทางให้ถึงกัน (ลองผิดลองถูก ดังรูป) หลังจากนั้น เราจะเห็นว่าเส้นลูกศรยังต่อไม่ถึงกัน ก็จัดการซะ ได้ ตอบ |
#18
|
|||
|
|||
ข้อนี้ืทำยังไงครับ $1+n+\frac{n(n-1)}{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} = 2 ^k$ หลังจากยำไปยำมาแล้วได้ $\frac{n^3}{6} + \frac{5n}{6} +1 = 2^k \ \ \ $ แล้วจะต่อยังไงครับ ถ้าต้องลองแทนค่า n ไปเรื่อยๆ แล้วมันจะสิ้นสุดตรงไหน เช่น $ n = 1 \ \ \to \ k=1$ $ n = 2 \ \ \to \ k=2$ $ n = 3 \ \ \to \ k=3$ $ n = 4 \ \ \to \ $ไม่มีค่า $2^k$ . . $ n = 7 \ \ \to \ k=6$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 27 กรกฎาคม 2012 16:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#19
|
||||
|
||||
#18
ลอง $n=23$ ด้วยดีไหม |
#20
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$ n = 23 \ \ \to \ k=11$ ดังนั้น ผลรวมค่า n = 1+2+3+7+23 =36 ตอบ อีกวิธี $\frac{n^3}{6} + \frac{5n}{6} +1 = \frac{n^3}{6} + \frac{5n}{6} +\frac{6}{6}=2^k \ \ \ $ ได้ $n^3$-$n^2$+6n+$n^2$-n+6=2x3x$2^k$ ($n^3$-$n^2$+6n)+($n^2$-n+6)=2x3x$2^k$ n($n^2$-n+6)+($n^2$-n+6)=2x3x$2^k$ (n+1)($n^2$-n+6)=2x3x$2^k$ Case I ถ้า n+1 = $2^m$ ,m=จำนวนเต็มบวก -->n=$2^m$-1 ดังนั้น $n^2$-n+6=$2^{2m}$-3x$2^m$+8 m>3 จะหาค่าไม่ได้ ดังนั้น m=1 --> n=1 m=2 --> n=3 m=3 --> n=7 Case II ถ้า n+1 = 3x$2^m$ ,m=ไม่ใช่จำนวนเต็มลบ -->n=3x$2^m$-1 ดังนั้น $n^2$-n+6=9x$2^{2m}$-9x$2^m$+8 m>3 จะหาค่าไม่ได้ ดังนั้น m=0 --> n=2 Ok m=1 --> n=5 แทนค่าแล้ว (n+1)($n^2$-n+6) ไม่เท่ากับ 2x3x$2^k$ m=2 --> n=11 แทนค่าแล้ว (n+1)($n^2$-n+6) ไม่เท่ากับ 2x3x$2^k$ m=3 --> n=23 Ok สรุป ผลรวมค่า n=1+2+3+7+11=36 ตอบ 28 กรกฎาคม 2012 15:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ทิดมี สึกใหม่ |
#23
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
__________________
Numbers rule the Universe. 24 เมษายน 2016 11:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onion |
#24
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
รูปทั่วไปของลำดับเป็นวงกลมที่ลำดับที่ n มีค่าเท่ากับค่าสมบูรณ์ของผลต่างของ2ลำดับถัดไปตามเข็มนาฬิกาคือ $a,a+b,b,a,a+b,b,...,a,a+b,b$ โดยที่ $a,b$เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับ$0$ แต่เงื่อนไขที่โจทย์บอกว่าผลรวมของลำดับทั้งหมดเท่ากับ $94$ จะเป็นตัวกำหนดว่า $a,b$มีค่าได้เท่าใดบ้าง สมมติลำดับ$a,a+b,b,a,a+b,b,...,a,a+b,b$ มีจำนวน n พจน์ ซึ่งลำดับดังกล่าวจะซ้ำกันทุกๆ3ลำดับคือ $a,a+b,b$ $n=3k,k=1,2,3,....$ ผลรวมของมันจะเท่ากับ ........... $[a+(a+b)+b](k)=94$ $(2a+2b)(k)=94$ $(a+b)(k)=47$ $\therefore k=47,a+b=1$ .............................................................................................. $a,b$เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับ$0$ และ $a+b=1$แสดงว่า $a=1,b=0$ หรือ $a=0,b=1$ และ $k=47$ จาก $n=3k$จะได้ $n=(3)(47)=141$ และสรุปว่าเท่าที่ได้จากสมการลำดับเป็นไปได้อน่างน้อยก็2แบบแล้วคือ $0,1,1,0,1,1,...,0,1,1$ จำนวน 141 พจน์ หรือ $1,1,0,1,1,0,...,1,1,0$ จำนวน 141 พจน์ ซึ่งเมื่อนำทั้ง 2 แบบมาเรียงแบบวงกลมก็คือลำดับเดียวกันนั่นเอง สรุปก็คือ ลำดับแบบวงกลมตามโจทย์น่าจะมีได้แบบเดียวนะครับ และมีจำนวน $141$ พจน์ |
#25
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
__________________
Numbers rule the Universe. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ตัวแทนประเทศปี 2555 (IWYMIC และ SMO) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 3 | 08 มิถุนายน 2012 19:53 |
กำหนดการรับสมัครสอบแข่งขันนานาชาติของ สพฐ. ประจำปี 2555 (IWYMIC, SMO) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 0 | 26 ตุลาคม 2011 02:12 |
โจทย์ Iwymic ครั้งที่ 5 คิดไม่ออกช่วยบอกทีครับ ปี 2004 | ทิดมี สึกใหม่ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 10 สิงหาคม 2011 11:49 |
ผลการแ่ข่งขัน IWYMIC 2011 | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 1 | 29 กรกฎาคม 2011 16:33 |
โจทย์ลองฝึกจากIWYMIC | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 61 | 28 กรกฎาคม 2011 18:34 |
|
|