|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
เมื่อ T ปีที่แล้ว x + y - 2T = 26(z - T) x+y = 26 z - 24T .....1 ปัจจุบัน x + y = 14 z........2 26z - 24T = 14z 12z = 24T z = 2T อีก T ปี พ่อแม่อายุ x+y+2T = 14z +z = 15 z ลูกอายุ z + T = $\frac{3z}{2}$ $\frac{พ่อ+แม่}{ลูก} = \frac{15z}{\frac{3z}{2}} = 10$ ตอบ ข้อ D
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#17
|
|||
|
|||
พักกลางวันเลยแก้เครียดครับเอาข้อ 15 อีกข้อ
ใช้ pythagoras โดยจะมีสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 2 รูป รูปใหญ่เขื่อมระหว่างจุดศูนย์กลางของ 2 วงเล็กกับ 1 กลาง ส่วนสามเหลี่ยมอีกรูปเชื่อมระหว่างจุดศูนย์กลางของวงเล็กกับวงใหญ่ที่คลุมทุกวงอยู่ แก้สมการเล็กน้อยจะได้วงใหญ่มีรัศมีเท่ากับ 40 หน่วย ข้อ C ครับ |
#18
|
||||
|
||||
$x=\sin A,y=\cos A$ $x+y=m \rightarrow x^2+y^2+2xy=m^2 \rightarrow 2xy=m^2-1$ $(x^2+y^2)^2=1$ $x^4+y^4+2(xy)^2=1$ $2(xy)^2=\frac{1}{8} $ $xy=\pm \frac{1}{4} $ $A$ เป็นมุมในควอรันด์หนึ่งดังนั้น $xy$ ต้องเป็นค่าบวก $xy=\frac{1}{4}$ $m^2-1=\frac{1}{2} $ $m= \sqrt{\frac{3}{2}} $ $x^4+y^4=\frac{7}{8} $ $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(1-xy)$ $=\sqrt{\frac{3}{2}} \times (\frac{3}{4} )$ $=\frac{3\sqrt{6} }{8} $ ตอบ ตัวเลือก C
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#19
|
||||
|
||||
$A+B=90^\circ $ $\cos B=\sin A$ $2\cos^2A+\cos B=2\cos^2A+\sin A$ $=2+\sin A-2\sin^2 A$ $=2-2(\sin^2A-\frac{\sin A}{2} )$ $=2-2(\sin^2A-2(\frac{\sin A}{4})+\frac{1}{16} -\frac{1}{16})$ $=2+\frac{1}{8}-2(\sin A-\frac{1}{4} )^2 $ $=\frac{17}{8}-2(\sin A-\frac{1}{4} )^2 $ ค่าสูงสุดเกิดขึ้นที่ค่าของ $\sin A=\frac{1}{4}$ โดยมีค่าเท่ากับ $\frac{17}{8}$ ตอบข้อ A
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#20
|
|||
|
|||
$ b > a $ สมมุติให้ $ \ b = \frac{1}{2}, \ \ a = \frac{1}{3}$ $ a^a = (\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}} \ \ \to \ a^{6a} = (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}$ $a^b = (\frac{1}{3})^{ \frac{1}{2}} \ \ \ \to \ a^{6b} = (\frac{1}{3})^{ 3} = \frac{1}{27}$ $b^a = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}} \ \ \ \to \ b^{6a} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$ $b^b = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} \ \ \ \to \ b^{6b} = (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8}$ ตอบ ข้อ B
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#21
|
||||
|
||||
ข้อ 2 คราฟ ไม่รู้ถูกรึป่าว
จัดรูปข้อ A
|
#22
|
|||
|
|||
ข้อ12ยากมากครับ ช่วยเฉลยด้วยครับ
08 กุมภาพันธ์ 2013 17:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า |
#23
|
||||
|
||||
ข้อ 13 ครับ
วาดรูปให้ดูครับ
|
#24
|
||||
|
||||
ผมก็กำลังคิดอยู่ครับ ยังคิดไม่ออก แล้วผมก็งงๆตรงที่รัสมีวงกลมเล็กทำไมมันใหญ่กว่าวงกลมใหญ่คือมากกว่า 2 อะครับ
08 กุมภาพันธ์ 2013 18:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ anongc |
#25
|
||||
|
||||
คำว่าสัมผัสคือแก้สมการแล้วได้คำตอบเป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว $x^2+ax+2=ax^2+x+a$ $(a-1)x^2-(a-1)x+(a-2)=0$ สมการนี้มีคำตอบเดียวเมื่อ $(a-1)^2-4(a-2)(a-1)=0$ และ $a\not= 1$ $(a-1)(a-1-4a+8)=0$ $(a-1)(-3a+7)=0$ $a=1,\frac{7}{3} $ เหลือค่า $a=\frac{7}{3}$ ทำให้เกิดสิ่งที่โจทย์ถาม ตอบ B
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#26
|
||||
|
||||
$2x=1+\sqrt{5} $ $2x-1=\sqrt{5}$ $(2x-1)^2=5 \rightarrow 4x^2-4x+1=5$ $x^2-x-1=0 \rightarrow x-1-\frac{1}{x} =0$ $x^2-x=1$ $x-\frac{1}{x}=1 \rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=3$ $x^3-\frac{1}{x^3}=(x-\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}+1)=4$ $(x^3-\frac{1}{x^3})(x^2+\frac{1}{x^2})=12$ $x^5-\frac{1}{x^5}+x-\frac{1}{x}=4$ $x^5-\frac{1}{x^5}=11$ $(x^5-\frac{1}{x^5})(x^2+\frac{1}{x^2})=33$ $x^7-\frac{1}{x^7}+x^3-\frac{1}{x^3}=33$ $x^7-\frac{1}{x^7}=29$ ตอบ D
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#27
|
||||
|
||||
สมมุติว่ากระดาษวงกลมมีรัศมีเท่ากับ $r$ แบ่งเป็น $n$ ส่วน แต่ละส่วนมีพื้นที่เท่ากับ $\frac{\pi r^2}{n} $ ทรงกรวยมีรัศมีเท่ากับ $r'$ สูงตรงคือ $h$ และสูงเอียงคือ $l$ สูงเอียงของทรงกรวยเท่ากับรัศมีของวงกลมวงใหญ่ $l=r$ หารัศมีของกรวยจากเส้นรอบวง จะได้$r'=\frac{r}{n} $ ดังนั้นพื้นที่ผิวของทรงกรวยเท่ากับ $\pi r'l=\frac{\pi r^2}{n}$ $l=\frac{r^2}{nr'}=r $ $r=nr'$ และ $r'=\frac{r}{n} $ ความสัมพันธ์ของสูงตรงและสูงเอียง $l^2=h^2+r'^2$ $h^2=r^2-r'^2=r^2(1-\frac{1}{n^2} )$ $h=r\sqrt{1-\frac{1}{n^2}} $ ปริมาตรของทรงกรวยแต่ละอันคือ $\frac{1}{3}\pi r'^2h $ $=\frac{1}{3}\pi(\frac{r}{n} )^2(r\sqrt{1-\frac{1}{n^2}} )$ $=\frac{1}{3}\pi r^3\left(\,\frac{1}{n^2}\sqrt{1-\frac{1}{n^2}} \right) $ ปริมาตรทรงกรวยทั้งหมด $n$ อันเท่ากับ $\frac{1}{3}\pi r^3 \frac{1}{n}\left(\,\sqrt{1-\frac{1}{n^2}} \right)$ พิจารณาเฉพาะ $ \frac{1}{n}\left(\,\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}\right)$ $=\sqrt{\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^4}}$ $=\sqrt{\frac{n^2-1}{n^4} } =\frac{\sqrt{n^2-1} }{n^2} $ ดังนั้น $n$ ยิ่งน้อย ค่าที่ได้ยิ่งมาก จากตัวเลือก จึงเลือกตัวเลือกที่มีค่า $n$ น้อยที่สุด คือ $2$ ไม่รู้ว่าคิดถูกไหม เดี๋ยวลองทวนวิธีทำอีกรอบ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#28
|
||||
|
||||
Attachment 13113
24.$2cos^2A+cosB=2(cos^2A+sin^2A)+cosB-2sin^2A=2+cosB-2cos^2B$ ค่าต่ำสุดคือ $c-\frac{b^2}{4a} =2+\frac{1^2}{8} =\frac{17}{8}$ |
#29
|
|||
|
|||
ข้อ 14
l นั้นเป็นรัศมีของวงกลมใหญ่เพราะผ่านจุดศูนย์กลาง o ดังนั้น l/2 จะเป็นรัศมีของวงกลมเล็กที่ไม่ได้มีการแรงเงา พื้นที่ A+B เท่ากับผลต่างระหว่างพื้นที่วงใหญ่กับวงเล็กดังนี้ A + B = Pi x l^2 - pi x (l/2)^2 = 3/4*pi*l^2 เนื้อที่ A/B = 1/2 A = 1/3*3/4*pi*l^2 = 1/4*pi*l^2 B = 2/4*pi*l^2 = 1/2*pi*l^2 ถ้าลากแนวดิ่งลงมาผ่านจุดศูนย์กลางจะได้ครึ่งวงกลมรัศมี l จะได้ว่า พทครึ่งกลมใหญ่ - ครึ่งวงกลมเล็ก = A + พื้นที่จาก l ไปถึงแนวดิ่ง 1/2(pi*l^2 - pi*(l/2)^2) = 1/4*pi*l^2+x x = 1/8*pi*l^2 1/8 ของวงกลมครอบคลุม sector ที่มีมุมเท่ากับ 360/8 = 45 องศา ANS ตอบข้อ C ข้อ 17 ไม่น่าจะใช้ 2 น่าจะเท่ากับ 4 มากกว่า ข้อ C |
#30
|
|||
|
|||
ข้อ12.ที่เป็นปัญหา
hint:1.หาจุดตัดของสมการวงกลมทั้งสอง 2.ทำให้ทราบมุมของsectorที่เกี่ยวข้องได้ 3.ทำให้หาพื้นที่Aได้ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
(ข้อสอบ IJSO 2555) วันนี้ใครไปสอบ IJSO บ้างคะ | lookket | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 70 | 02 เมษายน 2015 15:35 |
IJSO ประกาศเมื่อไรครับ | GoRdoN_BanksJunior | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 2 | 26 พฤศจิกายน 2013 21:51 |
สอบ IJSO รอบ 2 เป็นไงกันบ้างครับ | gnap | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 1 | 18 มีนาคม 2012 10:27 |
รายชื่อผู้ที่ผ่านการคัดเลือก IJSO ครั้งที่ 7 รอบที่ 1 | may2539 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 12 | 02 กุมภาพันธ์ 2010 20:39 |
ทำไม IJSO ยังไม่ประกาศซักทีครับ | GoRdoN_BanksJunior | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 8 | 01 กุมภาพันธ์ 2010 21:58 |
|
|