|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
อีกข้อครับ อ่านโจทย์แล้ว งง
แก้วน้ำทรงกระบอก 2 ใบสีเขียวกับสีน้ำตาล มีรัศมีภายในของฐานยาว $r_1$ และ $r_2$ cm. ตามลำดับ ส่วนลูกตุ้ม $A$ มีเส้นผ่านศูนย์กลางสั้นกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานของแก้วน้ำทรงกระบอกทั้งสองและสั้นกว่าส่วนสูงของระดับน้ำที่มีอยู่ในแก้วน้ำนั้น เมื่อหย่อนลูกตุ้ม $A$ ลงในแก้วสีน้ำตาลระดับน้ำในแก้วจะสูงขึ้นจากเดิมเท่าใด ถ้า $r_1 : r_2 = 1:2$ อีกข้อครับ ใส่โลหะทรงกลมรัศมี $5 cm.$ ลงในถังน้ำทรงกระบอกซึ่งรัศมีของฐานยาว $6 cm.$ ถ้าน้ำในขณะที่โลหะทรงกลมอยู่ในถังดังกล่าวทำให้ระดับน้ำถังสูง $9 cm.$ พื้นที่ผิวน้ำขณะนั้นเป็นเท่าใด
__________________
Fortune Lady
|
#17
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$(x,y,z)=(r,r\omega,r\omega^2)$ เมื่อ $r>0,\omega=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ หรือ $(x,y,z)=(-r,-r\omega,-r\omega^2)$ เมื่อ $r>0,\omega=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ และวิธีเรียงสับเปลี่ยนของทั้งสองชุดนี้ ถ้าถามหาคำตอบที่เป็นจำนวนจริง ทำแบบนี้ก็ได้ $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$ ซึ่งจะได้ $x^2+y^2+z^2=0$ จึงได้ $x=y=z=0$ เป็นไปไม่ได้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#18
|
||||
|
||||
ข้อ11) $f(1)=(1+1)^{335}=2^{335}$
จะได้ $\sqrt{\sum_{n = 168}^{335} a_n}=\sqrt{\dfrac{2^{335}}{2}}=\sqrt{2^{334}}=2^{167}$ ใช่ป่ะครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
"ปริมาตรน้ำที่เอ่อสูงขึ้นของทั้งสองแก้ว จะเท่ากับปริมาตรของลูกตุ้ม$A$" ดังนั้น $\frac{4}{3}\pi r_A^3 = \pi r_1^2h_1 = \pi r_2^2h_2$ จะได้ว่า $\dfrac{h_1}{h_2} = (\dfrac{r_2}{r_1})^2 = \dfrac{4}{1}$ น่าจะแก้สงสัยได้นะครับ ** แม้ว่าลูกตุ้ม$A$ มีความถ่วงจำเพาะน้อยกว่าน้ำ(จมบางส่วน) ก็ยังได้คำตอบเป็นอัตราส่วนเดิมครับ ** |
#20
|
||||
|
||||
เงียบๆ
เอาไปง่ายๆก่อนดีก่า จงหาจำนวนจริง x ที่สอดคล้องกับสมการ $\sqrt{x+9}+\sqrt[3]{x-3}=0$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
14 เมษายน 2010 19:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#21
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เนื่องจากดำเนินการบนระบบจำนวนจริง จะได้ $y=2$ ดังนั้น $x=-5$ เป็นคำตอบของสมการ 15 เมษายน 2010 09:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R.Wasutharat |
#22
|
||||
|
||||
ถูกแล้วครับ
ข้อต่อไป ลองทำดู ให้ $\alpha ,\beta ,\gamma $ เป็นรากของสมการ $x^3-x-1=0$ จงหาค่าของ $$\dfrac{2011+2009\alpha }{1+\alpha }-2010(1+\alpha)+\dfrac{2011+2009\beta }{1+\beta }-2010(1+\beta) +\dfrac{2011+2009\gamma }{1+\gamma }-2010(1+\gamma)$$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
15 เมษายน 2010 12:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#23
|
||||
|
||||
ข้อ ของ เนส ถ้าผมคิดไม่ผิดน่าจะตอบ 1 ใช่ป่าวครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
#24
|
||||
|
||||
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#25
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $a$ แทนแอลฟา , $b$ แทนบีตา , $c$ แทนแกมมา $a+b+c = 0$ $ab+bc+ca = -1$ $abc = 1$ พิจารณา $-2010(1+\alpha)-2010(1+\beta)-2010(1+\gamma)$ $-6030 -2010(a+b+c)$ $-6030$ พิจารณา $$\dfrac{2011+2009\alpha }{1+\alpha } +\dfrac{2011+2009\beta }{1+\beta } + +\dfrac{2011+2009\gamma }{1+\gamma }$$ ดูตัวส่วน $(1+a)(1+b)(1+c) = 1+abc+ab+bc+ca+a+b+c$ $= 1 + 1 - 1 + 0$ $1$ เศษ $(2011+2009a)(1+bc+b+c) = 2011+2011bc+2011b+2011c+2009a+2009abc+2009ab+2009ac$ $=(2011+2009b)(1+ac+a+c) = 2011+2011ac+2011a+2011c+2009b+2009abc+2009ab+2009bc$ $=(2011+2009c)(1+ab+a+b) = 2011 + 2011ab+2011a+2011b+2009c+2009abc+2009ac+2009bc$ $=(2011+2009a)(1+bc+b+c) (2011+2009b)(1+ac+a+c) (2011+2009c)(1+ab+a+b) = 6033-2011+6027-4018-6030$ $= 1$
__________________
Fortune Lady
15 เมษายน 2010 14:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#26
|
||||
|
||||
ข้อต่อไป ง่ายๆละกัน
กำหนดให้ $1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+...+\dfrac{1}{x^n}=2012$ โดยที่ $x\not=0$ จงหาค่าของ $2011x+\dfrac{1}{x^n}$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
15 เมษายน 2010 15:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#27
|
||||
|
||||
อีกวิธีที่คิดไว้นะครับ
$\dfrac{2011+2009\alpha }{1+\alpha } +\dfrac{2011+2009\beta }{1+\beta } +\dfrac{2011+2009\gamma }{1+\gamma }-3(2010)$ $=\dfrac{2+2009+2009\alpha }{1+\alpha } +\dfrac{2+2009+2009\beta }{1+\beta } +\dfrac{2+2009+2009\gamma }{1+\gamma }-3(2010)$ $=2(\dfrac{1}{1+\alpha }+\dfrac{1}{1+\beta }+\dfrac{1}{1+\gamma })+3(2009)-3(2010)=2(\dfrac{1}{1+\alpha }+\dfrac{1}{1+\beta }+\dfrac{1}{1+\gamma })-3$ ให้ $P(x)=x^3-x-1$ ซึ่งมี $\alpha,\beta,\gamma$ เป็นราก จะได้ว่า $1+\alpha,1+\beta,1+\gamma$ เป็นรากของสมการ $P(x-1)=x^3-3x^2+2x-1$ จึงได้ว่า $\dfrac{1}{1+\alpha }+\dfrac{1}{1+\beta }+\dfrac{1}{1+\gamma }=2$ นั่นคือ $2(\dfrac{1}{1+\alpha }+\dfrac{1}{1+\beta }+\dfrac{1}{1+\gamma })-3=4-3=1$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
15 เมษายน 2010 15:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#28
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+...+\dfrac{1}{x^{n-1}}=2011x$ บวกทั้งสองข้างตอบ $2012$
__________________
Fortune Lady
|
#29
|
||||
|
||||
ขอดัดโจทคุณ Scylla_Shadow นะครับ อิอิ ดัดนิดนึงมากๆๆ
ให้ $F_n$ แทนจำนวนฟีโบนับชีตัวที่ $n$ จงหาค่าของ $F_{2010}^2+F_{2009}^2+F_{2010}(2F_{2009}-F_{2012})+2012$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
15 เมษายน 2010 16:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#30
|
||||
|
||||
hint:$F_{n}^2-F_{n-1}F_{n+1}=(-1)^{n+1}$
เฉลยละกัน $F_{2010}^2+F_{2009}^2+F_{2010}(2F_{2009}-F_{2012})+2012=F_{2011}^2-F_{2010}F_{2012}=1+2012=2013$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
16 เมษายน 2010 19:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
POSN ^_______^ | Siren-Of-Step | ฟรีสไตล์ | 3 | 11 เมษายน 2010 15:37 |
|
|