|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่ไหนๆมีคนเห็นเหมือนผมแล้วก็ขอลองอีกซักที หนังสืออสมการของสอวน.เล่มนี้คงเป็นเหมือนที่คุณเล็กว่ามา คือเป็นหนังสือรวบรวมโจทย์ ไม่ใช่หนังสือเรียน หนังสือเล่มนี้มีแต่โจทย์ยากๆใส่ไว้เยอะมากซึ่งถือว่าดีสำหรับคนที่มีประสบการณ์มากพอ แต่ถ้าจะเอามาใช้ในการเรียนการสอน ผมว่ายังห่างไกลจากการเป็นหนังสือเรียน หนังสืออีกเล่มของสอวน. คือ ทฤษฎีจำนวน กลับเป็นไปในทางตรงข้ามกัน คือ เนื้อหาที่มีอยู่ในหนังสือถือว่าเป็นหนังสือเรียนได้ดี แต่มีโจทย์ระดับแข่งขันแทรกมาให้เห็นน้อยมากๆ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#17
|
||||
|
||||
มีข้อสังเกตครับ ถ้าไม่อยากเสียหมาคงต้องหันไปเลี้ยงหมู แมวแทนครับ ห้ามเลี้ยงหมาเด็ดขาดไม่งั้นอาจเป็นแบบเดิมอีกครับ
|
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ซึ่ง ผมเองก็ไม่ค่่อยดูบรรณานุกรมหนังสือ เลยไม่รู้จักหนังสือแปลกๆน่ะคับ ว่าแต่ หนังสือพวกนี้มันมีขายที่ไหนบ้างอ่ะครับ หรือในประเทศไทยก็คงไม่มี เคยหาทั่วงานสัปดาห์หนังสือแห่งชาติก็ไม่เห็นมีซักเล่ม |
#19
|
||||
|
||||
ว่าไป สมการเชิงฟังก์ชันแบบ $f : \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ ก็หาหนังสือได้ยากนะ
ถ้ามีเล่มเฉพาะเลยก็แจ่มสิ |
#20
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่เล่มที่ผมแนะนำไว้ ผมเช็คแล้วว่ามีอยู่ที่ ห้องสมุดคณะวิทย์ จุฬาฯ ตามข้อมูลต่อไปนี้ (เป็นเล่มที่ Dover นำมาพิมพ์ใหม่ปี 2006) Author Aczel, J. Title Lectures on functional equations and their applications/ J.Aczel Imprint Mineola, N.Y., Dover Publications, 2006 LOCATION: Sci Math CALL #: QA431 L471a 2006 STATUS: CHK SHELVES Descript xxi, 510p. ill,; 22 cm Bibliog. Includes bibliography references and index Subject Functional equations ISBN 0486445232 (pbk.) หากสนใจ FE เล่มอื่นอีก ก็ตามไปดู link ต่อไปนี้ http://library.car.chula.ac.th/searc...ions&1%2C10%2C ปกติแล้ว ผมจะสั่งซื้อหนังสือที่อยากเก็บสะสมจากเว็บข้างล่างนี้ http://www.abebooks.com/ ผมสั่งมาหลายสิบเล่มแล้ว ในช่วงเวลาหลายปี (หมดตังค์ไปหลาย )
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน 03 พฤษภาคม 2010 14:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Switchgear |
#21
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับคุณSwitchgear ถ้ามีโอกาสผมก็อยากสะสมด้วยคนครับ
ทีนี้วันนี้ผมจะลงเฉลยข้อ 6 หัวข้อ2.2 AMOC 2000 จาก $f(x)+xf(1-x)=x^2-1...(1)$ ให้แทน x ด้วย 1-x จะได้ $f(1-x)+(1-x)f(x)= (1-x)^2-1....(2)$ นำ x มาคูณ(2) จะได้ $xf(1-x)+(x-x^2)f(x)= x^3-2x^2....(3)$ นำ (3)-(1) จะได้ $f(x)=\frac{x^3-3x^2+1}{-x^2+x-1} $ |
#22
|
||||
|
||||
ผมขออนุญาตลงข้อที่ทำได้ไว้ก่อนนะครับ
ข้อ $6$ $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $f(x)+xf(1-x)=x^2-1$ ใช้การเปลี่ยนตัวเเปรเเบบหนึ่งต่อหนึ่ง $x\rightarrow 1-x$ ได้ $f(x)=-\frac{x^3-3x+1}{x^2-x+1}$ ข้อ $9$ (HK MO 1987-1988) จงหา $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $f(x)f(y)-f(xy)=x+y$ $(x,y\in \mathbb{R} )$ เเทน $x=y=0$ จะได้ว่า $f(0)=1,f(0)=0$ ถ้า $f(0)=1$ เเทน $x=0$ ได้ $f(y)=y+1$ ถ้า $f(0)=0$ เเทน $x=0,y=1$ ได้ $0f(0)f(1)-f(0)=1$ เป็นข้อขัดเเย้ง ดังนั้นได้ $f(x)=x+1$ เป็นคำตอบเดียว ข้อ $10$ ให้ $a\not= \pm 1$ จงหา $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $f(\frac{x}{x-1})=af(x)+b(x) (x\not=1)$ เมื่อ $b(x)$ เป็นฟังก์ชั่นที่กำหนดมาให้ ใช้การเปลี่ยนตัวเเปรเเบบหนึ่งต่อหนึ่ง เเล้วจัดรูปได้ $f(x)=\frac{ab(x)+b(\frac{x}{x-1})}{1-a^2}$ ข้อ $11$ ฟังก์ชั่นจริงใดที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $xf(x)+2xf(-x)=-1$ เปลี่ยนตัวเเปรเเบบหนึ่งต่อหนึ่ง $x\rightarrow-x$ ได้ $f(-x)=\frac{1}{x}$ $x\not=0$ เป็นคำตอบ ข้อ $12$ จงหาฟังก์ชั่นจริงที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $f(x)+f(\frac{1}{1-x})=x$ $(x,y \in \mathbb{R}$ ที่ $x,y$ ต่างไม่เท่ากับ $0,1$) เปลี่ยนตัวเเปรเเบบหนึ่งต่อหนึ่ง $x\rightarrow\frac{1}{1-x},x\rightarrow\frac{x-1}{x}$ ได้ $f(x)=x+\frac{1}{x-1}+\frac{x-1}{x}$ ข้อ $13$ จงหาฟังก์ชั่นจริงทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $\frac{f(-x)}{x}+f(\frac{1}{x})=x$ $(x \in \mathbb{R}$ ที่ $x$ ต่างไม่เท่ากับ $0$) ใช้การเปลี่ยนตัวเเปรเเบบหนึ่งต่อหนึ่ง ได้ $f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2x}$ ข้อ $15$ (Korean MO 1979) จงหา $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $f(\frac{x-3}{x+1})+f(\frac{3+x}{1-x})=x (x\not=\pm 1)$ (จากหนังสือ) เปลี่ยนตัวเเปรเเบบหนึ่งต่อหนึ่ง $x\rightarrow\frac{x-3}{x+1},x\rightarrow\frac{3+x}{1-x}$ จับสมการที่ได้มาบวกกัน เเก้หา $f(x)$ ได้ $f(x)=\frac{4x}{1-x^2}-\frac{t}{2}$ ข้อ $16$ (Lithunia MO 2000) $f:$จำนวนจริงบวก$\rightarrow \mathbb{R}$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $f(x^{2000})=5f(x^{-2000})+sin x$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนจริงบวก เปลี่ยนตัวเเปรเเบบหนึ่งต่อหนึ่ง $x\rightarrow-x$ ได้ื $f(x^{2000})=-\frac{5}{24}sin(\frac{1}{x})-\frac{1}{24}sin x$ ข้อ $17$ ให้ $c$ เป็นค่าคงตัว จงหา $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $f(x)+cf(2-x)=(x-1)^3$ เปลี่ยนตัวเเปรเเบบหนึ่งต่อหนึ่ง จะได้ $f(x)=\frac{(x-1)^3}{c+1}$ เมื่อ $c$ เป็นค่าคงตัว ข้อ $24$ จงหา $f:$จำนวนจริงยกเว้น$0,1$ $\rightarrow\mathbb{R}$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชัน เปลี่ยนตัวเเปรเเบบหนึ่งต่อหนึ่ง $x\rightarrow\frac{1}{1-x},x\rightarrow\frac{x-1}{x}$ ได้ $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ ข้อ $25$ (AMOC 2001) $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $f((x-y)^2)={f(x)}^2-2xf(y)+y^2$ $(x\in \mathbb{R})$ เเทน $x=y=0$ ได้ $f(0)=0$ หรือ $f(0)=1$ ถ้า $f(0)=0={f(x)}^2-2xf(x)+x^2$ จะได้ $f(x)=x$ ถ้า $f(0)=1={f(x)-x}^2$ จะได้ $f(x)=x+1$ หรือ $f(x)=x-1$ เมื่อนำไปตรวจคำตอบพบว่า $f(x)=x$ หรือ $f(x)=x+1$ เท่านั้นที่เป็นคำตอบ ข้อ $32$ (Jensen's functional equation) จงหา $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $f(\frac{x+y}{2})=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ ให้ $g(x)=f(x)-f(0)$ จากโจทย์ได้ว่า $g(\frac{x+y}{2})=f(\frac{x+y}{2})-f(0)=\frac{f(x)+f(y)}{2}-f(0)$ ให้ $x=0$ จะได้ $f(\frac{x}{2})=\frac{1}{2}f(x)+\frac{1}{2}f(0)$ ในทำนองเดียวกัน $f(\frac{y}{2})=\frac{1}{2}f(y)+\frac{1}{2}f(0)$ นำสมการทั้งสองมาบวกกัน จะได้ $f(\frac{x}{2})+f(\frac{y}{2})=\frac{1}{2}[f(x)+f(y)]+f(0)$ พิจารณา $g(\frac{x}{2})+g(\frac{y}{2})=f(\frac{x}{2})+f(\frac{y}{2})-2f(0)=\frac{1}{2}[f(x)+f(y)]-f(0)=g(\frac{x+y}{2})$ ซึ่งสอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชันของโคชี ดังนั้น $f(x)=g(x)+f(0)$ เมื่อ $g$ เป็นฟังก์ชั่นที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่นของโคชี ถ้ามีเงื่อนไขเพิ่มเติมมาว่า $f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องอย่างน้อยหนึ่งจุด,เป็นฟังก์ชั่นมีขอบเขต หรือเป็นฟังก์ชั่นทางเดียวเเล้ว $f(x)=ax+b$ ข้อ $33$ (South African MO 2000) จงหาฟังก์ชันจริง f(x) ที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชั่น $f(x)+3f(1-x)=x^2$ เปลี่ยนตัวเเปรเเบบหนึ่งต่อหนึ่ง จะได้ $f(x)=\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{4}x+\frac{3}{8}$ สำหรับข้อ $3$ ผมติดใจตรงการเปลี่ยนตัวเเปรน่ะครับว่าทำไมเราเปลี่ยน $y=y^2$ ได้ มันไม่ใช่การเปลี่ยนตัวเเปรเเบบหนึ่งต่อหนึ่งไม่ใช่เหรอครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#23
|
||||
|
||||
คุณ Keehlzver ช่วยเฉลยเพิ่มอีกเยอะเลย ... ขอบคุณมากครับ!
สำหรับหนังสือต่างๆ เห็นมีกระทู้แจก E-Book Math อยู่ 2 กระทู้ ซึ่งผมเองก็เคย เข้าไปลองดึงมาอ่านหลายเล่ม เป็นการประหยัดตังค์ และได้รู้ก่อนว่าเนื้อหาในเล่ม ดีหรือตรงกับที่เราต้องการหรือไม่ ? ผมเจอ Link ที่รวมหนังสือ E-Book Math ทั้งหลายไว้เยอะมาก ใครสนใจลองดู http://www.4shared.com/dir/6095945/5..._problems.html
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#24
|
||||
|
||||
Alfred Posamentier - Challenging Problems In Algebra.djvu ของผมมันโหลดไม่ได้
__________________
Fortune Lady
|
#25
|
||||
|
||||
บังเอิญผมไปเจอเล่มนี้ในเน็ตเข้า (หายากมากกก ) ไม่รู้ว่าใช่เล่มที่พูดถึงป่าวว
http://www.4shared.com/account/file/...l_Equatio.html อีกอันเป็นอสมการนะครับ แต่เล่มนี้ดีมากๆเลยอัพโหลดเผื่อ http://www.4shared.com/account/docum...ts_in_Ine.html |
#26
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#27
|
|||
|
|||
ขอบคุณสำหรับลิงค์หนังสือต่างๆ ครับ อยู่ตจว. ที่จังหวัดเลยโน่น แต่ชอบมาเข้าสังคมที่นี่ครับ แก่แล้วแต่ยังมีไฟศึกษากะเค้า รูปสมการต้องจำใช่มั้ยครับ
และประโยชน์ของโจทย์ มีต่อสายอาชีพไหนบ้างครับเนี่ย หนังสือผมเห็นแล้วแต่ยังไม่ได้ซื้อ วิชาอื่นก็อ่านตำราภาษาอังกฤษมาตลอด แต่ไม่จบซะที ผมเข้าใจจุดประสงค์จึงไม่ทิ้งคณิตศาสตร์ไป แม้หนังสือทางวิศวกรรมจะบอกตรงๆ กว่า แถมมีภาพ มีสูตรฟิสิกส์ให้ดูแบบเน้นๆ ชัดๆ |
#28
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#29
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ |
#30
|
||||
|
||||
เล่นขุดกันขึ้นมาแบบนี้ เห็นทีคงต้องใช้เวลาครับ ถ้าหากสงสัยว่าผมทำผิด ก็ให้ถือว่าผิดไปเลยครับ ลองเอาคำตอบที่คุณได้ check กลับไปดูครับ ถ้าถูกก็คือถูกนั่นแหละ ผมเองก็ยอบรับว่าทำไปเเค่รอบเดียวพวกเปลี่ยน 1-1 ยังไม่ได้ลอง check ดูครับว่าสอดคล้องจริง
ส่วนข้อที่ถามมาอันนั้นจำได้ว่าทำไปตามปกติแหละครับ ไม่ได้ซับซ้อนอะไร (ทำแบบเดิมกำจัดให้เหลือแต่ $f(x)$) เเล้วก็ตรงคำตอบที่ผมได้ ผมจำได้ว่า check คำตอบเรียบร้อยเเล้วครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
"TU" or "MWIT" | The jumpers | ฟรีสไตล์ | 28 | 26 สิงหาคม 2010 03:47 |
"My Maths นิตยสารเลขเล่มเดียวของไทย แรงบันดาลใจจากเวียดนาม" | kanakon | ฟรีสไตล์ | 11 | 27 พฤษภาคม 2010 14:14 |
"Songkran" Festival | Siren-Of-Step | ฟรีสไตล์ | 11 | 11 เมษายน 2010 20:29 |
Teach Me "Homothety" | The jumpers | เรขาคณิต | 2 | 29 พฤศจิกายน 2009 21:33 |
ช่วย โจทย์ นี่ ที ครับ (2 ข้อ) จาก "สิรินธร 2549" | Dr.K | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 6 | 11 ธันวาคม 2008 10:51 |
|
|