|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ผมเทียบอัตราส่วนพื้นที่เอาอ่ะครับ 555+
แต่ได้เหมือนกัน ข้อ 2 เรขา มีข้อมูลให้ครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Brocard_points http://mathworld.wolfram.com/CircumcevianTriangle.html Hint : Cyclic
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 23 เมษายน 2012 10:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#17
|
||||
|
||||
ข้อสอบ AL นะครับ
1.จงพิสูจน์ว่า $x^3 - 2x^2 - 2x + a$ ไม่มีรากตรรกยะที่ต่างกัน $3$ ราก และ $a\in \mathbb{R}$ 2. จงหาพหุนาม $P(x)$ ที่สอดคล้องกับ $xP(x-a) = (x-b)P(x)$ เมื่อ $a\not= 0$ และ $b\in \mathbb{R} $ 3. กําหนดลําดับ $a_n$ ซึ่ง $a_n = 3a_{n-1} - 3a_{n-2} + 1$ และ $a_0 = a , a_1 = b,a_2 = 2b - a + 2$ จงหาพจน์ทั่วไปของ $a_n $ 4. กําหนด $z\in \mathbb{C}$ และ $11z^{10} - 10iz^9 - 10iz - 11 = 0$ จงพิสูจน์ว่า $|z| = 1 $ ปล. ข้อ 3 ในวงเล็บคือเลขห้อยนะครับ พอดีพิมพ์ไม่เป็น 23 เมษายน 2012 11:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii เหตุผล: แก้ latex code |
#18
|
|||
|
|||
ถ้า $ \dfrac{ f(x)}{f(y)} =\dfrac{x}{y}$ แล้ว $f(x)=kx $
อันนี้มันพิสูจน์ไงอ่ะครับ (เป็นคำตอบของข้อ 2 อ่ะครับ) แล้วข้อ 3 อ่ะครับ หใ้ติดแค่ค่า a,b ไว้หรอครับ 23 เมษายน 2012 16:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pain 7th |
#19
|
|||
|
|||
ถ้า $x$ กับ $y$ เป็นตัวแปรที่อิสระต่อกัน แทน $y$ ด้วยค่าคงที่ก็จะได้คำตอบครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#20
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$f(x)= \dfrac{f(a)x}{a}$ ก็ได้ $k=\dfrac{b}{a}$ อย่างนี้หรอครับ ปล. อ่านฟังชันก์ควรเริ่มจากตรงไหนอ่ะครับ |
#21
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถ้าอ่านภาษาอังกฤษได้ลองเริ่มจากที่นี่ครับ http://www.mathdb.org/notes_download...ebra/ae_A9.pdf
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#22
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$f(x+1)= f(x)+1$ แล้วเราอุปนัยก็ได้ $f(x)=x+1$ สำหรับจำนวนเต็ม แต่ตามลิงค์ของคุณ nooonuii มีวิธีขยายจากจำนวนเต็มไปเป็นจำนวนตรรกยะด้วยครับ |
#23
|
||||
|
||||
FE/IE
2.กำหนดให้ $f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q} $ เป็นฟังก์ชันซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้ 2.1 $f(1)=2$ 2.2 $f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1,\forall x,y\in \mathbb{Q} $ จงหาฟังก์ชัน $f(x)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขเบื้องต้น Sol. กำหนดให้ $P(x,y):f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1,\forall x,y\in \mathbb{Q} $ $P(x,1):f(x+1)=f(x)+1.........(1)$ $P(0,1):f(0)=1$ $P(-1,1):f(-1)=0.........(2)$ ให้ $f(x)=g(x)+1$ จะได้ $g(xy)+g(x+y)=g(x)g(y)+g(x)+g(y).............(3),\forall x,y\in \mathbb{Q} :Q(x,y)$ จาก $(1)$ จะได้ $g(x+1)=g(x)+1$ จาก $(2)$ จะได้ $g(-1)=-1$ $Q(-x,-1):g(x)+g(-x-1)=g(-x)g(-1)+g(-x)+g(-1)=-g(-x)+g(-x)-1=-1$ จะได้ว่า $-g(-x-1)=g(x)+1=g(x+1)$ แทน $x$ ด้วย $x-1$ จะได้ว่า $g(-x)=-g(x).........(4)$ $Q(-x,-y):g(xy)-g(x+y)=g(x)g(y)-g(x)-g(y).............(5) $ $(3)-(5):g(x+y)=g(x)+g(y),\forall x,y\in \mathbb{Q} $ ซึ่งสอดคล้องCauchy FE จะได้$g(x)=kx,\exists k\in \mathbb{Q} $ แทนค่ากลับใน $(3)$ จะได้ $g(x)=0,\forall x\in \mathbb{Q} $ หรือ $g(x)=x,\forall x\in \mathbb{Q}$ ทำให้ได้ว่า$f(x)=x+1,\forall x\in \mathbb{Q} \square$ 24 เมษายน 2012 22:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ AnDroMeDa เหตุผล: สะเพร่าเองครับ-.- |
#24
|
|||
|
|||
f(x)=1
ไม่ได้ครับ เพราะเขาให้เงื่อนไขมาครับ |
#25
|
||||
|
||||
ถ้าไม่กำหนด $f(1)=2$ ก็สามารถขยายไปได้อีกคำตอบหนึ่ง
ซึ่งผมเคยเฉลยไว้แล้ว กระจุยกระจายมากครับ http://www.mathcenter.net/forum/show...&postcount=343
__________________
keep your way.
|
#26
|
||||
|
||||
คอมบิ1ทำไงหรอครับ นอนคิดนานแล้ว ไม่ออกอะครับ
|
#27
|
||||
|
||||
หาว่ามี 1x6 กับ 1x7 อย่างละเท่าไีร
แล้วพิสูจน์ว่าถ้าสามารถลงได้จะเกิดสี่เหลี่ยมตรงกลาง(สีแดง)ขึ้นซึ่งไม่สามารถลง 1x6 หรือ 1x7 ได้
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#28
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#29
|
||||
|
||||
เฉลยเลยละกันครับ
แบ่งสี่เหลี่ยมเป็นช่องช่องละ 1x1 จะได้ว่าสี่เหลี่ยม 11x12 ประกอบด้วย 132 ช่อง ซึ่ง สี่เหลี่ยม 1x6 มี 6 ช่องและ สี่เหลี่ยม 1x7 มี 7 ช่อง,มีรวมทั้งหมด 19 รูป ให้ x แทนจำนวน สี่เหลี่ยม 1x6 ุ$6x+7(19-x)=132$ $x=1$ ดังนั้นมี 1x6 1 รูปและ 1x7 18 รูป พิสูจน์ว่าจะเกิดช่องตรงกลาง พิจารณาสี่เหลี่ยม 1x7 ใดๆ(สีส้ม) ให้เป็นแนวตั้ง จะมีปลายด้านหนึ่งที่ไม่ติดขอบ พิจารณาช่องถัดจากปลายนั้นออกไป พิจารณาว่าถ้าสี่เหลี่ยมที่ผ่านช่องนั้นอยู่ในแนวตั้งจะเกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้นสี่เหลี่ยมที่ผ่านจะอยู่ในแนวนอน(สีเหลือง) ทำเช่นนี้ไปจนครบสี่ด้าน นิยามรูปในลักษณะนี้(สี่เหลี่ยม 4 รูปต่อกันโดยปลายของรูปที่ 1 ต่อกับรูปที่ 2 ปลายรูปที่ 2 ต่อกับรูปที่ 3 และปลายของรูปที่ 3 ต่อกับรูปที่ 4) ว่าเป็น สี่เหลี่ยม "good" และพื้นที่สีเทาเป็นขนาดของสี่เหลี่ยม "good" เราได้สี่เหลี่ยม good มาแล้วหนึ่งรูป พิจารณาสี่เหลี่ยม good ที่มีขนาดน้อยที่สุด ถ้าสี่เหลี่ยมที่ประกอบเป็นสี่เหลี่ยม good รูปที่ 4 ไม่จรดกับรูปที่ 1 จะได้ว่ามีสี่เหลี่ยม good ที่พื้นที่น้อยกว่า เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้นสี่เหลี่ยมที่ประกอบเป็นสี่เหลี่ยม good รูปที่ 4 จะจรดกับรูปที่ 1 เพราะฉะนั้นจะเกิดสี่เหลี่ยมที่ด้านทั้ง 4 จรดกันขึ้น จากนั้นก็พิสูจน์ว่าไม่สามารถลงสี่เหลี่ยมใดในสี่เหลี่ยม good ได้ แยกเคส มี 1x6 ใน good กับไม่มี ตรงนี้ก็น่าจะต่อได้แล้วครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#30
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
แนวคิดนี้ใหม่สำหรับผมจริงๆ 01 สิงหาคม 2012 00:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
|
|