|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ข้อ 3. นะครับ ถ้า 10 , a , b , ab เรียงเป็นลำดับเลขคณิต
จะได้ว่า a-10 = b - a = ab - b = d ดังนั้น a = d+10 , b = 2k+10 แทนใน ab - b = d แก้สมการกำลังสองได้ 2$d^2$+27d+90 = 0 ได้ d = -6 , -7.5 และได้ลำดับเป็น 10 , 4 , -2 , -8 กับ 10 , 2.5 , -5 , -12.5 โจทย์ให้หาผลรวมค่า a คำตอบตือ 6.5 ครับ |
#17
|
||||
|
||||
ข้อ 9. เพียงแต่สมมติให้ $x_i = 0$ ก็พอแล้ว เมื่อแทนค่าจะได้ $f(0) = 5f(0) - 8 \quad \rightarrow \quad f(0) = 2$
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#18
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับคุณSwitchgear แต่ผมกลัวว่า จะงงกันใหญ่ซิครับ สำหรับน้องๆที่ยังไม่เคยเจอโจทย์แนวนี้
ว่าแล้วก้อตอบข้อ 4. ต่อเลยนะครับ ตอบ 1005 ครับ วิธีคิดคงต้องให้คุณSwitchgear ช่วยนะครับ เพราะผมคิดมายาวมากเลยครับ ข้อ 8 .ก้อไม่ยากครับ ลองเขียนกราฟดูครับ จากนิยามของ $\left\lfloor\ x \right\rfloor$ จะได้ $\left\lfloor\ x_1 \right\rfloor$+$\left\lfloor\ x_2 \right\rfloor$ = -1+2 =1 23 เมษายน 2010 22:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#19
|
||||
|
||||
ผมขอกระโดดไปเฉลยเรขาคณิตซักข้อก่อน :-)
ข้อ 23. ให้หารัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ (ไม่อยากโพสต์รูป ดูในพระตะบองได้) เฉลยวิธีที่ 1: (อาศัยตรีโกณมิติ) ให้ $O$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลม ลากเส้น $OA$ และ $OB$ ซึ่งยาวเท่ากับรัศมี $R$ จากความรู้ที่ว่า ?มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมที่เส้นรอบวง? จะได้ว่า $A\hat OB\; = \;A\hat CB\; = \;\theta $ จากรูปพบว่า $\sin \theta \;= \;{8 \over {10}}\;= \;{4 \over 5}$ ดังนั้น $\cos \theta \; = \;\sqrt {1 - \sin ^2 \theta } \; = \;{3 \over 5}$ และ $\cos 2\theta \;= \;1 - 2\sin ^2 \theta \; = \; - {7 \over {25}}$ ใช้กฎโคไซน์กับ $\Delta AOB$ ดังนี้ $12^2 \; = \;R^2 + R^2 - 2R^2 \cos 2\theta \quad \to \quad R\; = \;7.5$ เฉลยวิธีที่ 2: อาศัยทฤษฎีบทที่ 77 จากกระทู้ ?ตะลุยโจทย์เรขาคณิต (Geometry) ตอน "78 กระบวนท่า"? ที่ผมโพสต์ใน ?วิชาการ.คอม? จะได้ว่า $ 2R \times AD\; = \;AB \times AC\quad \to \quad 2R \times 8\; = \;12 \times 10\quad \to \quad R\; = \;7.5 $ ความรู้เพิ่มเติม: ทฤษฎีบทที่ 77 บอกว่า ?ผลคูณระหว่างด้านทั้งสองที่ประกอบเป็นมุมยอดของสามเหลี่ยม จะมีค่าเท่ากับ ผลคูณระหว่างเส้นที่ลากตั้งฉากจากมุมยอดมายังฐานกับเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมนั้น? กระทู้ใน วิชาการ.คอม ที่อ้างถึง http://www.vcharkarn.com/vcafe/51345/1
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน 25 เมษายน 2010 07:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Switchgear |
#20
|
||||
|
||||
จากความเห็น # 18 ของคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
ว่าแล้วก้อตอบข้อ 4. ต่อเลยนะครับ ตอบ 1005 ครับ วิธีคิดคงต้องให้คุณSwitchgear ช่วยนะครับ เพราะผมคิดมายาวมากเลยครับ ผมเองก็ยังไม่มีวิธีคิดสั้นๆ สำหรับข้อนี้ พยายามหาอยู่ ... ช่วงนี้ผมพยายามคิดแต่ละข้อ ด้วยวิธีที่ต่างจากหนังสือที่ซื้อมา คงต้องใช้เวลาหน่อยจึงจะคิดออก :-) น่าแปลกนะครับ "การดำเนินชีวิตนั้นเราต้องคิดให้ยาว แต่การแก้โจทย์คณิตศาสตร์กลับพยายามคิดสั้น" :-) ผมอยากให้เจ้าของกระทู้นี้ คือ คุณ Siren-Of-Step ลองเปิดกระทู้แบบเดียวกันสำหรับเฉลยแต่ละปี เพราะมีหลายข้อของปีเก่าๆ ที่ผมคิดต่างจากหนังสือที่มีวางขาย เราจะได้ช่วยกันโพสต์ (ไม่แน่ใจว่ามีกระทู้เฉลยปีก่อนๆ แล้วหรือยัง เพราะห่างหายไปช่วงหนึ่ง)
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน 24 เมษายน 2010 11:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Switchgear |
#21
|
||||
|
||||
เฉลยข้อ 7 ในหนังสือ อ.รัชพล คิดถูกทางแล้ว แต่เนื่องจาก $m = 0$ ทำให้สมการมีคำตอบเดียว
$m = 0$ จึงเป็นคำตอบไม่ได้ ดังนั้น $M \cap Z = \varnothing \rightarrow |M \cap Z| = 0$
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน 24 เมษายน 2010 11:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Switchgear |
#22
|
||||
|
||||
แวะเข้ามาเพิ่มเฉลยข้อ 21
. ข้อ 21. ให้หา $CD^2+BE^2$ (ไม่อยากโพสต์รูป ดูในพระตะบองได้) เฉลย: เส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังคอร์ด ย่อมแบ่งครึ่งคอร์ดเสมอ ดังนั้น $AB\; = \;DB\; = \;x;\quad AE\; = \;EC\; = \;y$ จาก $\Delta ADE$ ได้ $x^2 + y^2 \; = \;DE^2 \; = \;16$ ดังนั้น $CD^2 + BE^2 \; = \;\{ (2y)^2 + x^2 \} + \{ (2x)^2 + y^2 \} \; = \;5(x^2 + y^2 )\; = \;80$
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน 24 เมษายน 2010 14:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Switchgear |
#23
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 4. จากโจทย์จะสังเกตได้ว่า $f(x) = \frac{x^5}{(1-x)^5+x^5}$ และจะได้ความสัมพันธ์ว่า $f(x)+f(1-x) =1$ หลังจากนี้ก็ง่้่ายแล้วครับก็จับคู่เอา $\therefore \sum_{i = 1}^{2009}f(x_i) =1005$ |
#24
|
||||
|
||||
ผมชอบแนวคิดข้อ 4 ของคุณหยินหยางมากครับ!
ในหนังสือที่วางขาย ก็เฉลยข้อ 4 แนวเดียวกับคุณหยินหยาง แต่ไม่ได้สรุปแนวคิดให้สั้นๆ แบบนี้ ผมเฉลยข้อ 22 ต่อเลยละกัน :-) . ข้อ 22. ให้หาความยาว $PQ$ (ไม่อยากโพสต์รูป ดูในพระตะบองได้) เฉลยวิธีคิด: (แนวคิดนี้ คำนวณน้อยมาก) ให้ $a = 22;\;b = 24;\;c = 20$ ลากเส้นตั้งฉากจากจุด $A$ มายังฐาน $BC$ และความสูงนั้น = $H$ เมื่อ $[ABC]$ แทนพื้นที่สามเหลี่ยม จะได้ ${1 \over 2} \times 22 \times H\; = \;[ABC]\quad \to \quad H\; = \;{{[ABC]} \over {11}}$ ให้ $R$ เป็นรัศมีของวงกลม อาศัยสูตร $R\; = \;{{[ABC]} \over {(a + b + c)/2}}\quad \to \quad R\; = \;{{[ABC]} \over {33}}\; = \;{H \over 3}$ อาศัยหลักสามเหลี่ยมคล้ายจะได้ ${{PQ} \over {BC}}\; = \;{{H - R} \over H}\quad \to \quad PQ\; = \;{2 \over 3}BC\; = \;{{44} \over 3}\; = \;14{2 \over 3}$ ความรู้เพิ่มเติม: ขั้นตอนการพิสูจน์สูตรรัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม $R = {{[ABC]} \over {(a + b + c)/2}}$ มีดังนี้ กำหนด $\Delta ABC$ มีด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ ยาว $a,b,c$ ตามลำดับ ให้วงกลมรัศมี $R$ แนบในสามเหลี่ยม มีจุดศูนย์กลางที่ $O$ และสัมผัสด้าน $BC,CA,AB$ ที่จุด $X,Y,Z$ ตามลำดับ ดังนั้น $[ABC] = [OBC] + [OAC] + [OAB] = {1 \over 2}OX \cdot BC + {1 \over 2}OY \cdot CA + {1 \over 2}OZ \cdot AB = {1 \over 2}Ra + {1 \over 2}Rb + {1 \over 2}Rc $ เมื่อจัดรูปสมการใหม่ก็จะได้ $R = {{[ABC]} \over {(a + b + c)/2}}$ ตามต้องการ
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน 25 เมษายน 2010 07:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Switchgear |
#25
|
||||
|
||||
ข้อ 24. ให้หาอัตราส่วนพื้นที่แรเงาต่อพื้นที่ ABCD (ไม่อยากโพสต์รูป ดูในพระตะบองได้)
เฉลยวิธีคิด: สมมติให้แต่ละด้านยาว 1 หน่วย จะได้ $a = 1$ ตารางหน่วย ดังนั้น $AE = {3 \over 7};\;AH = {4 \over 7}\;\;\to \;\;EH = {5 \over 7}$ และ $\left[ {AEH} \right] = {1 \over 2} \times {3 \over 7} \times {4 \over 7} = {6 \over {7^2 }}$ กำหนดจุดยอดมุมของพื้นที่แรเงาเป็นที่อยู่ใกล้จุด $A,B,C,D$ เป็น $P,Q,R,S$ ตามลำดับ สังเกตว่า $\Delta AEH \sim \Delta QBA$ โดยมี $\;\;{{AB} \over {EH}} = {7 \over 5}\;\;$ ดังนั้น $\;\;{{\left[ {QBA} \right]} \over {\left[ {AEH} \right]}} = \left( {{7 \over 5}} \right)^2 \;\;\to \;\;\left[ {QBA} \right] = \left( {{7 \over 5}} \right)^2 \left( {{6 \over {7^2 }}} \right) = {6 \over {25}}$ เนื่องจาก $\left[ {PAD} \right] = \left[ {SDC} \right] = \left[ {RCB} \right] = \left[ {QBA} \right]$ $\left[ {PQRS} \right] = \left[ {ABCD} \right] - \left[ {PAD} \right] - \left[ {SDC} \right] - \left[ {RCB} \right] - \left[ {QBA} \right] = 1 - 4 \times {6 \over {25}} = {1 \over {25}}\;\;$ หรือ $\;\;{{\left[ {PQRS} \right]} \over a} = {1 \over {25}}$
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน 24 เมษายน 2010 18:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Switchgear |
#26
|
||||
|
||||
ข้อ 4 ต้องปรบมือให้ครับคุณหยินหยาง และ ข้อนี้ผมว่าโจทย์จะเป็น$f(x)=\frac{x^n}{(1-x)^n+x^n}$
เมื่อ n มากขึ้นเรื่อยๆ ครับ ผมเคยเจอกรณี n= 3 เอาไปสอนน้องๆ ก็บ่นว่ายากแล้ว พอ n = 5 ก้อคงบ่นอีกครับ ปีต่อไปคง n = 7 , 9 , 11 ... |
#27
|
||||
|
||||
ผมเอาเฉลยข้อ 30 มาฝาก พยายามคิดอยู่ตั้งนาน เพื่อหาวิธีที่ง่ายกว่าในหนังสือ
. ข้อ 30. ให้คำนวณความยาวเส้น EF (ไม่อยากโพสต์รูป ดูในพระตะบองได้) เฉลยวิธีคิด: (แนวคิดนี้คำนวณน้อย) EF เป็นด้านร่วมของ ABFE และ EFCD แสดงว่าเส้นรอบรูปเหนือ EF เท่ากับเส้นรอบรูปใต้ EF เนื่องจาก AB+BC+CD+DA = 3+6+8+4 = 21 ดังนั้น DC+ED+FC = 8+ED+FC = 21/2 = 10.5 แต่ FC : ED = 6 : 4 นั่นคือ FC = 1.5ED เมื่อนำไปแทนค่าสมการข้างต้นจะได้ ED = 1 นั่นคือ AE = 3 ลากเส้นจากจุด A และ B ลงมาตั้งฉากกับด้าน DC อาศัยหลักสามเหลี่ยมคล้ายที่อยู่ทางซ้ายและขวา จะได้ว่า (EF?AB) : (DC?AB) = AE : AD = 3 : 4 แทนค่า AB และ DC แล้วแก้สมการจะได้ EF = 6.75
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน 25 เมษายน 2010 08:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Switchgear |
#28
|
||||
|
||||
ข้อ 27. ให้หาพื้นที่สามเหลี่ยมใหญ่ที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมย่อย 2 อัน (ไม่อยากโพสต์รูป ดูในพระตะบองได้)
เฉลยวิธีคิด: จากโจทย์ $\angle CAB = 45^\circ, \angle CBA = 60^\circ$ ดังนั้น $\angle ACB = 180-45-60 = 75^\circ$ เนื่องจากเส้น $BD$ แบ่งครึ่ง $\angle CBA$ นั่นคือ $\angle DBA = 30^\circ$ ทำให้ได้ $\angle CDB = 45+30 = 75^\circ$ จะเห็นว่า $\angle ACB = \angle CDB = 75^\circ$ ดังนั้น $\triangle BCD$ จึงเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว นั่นคือ $BC = BD = 8$ ลากเส้นจากจุด $C$ ลงมาตั้งฉากกับเส้น $AB$ ที่จุด $E$ จะได้ $EC = BC\times \sin 60^\circ = 4\sqrt{3} $ เนื่องจาก $\angle CAB = 45^\circ$ ดังนั้น $AE = EC = 4\sqrt{3}$ ขณะที่ $BE = BC\times \cos 60^\circ = 4$ ทำให้ได้ $AB = 4+4\sqrt{3}$ จากความยาว $EC$ และ $AB$ ข้างต้น จะได้ว่า $[ABC] = \frac{1}{2} ( 4+4\sqrt{3})( 4\sqrt{3}) = 24+8\sqrt{3}$
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน 25 เมษายน 2010 11:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#29
|
||||
|
||||
[IMG][/IMG]
|
#30
|
||||
|
||||
[IMG][/IMG]
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ สสวท. ป.3 2552 สดๆ | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมต้น | 9 | 18 ตุลาคม 2010 19:52 |
ร่วมเฉลยปัญหามุมนักคิดใน pratabong | -SIL- | ข้อสอบโอลิมปิก | 45 | 28 สิงหาคม 2010 18:53 |
ข้อสอบ สสวท. ป.3 2552 สดๆ | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมต้น | 16 | 28 ธันวาคม 2009 12:13 |
เฉลย สสวท.2552 จากเวบ สสวท. | kabinary | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 4 | 19 พฤศจิกายน 2009 19:07 |
ปัญหาใน pratabong | -InnoXenT- | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 12 เมษายน 2009 12:20 |
|
|