|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ก็คือ 4หลักใส่เลขได้10ตัว หลักหมื่นใส่ได้แค่ตัวเดียวเพราะบังคับ ตัวลบก็๋เหมือนกันแต่ต้องไม่มีเลข 9 ผมเข้าใจถูกไหมครับ ขอบคุณมากครับ |
#17
|
||||
|
||||
ผมไม่เข้าใจครับ
กระผมไม่เข้าใจข้อ2-4ช่วยอธิบายด้วยครับ
__________________
อย่าเพิ่งท้อแท้ในสิ่งที่ยังไม่พยายาม และอย่าเพิ่งหมดหวังในสิ่งที่ยังไม่เริ่มต้น |
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมอธิบายวิธีคิดข้อ 3 ให้ฟังแล้วกันนะครับ โดยใช้กฎการคูณผสมกฎการบวก ซึ่งเรียกว่าเป็น ความสัมพันธ์เวียนเกิด สมมติให้ $a_n$ แทน จำนวน ของจำนวน n หลัก ทั้งหมดที่สร้างจากเลขโดด 4, 5, 6 โดยที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน ดังนั้น $a_1$ ก็จะแทน จำนวน ของจำนวน 1 หลัก ทั้งหมดที่สร้างจากเลขโดด 4, 5, 6 โดยที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน จำนวน 1 หลักที่ไม่มี 5 อยู่ติดกันเลย มีจำนวนใดบ้าง? ก็มี 4, 5, 6 รวม 3 จำนวน ดังนั้น $a_1 = 3$ $a_2$ จะแทน จำนวน ของจำนวน 2 หลัก ทั้งหมดที่สร้างจากเลขโดด 4, 5, 6 โดยที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน จำนวน 2 หลักที่ไม่มี 5 อยู่ติดกันเลย มีจำนวนใดบ้าง? ก็มี 44, 45, 46, 54, 56, 64, 65, 66 รวม 8 จำนวน (ไม่เอา 55) ดังนั้น $a_2 = 8$ สำหรับค่าของ $a_3, a_4, a_5, ...$ เราจะไม่นั่งนับแบบนี้แล้วครับ เพราะมันเหนื่อย ============================================= เราหา $a_n$ เลย แบ่งเป็น 3 กรณี กรณีที่ 1. หลักซ้ายมือสุด ขึ้นต้นด้วย 4 4 _ _ _ _ _ ... _ _ (มีทั้งหมด n หลัก รวม 4 ด้วย) ดังนั้น ขั้นที่ 1. หลักซ้ายมือสุด จะเลือกเติมได้เพียง 1 วิธีคือ 4 ตอนนี้จะเหลืออีก n - 1 หลักที่ยังไม่ได้เติม ขั้นที่ 2. ทีนี้ เนื่องจากเราสมมติให้ $a_n$ แทน จำนวน ของจำนวน n หลัก ทั้งหมดที่สร้างจากเลขโดด 4, 5, 6 โดยที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน ดังนั้นถ้ามีหลักเหลืออยู่อีก $n-1$ หลัก ใน $n-1$ หลักนี้ ก็จะสร้างจำนวนที่ใช้แต่เลขโดด 4, 5, 6 โดยไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกันได้ $a_{n-1}$ จำนวน !! นี่คือการประยุกต์ซ้ำนั่นเองครับ ดังนั้นโดยกฎการคูณ จำนวน n หลักในกรณีนี้ จะมีทั้งหมด $1 \times a_{n-1} = a_{n-1}$ ซึ่งก็ล้วนแต่เป็นจำนวน n หลักที่ขึ้นต้นด้วย 4 เช่น 4566456544446... ============================================= กรณีที่ 2. หลักซ้ายมือสุด ขึ้นต้นด้วย 5 5 _ _ _ _ _ ... _ _ (มีทั้งหมด n หลัก รวม 5 ด้วย) ขั้นที่ 1. หลักซ้ายมือสุด จะเลือกเติมได้เพียง 1 วิธีคือ 5 ตอนนี้จะเหลืออีก n - 1 หลักที่ยังไม่ได้เติม ขั้นที่ 2. เนื่องจาก โจทย์ห้ามมี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน ดังนั้น หลักต่อมาที่เติมต่อจาก 5 ก็จะเป็นไปได้เพียง 2 แบบคือ 4 กับ 6 เท่านั้น ! สรุป ตอนนี้เราจะได้จำนวน n หลักที่อยู่ในรูปแบบ 5 4 _ _ _ _ ... _ _ (มีทั้งหมด n หลัก รวม 5, 4 ด้วย) หรือ 5 6 _ _ _ _ ... _ _ (มีทั้งหมด n หลัก รวม 5, 6 ด้วย) ขั้นที่ 3. ตอนนี้จะเหลืออีก n - 2 หลักที่ยังไม่ได้เติม เนื่องจากเราสมมติให้ $a_n$ แทน จำนวน ของจำนวน n หลัก ทั้งหมดที่สร้างจากเลขโดด 4, 5, 6 โดยที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน ดังนั้นถ้ามีหลักเหลืออยู่อีก $n-2$ หลัก ใน $n-2$ หลักนี้ ก็จะสร้างจำนวนที่ใช้แต่เลขโดด 4, 5, 6 โดยไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกันได้ $a_{n-2}$ จำนวน !! ดังนั้นโดยกฎการคูณ จำนวน n หลักในกรณีนี้ จะมีทั้งหมด $1 \times 2 \times a_{n-2} = 2a_{n-2}$ ซึ่งก็ล้วนแต่เป็นจำนวน n หลักที่ขึ้นต้นด้วย 5 เช่น 5666456544446... ============================================= กรณีที่ 3. หลักซ้ายมือสุด ขึ้นต้นด้วย 6 คิดคล้าย ๆ แบบกรณีที่ 1 คือ จะมีทั้งหมด $1 \times a_{n-1} = a_{n-1}$ จำนวน รวม 3 กรณี ก็จะได้ว่า $a_n = a_{n-1} + 2a_{n-2} + a_{n-1} = 2a_{n-1}+2a_{n-2} = 2(a_{n-1} + a_{n-2})$ ดังนั้น $a_3 = 2(a_2 + a_1) = 2(3+8) = 22$ $a_4 = 2(a_3 + a_2) = 2(22+8) = 60$ $a_5 = 2(a_4 + a_3) = 2(60+22) = 164$ $a_6 = 2(a_5 + a_4) = 2(164+60) = 448$ สมมติว่าถ้าอ่านเข้าใจ ก็ลองคิดข้อนี้ดูเล่น ๆ ครับ อ้างอิง:
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 28 มกราคม 2012 21:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#19
|
|||
|
|||
ข้อ3.1 ตอบ 1841 หรือเปล่าคะ
|
#20
|
||||
|
||||
|
#21
|
||||
|
||||
ผมมาเติมปัญหาให้ สำหรับท่านที่ชอบการนับนะครับ.
อ้างอิง:
5.2 5.3
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 24 กุมภาพันธ์ 2012 18:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#22
|
||||
|
||||
ข้อยากสุดได้115รึเปล่าครับ
|
#23
|
||||
|
||||
|
#24
|
|||
|
|||
ผมได้
1x1 = 56 2x2 = 31 3x3 = 22 4x4 = 12 5x5 = 8 6x6 = 1 7x7 = 4 8x8 = 1 รวม 56+31+22+12+8+1+4+1 = 135 ขออภัย โจทย์กำหนด "ถ้ามีส่วนที่แรเงามาซ้อนก็จะไม่นับนะครับ" ดังนั้น 3x3 ต้อง - 4 4x4 ต้อง - 4 5x5 ต้อง - 6 6x6 ต้อง - 1 7x7 ต้อง - 4 8x8 ต้อง - 1 รวม ลบออก 20 เหลือ 135 - 20 = 115
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 25 กุมภาพันธ์ 2012 13:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: ถ้ามีส่วนที่แรเงามาซ้อนก็จะไม่นับนะครับ |
#25
|
||||
|
||||
ข้อ 5.3 วิธีคิดของผมนะครับ.
$1 \times 1 : $ มีทั้งหมด $8 \times 8 - 2 \times 2 \times 2 = 56$ $2 \times 2 : $ มีทั้งหมด $7 \times 7 - 3 \times 3 \times 2 = 31$ $3 \times 3 : $ มีทั้งหมด $6 \times 6 - 3 \times 3 \times 2 = 18$ $4 \times 4 : $ มีทั้งหมด $5 \times 5 - 3 \times 3 \times 2 + 1 = 8$ $5 \times 5 : $ มีทั้งหมด $4 \times 4 - 3 \times 3 \times 2 + 2 \times 2 = 2$ เฉลยเพิ่มข้อ 3.1 : ตอบ 3,105 $a_n = 3(a_{n-1} + a_{n-2}) , a_1 = 4, a_2 = 15$ ดังนั้น $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 = 4, 15, 57, 216, 819, 3105$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 25 กุมภาพันธ์ 2012 15:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#26
|
||||
|
||||
ผมใช้วิธี
ดูรูปสีเขียวก่อน สองรูปรวมกันได้ $2(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)$ รูปสีแดงคือส่วนที่ซ้ำนับได้ $1^2+2^2$ แล้วรวมรูปสีฟ้าอีก10รูป เป็น $110-5+10=105$ 28 กุมภาพันธ์ 2012 15:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#27
|
|||
|
|||
งั้นวิธีทำข้อ 5.2 ก็ลอกวิธีคุณpolsk133 ก็แล้วกัน
สีเขียว + สีฟ้า - สีแดง = $2(1^2+2^2+3^2+4^2) - (1^2+2^2) = 55$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#28
|
|||
|
|||
1x1 = 21 2x2 = 7 รวม 28
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#29
|
||||
|
||||
คำตอบของคุณ Banker ตรงกับที่ผมคิดไว้หมดนะครับ.
วิธีคิดของคุณ polsk133 ใช้ความสมมาตรได้อย่างลื่นไหลดีทีเดียว ที่จริงแล้ว 3 ข้อนี้ผมตั้งโจทย์โดยซ่อนความฮาของปีขำ ๆ ปีนี้ไว้อยู่ ข้อ 5.1 เป็นตาราง 5 คูณ 5 หรือ 55 นั่นเอง ข้อ 5.2 เป็นตาราง 6 คูณ 6 ก็จริง แต่คำตอบคือ 55 ข้อ 5.3 คำตอบคือ 115 ซึ่งหมายถึง 55555555555 อันนี้ขำยาว ข้อปิดท้ายหัวข้อนี้ ก่อนสอบปีนี้ด้วยคำถามสุดท้ายนี้คือ อ้างอิง:
|
#30
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่กะๆดู จำนวนห้าหลัก ที่ว่าน่าจะน้อยกว่าครึ่ง คุณ gon ชอบเลข '5' อาจเป็น 55 หรือ 55+55 ก็ได้ 55555 ข้อนี้น่าจะยากสำหรับเด็กประถม เดี๋ยวลองมั่วๆดูครับ ลองดู 2 กรณีก่อน ไม่รู้ว่า ใน 2 กรณีนี้ครบหรือยัง (ยังมีกรณีขึ้นต้นด้วย 5 อีก) มาดูอีกที ตามหลัง 5 วางได้ 3 ตัว คือ ทั้ง 4-5-6 ดังนั้นข้างบนน่าจะผิดซะแล้ว เดี๋ยวคิดดูใหม่ครับ เอาใหม่ วาดต้นไม้ดีกว่า ขึ้นต้นด้วย 4 มี 29 จำนวน ขึ้นต้นด้วย 6 มี 29 จำนวน ขึ้นต้นด้วย 5 มี 41 จำนวน รวม 99 จำนวน เลขสวย ไม่รู้นับครบหรือยัง ท่านอื่นมีวิธีอื่นที่สั้นกว่านี้ไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 01 มีนาคม 2012 09:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องจำนวนเส้นทาง | gon | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 22 | 19 ตุลาคม 2012 20:52 |
มาราธอนโจทย์เข้าเตรียมฯ2555กันครับ | tonklaZolo | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 29 | 03 กุมภาพันธ์ 2012 00:48 |
ข้อสอบสิรินธรม.ปลายครั้งที่ 9 (8/1/2555) | Ne[S]zA | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 22 | 14 มกราคม 2012 23:44 |
สวัสดีปีใหม่ 2555 ปีมะโรง | gon | ฟรีสไตล์ | 19 | 04 มกราคม 2012 18:15 |
การรับตรงเข้ามหาวิทยาลัยที่จะใช้ในปี 2555 | หยินหยาง | ฟรีสไตล์ | 4 | 03 มีนาคม 2011 21:50 |
|
|