|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ตอนผมสอบจำไม่ได้ครับ ว่าตอบไปเท่าไร
ข้อ 3 ได้เท่ากันครับ 6,660 |
#17
|
||||
|
||||
ข้อ 1 เราตอบ 1844 T^T
ขอวิธีคิดด้วย |
#18
|
||||
|
||||
ข้อ 1) พิจารณาหลักที่ 1 (หลักหมื่น) เป็น 1 หรือ 2 หรือ 3 (1 _ _ _ _ , 2 _ _ _ _ _ , 3 _ _ _ _)
จะได้จำนวนทั้งหมดที่สร้างได้ (6x5x4x3)x3 = 1080 จำนวน พิจารณาหลักที่ 1 (หลักหมื่น) เป็น 4 และหลักที่ 2 (หลักพัน) เป็น 1 หรือ 2 หรือ 3 ( 4 1 _ _ _ , 4 2 _ _ _ , 4 3 _ _ _ ) จะได้จำนวนทั้งหมดที่สร้างได้ (5x4x3)x3 = 180 จำนวน พิจารณาหลักที่ 1 (หลักหมื่น) เป็น 4 , หลักที่ 2 (หลักพัน) เป็น 5 และหลักที่ 3 (หลักร้อย) เป็น 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 6 ( 4 5 1 _ _ , 4 5 2 _ _ , 4 5 3 _ _ , 4 5 6 _ _) จะได้จำนวนทั้งหมดที่สร้างได้ (4x3)x4 = 48 จำนวน พิจารณาหลักที่ 1 (หลักหมื่น) เป็น 4 , หลักที่ 2 (หลักพัน) เป็น 5 , หลักที่ 3 (หลักร้อย)เป็น 7 และหลักที่ 4 (หลักสิบ) เป็น 1 หรือ 2 หรือ 3 (4 5 7 1 _ , 4 5 7 2 _ , 4 5 7 3 _) จะได้จำนวนทั้งหมดที่สร้างได้ 3x3 = 9 จำนวน แสดงว่าจำนวนต่อไป คือ 45761 ,45762 , 45763 , ... ดังนั้น จำนวน 45762 อยู่ในลำดับที่ 1080 + 180 + 48 + 9 + 1 +1 = 1319 |
#19
|
||||
|
||||
ข้อ6 คิดได้11
ข้อแรก ผมใช้วิธีคิดเหมือนเจ้าของกระทู้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#20
|
||||
|
||||
thank u krab
__________________
A journey of a thousand miles must begin with a single step. Do not be afraid of going slowly, be afraid only of standing still. The only way to reach the goal is moving forward |
#21
|
||||
|
||||
ข้อ 3.คิดได้ $600(1+2+3+4)+60(1+2+3+4)+6(1+2+3+4)$
เท่ากับ $6660$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#22
|
|||
|
|||
รูป ก. ลาก AF ตั้งฉาก BC โดยตรีโกณพื้นฐาน จะได้อ้ตราส่วนความยาวต่างๆดังรูป ลาก AE ขนาน BC, ต่อ BD ไปตัดเส้นขนานที่ E จะได้มุม AEB = มุม CBE (มุมแย้ง) และจะได้ สามเหลี่ยม ADE คล้ายสามเหลี่ยม BCD (มมม.) $\frac{AE}{2 \sqrt{3} } = \frac{AD}{DC} = \frac{\sqrt{3} x}{3x}$ $AE = 2 \ \ \to AEB \ $เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะได้ว่า BD แบ่งครึ่งมุม ABC ---> จุดศูนย์กลางของวงกลมที่แนบในจะอยู่บนเส้น BD (จุดศูนย์กลางของวงกลมที่แนบในเป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุมภายในทั้งสาม) เส้น BD ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม ABC ซ.ต.พ.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#23
|
|||
|
|||
เราถูก ข้อสาม ข้อเดียวมั้ง ๆ 555
|
#24
|
|||
|
|||
$\frac{OC}{BC} = \frac{2}{2\sqrt{3} } = \frac{1}{\sqrt{3} } = tan 30^\circ $ จะได้มุม AOB = 120 องศา พื้นที่ segment $ AB = (\frac{120}{360} \times \pi \times 4^2) - \frac{1}{2} \times 2 \times 4 \sqrt{3} = \frac{16}{3}\pi - 4\sqrt{3} $ ปริมาตรของน้ำมันในถัง = $12(\frac{16}{3}\pi - 4\sqrt{3}) = 64 \pi - 48\sqrt{3} \ $ ลูกบาศก์ฟุต
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#25
|
|||
|
|||
เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 1 มี 1x 6 x 5x 4 x 3 = 360 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 2 มี 1x 6 x 5x 4 x 3 = 360 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 3 มี 1x 6 x 5x 4 x 3 = 360 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 41xxx มี 1x 1 x 5x 4 x 3 = 60 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 42xxx มี 1x 1 x 5x 4 x 3 = 60 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 43xxx มี 1x 1 x 5x 4 x 3 = 60 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 44xxx มี 1x 1 x 5x 4 x 3 = 60 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 451xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 452xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 453xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 454xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 455xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 456xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 4571x มี 1x 1 x 1 x 1 x 3 = 3 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 4572x มี 1x 1 x 1 x 1 x 3 = 3 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 4573 มี 1x 1 x 1 x 1 x 3 = 3 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 4574x มี 1x 1 x 1 x 1 x 3 = 3 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 4575x มี 1x 1 x 1 x 1 x 3 = 3 จำนวน เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 45761 มี 1x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 จำนวน 12345 ถึง 45761 มีทั้งหมด 1318 จำนวน ดังนั้น หมายเลข 45762 จึงอยู่ตำแหน่งที่ 1319
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#26
|
|||
|
|||
อ่านโจทย์แล้วงง งงตรงข้อความ "ไม่มีสองหลักใดๆซ้ำกัน" แปลว่าอะไร ถ้าหมายถึง "ไม่มีเลขหลักใดซ้ำกัน" หรือเปล่า ถ้าอย่างนั้นก็ตอบ 6660 อย่างที่หมายๆคนตอบ มีคำถามว่า 222 เรียกว่า "สามหลักซ้ำกัน" หรือเปล่า สามหลักซ้ำกันเป็น subset ของ สองหลักซ้ำกันหรือเปล่า หรือว่าเป็นคนละเซต หมายความว่า สามหลักซ้ำ กับ สองหลักซ้ำ เป็นคนละเซต เขียนอะไร ทำไมต้องให้ตีความ เขียนง่ายๆแบบที่ใช้กันทั่วไป "ไม่มีเลขหลักใดซ้ำกัน" ก็รู้เรื่องและไม่ต้องตีความกันอีก ว่าไม๊
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#27
|
||||
|
||||
สองหลักใดๆซ้ำกัน ผมตีความว่า คือไม่มีหลักไหนซ้ำกัน เพราะจับหลักร้อยกับหลักสิบต้องไม่ซ้ำกัน จับหลักร้อยกับหลักหน่วยก็ไม่ซ้ำกัน และหลักสิบกับหลักหน่วยก็ต้องไม่ซ้ำกัน ดังนั้นทั้งสามหลักเลยไม่ซ้ำกัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#28
|
|||
|
|||
หลังจากไปคิดมาแล้ว ได้ความว่าอย่างนี้ครับ
เลขสามหลักที่จัดได้มี 3 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 ไม่มีเลขใดซ้ำกันเลย เช่น 123 กลุ่มที่ 2 สองหลักใดๆซ้ำกัน 221 หรือ 212 หรือ 122 กลุ่มที่ 3 สามหลักใดๆซ้ำกัน เช่น 222 การที่คนออกข้อสอบใช้คำว่า ไม่มีสองหลักใดๆซ้ำกัน จึงน่าจะหมายถึง กลุ่มที่ 1 กับกลุ่มที่ 3 ซึ่งถ้าเป็นอย่างนั้น ก็ต้องบวก 111+222+333+444 = 1110 เข้าไปด้วย จึงน่าจะตอบ 7770 ต้องเดาใจกรรมการจริงๆ หรือท่านอื่นคิดว่า โจทย์เคลียร์แล้ว
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#29
|
||||
|
||||
#28
โจทย์ชัดเจนแล้วครับ |
#30
|
|||
|
|||
$6x^2 -13xy + 6y^2 = 0$ $(3x-2y)(2x-3y) = 0$ $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}, \ \frac{3}{2}$ $2y^2 -5yz + 2z^2 = 0$ $(2y-z)(y-2z) = 0$ $\frac{y}{z} = \frac{1}{2}, \ \frac{2}{1}$ $3z^2 -10zx + 3x^2 = 0$ $(3z-x)(z-3x) = 0$ $\frac{z}{x} = \frac{1}{3}, \ \frac{3}{1}$ $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$ $ = 3 + \frac{x}{y} + \frac{z}{y} + \frac{y}{x} + \frac{z}{x} + \frac{x}{z} +\frac{y}{z}$ แล้วจะไปทางไหนต่อ ? งงงงงง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ฤดูแข่งแขันคณิตศาสตร์ล่ารางวัลปี 2555 เริ่มแล้ว | banker | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 23 | 05 ธันวาคม 2012 23:12 |
ข้อสอบคัดเลือกเข้าค่าย 1 ปีพ.ศ.2555 วิชาคณิตศาสตร์ ศูนย์มหาวิทยาลัยขอนแก่น | Povella | ทฤษฎีจำนวน | 0 | 02 กันยายน 2012 15:10 |
ประกาศรายชื่อผู้แทนประเทศไทยไปแข่งขันโอลิมปิกวิชาการ ปี พ.ศ. 2555 | geophysics | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 0 | 13 มิถุนายน 2012 10:21 |
ฤดูแข่งแขันคณิตศาสตร์ล่ารางวัลปี 2555 เริ่มแล้ว | banker | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 2 | 24 พฤษภาคม 2012 10:49 |
คณิตศาสตร์ เตรียมฯ ปี 2555 6/5/55 | Kaito1412 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 68 | 17 พฤษภาคม 2012 10:28 |
|
|