#16
|
||||
|
||||
ข้อ 4 ต้องพิสูจน์สำหรับ a,b,c ใดๆซึ่ง (a,b,c)=1 ครับ
โจทย์น่าจะกำหนด x,y,z เป็นจำนวนนับ เพราะถ้าเป็นจำนวนเต็มก็แทนค่า $(0,n^c,n^b)$ สำหรับจำนวนนับ n ใดๆ ก็จะได้คำตอบครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#17
|
||||
|
||||
คารวะ #16 พันจอกเลยครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 08 ตุลาคม 2012 07:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#18
|
||||
|
||||
ข้อ 4 สำหรับ a,b,c จำนวนนับใดๆซึ่ง (a,b,c)=1 จะลองหา x,y,z เป็นจำนวนนับนะครับ
ถ้าข้อนี้ไม่ยากเกินไปน่าจะสร้างคำตอบที่ไม่ซับซ้อนมากได้ (ไม่งั้นคงต้องใช้ความรู้ลึกๆ) จ้องสมการ $x^a + y^b = z^c$ ถ้าจะทำให้ฝั่งซ้ายดีขึ้นก็ต้องทำกำลังให้มันเท่ากัน ลองให้ $x = p^b , y = p^a$ สมการกลายเป็น $2 p^{ab} = z^c$ เห็นอย่างนี้ก็ต้องลองให้ $p = 2^m , z = 2^n$ สมการกลายเป็น $2^{abm + 1} = 2^{cn}$ ที่เหลือก็คือการหา m,n จำนวนเต็มบวกที่ทำให้ abm + 1 = cn (อุ๊บ) วิธีนี้เวิร์ค์ถ้า (ab,c) = 1 ซึ่งไม่จำเป็นสำหรับ (a,b,c) = 1 น่ะครับ ตัวอย่าง a = 2 , b = 6 , c = 3 หรือ a = 2 , b = 3 , c = 4 ไม่รู้ว่ามีวิธีอื่นสำหรับกรณี (a,b,c)=1 รึเปล่า หรือว่าต้องเปลี่ยนเงื่อนไขโจทย์ อันนี้ผมก็ไม่แน่ใจ |
#19
|
||||
|
||||
ข้อ 4 x,y,z ต้องเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กันด้วยหรือเปล่าครับ
|
#20
|
|||
|
|||
เขาไม่ได้บอกครับ
|
#21
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Prime number | LightLucifer | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 01 พฤษภาคม 2011 13:34 |
Fun With Prime Number | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 8 | 29 มกราคม 2010 12:19 |
Prime Obsession | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 9 | 26 พฤษภาคม 2009 18:51 |
Nice Ramanujan Infinite Product of Prime number | Anonymous314 | Calculus and Analysis | 4 | 19 กุมภาพันธ์ 2009 05:17 |
proof, prime number | lanlaa | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 12 | 07 ธันวาคม 2008 07:30 |
|
|