|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
ข้อ 19 ตอบ 115 องศา
ไม่ทราบมีความเห็นเป็นอย่างอื่นหรือเปล่า (ผมอาจผิดก็ได้)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#17
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\frac{108}{997}<\frac{m}{n}<\frac{110}{999}\leftrightarrow \frac{999}{110}<\frac{n}{m}<\frac{997}{108}\leftrightarrow 9+\frac{9}{110}<\frac{n}{m}<9+\frac{25}{108}$$ We have $$9<\frac{n}{m}<10\longleftrightarrow 9m<n<10m.$$ Thus $n$ can be expressed in $9m+x$ for $x \in \mathbb{N}$ and $0<x<m$. We have $$\frac{9}{110}<\frac{x}{m}<\frac{25}{108}$$ $$\frac{110}{9}>\frac{m}{x}>\frac{108}{25}$$ $$\frac{110x}{9}>m>\frac{108x}{25}$$ but we want to find the minimum value of $m+n$, that is we want to find the minimum value of $m,n$ that satisties the equation. Thus $x=1$ and $\displaystyle{\frac{110}{9}>m>\frac{108}{25}}$, and we get $\min(m)=5$. From $n=9m+x$, we have $n=9\cdot 5 +1=46$. $$\therefore \frac{m}{n}=\frac{5}{46}$$ Thus the minimum value of $m+n$ that satisfies the equation: $\displaystyle{\frac{108}{997}<\frac{m}{n}<\frac{110}{999}}$ is $m+n=5+46=51$ as desired ##. |
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
Solution: Let $$f(x)=(x+4)(x+5)(x+9)P(x)-(x-4)(x-5)(x-9)Q(x)=m.$$ We have $$m=f(4)=8\cdot 9\cdot 13P(4)$$ $$m=f(5)=9\cdot 10 \cdot 14 P(5)$$ $$m=f(9)=13 \cdot 14 \cdot 18 P(9).$$ From $P(x)$ is a integer polynomial, if one of $P(4),P(5),P(9)$ is $0$ we get a contradiction from $m \in \mathbb{N}$ thus, $$LCM[8\cdot 9\cdot 13,9\cdot 10 \cdot 14,13 \cdot 14 \cdot 18]|m$$ or $$32,760|m.$$ For $x \in \mathbb{Z}$ we will find the maximum value of $$GCD[(x+4)(x+5)(x+9),(x-4)(x-5)(x-9)].$$ $$GCD[(x+4)(x+5)(x+9),(x-4)(x-5)(x-9)]=GCD[x^3+18x^2+101x+180,x^3-18x^2+101x-180]=GCD[36x^2+360,x^3-18x^2+101x-180]$$ $$GCD[36x^2+360,x^3-18x^2+101x-180]|36 \cdot GCD[x^2+10,x^3-18x^2+101x-180]=36 \cdot GCD[x^2+10,18x^2-91x+180=36 \cdot GCD[x^2+10,-91x]$$ $$36 \cdot GCD[x^2+10,-91x]| 36 \cdot 91 \cdot GCD[x^2+10,x]=36 \cdot 91 \cdot GCD[10,x]$$ $$36 \cdot 91 \cdot GCD[10,x]| 36 \cdot 91 \cdot 10=32,760$$ and we have $$GCD[(x+4)(x+5)(x+9),(x-4)(x-5)(x-9)]|32,760.$$ From the fact that the equation ,For $k,a,b \in \mathbb{Z}$ there are infinitely many pairs $(x,y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ such that $$ax+by=kGCD(a,b)$$ and the minimum positive integer $c$ that satisfies the equation $$ax+by=c$$ is $GCD(a,b)$. Thus $$\min(m)=32,760$$ as desired. 02 พฤษภาคม 2009 14:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 |
#19
|
|||
|
|||
จากที่คุณราชาสมการทำไว้ อยากจะเพิ่มเติมตรงข้อ 3 นิดนึงว่าน่าจะตอบค่า x ติดลบได้ด้วย
เรขายากจังเลย ใครรู้วิธีคิดเด็ดๆช่วยบอกที 03 พฤษภาคม 2009 22:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#20
|
|||
|
|||
ขอคำชี้แนะโจทย์ข้อ5 ด้วยค่ะ
|
#21
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
\[\begin{array}{rcl} \sqrt{2500^2 + 1^2 + (\frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} & = & \sqrt{2500^2 +2\cdot 2500 + 1^2 -2\cdot 2500+ (\frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} \\ & = & \sqrt{(2500+1)^2 -2\cdot 2500+ (\frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} \\ & = & \sqrt{(2501)^2 -2\cdot 2500+ (\frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} \\ & = & \sqrt{(2501- \frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} \\ & = & 2501- \frac{2500}{2501} + \frac{2500}{2501} \\ & = & 2501 \\ \end{array}\] $P = 2.501 \times 10^3$ $ 1000(A+n) = 1000(2.501+3) = 5501$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#22
|
|||
|
|||
ขอขอบคุณbanker ที่ชี้แนะโจทย์ข้อ5 ค่ะ
|
#23
|
|||
|
|||
ดีจังครับ...ขอบคุณมากครับ
__________________
แสน็คแจ็ค...ดิวดีมีสาระครับ |
#24
|
||||
|
||||
มีเป็นแบบไฟล์ word หรือ pdf ไหมครับ
|
#25
|
||||
|
||||
ขอบคุณที่มอบข้อสอบดีดีมาให้ลองทำ
__________________
Teletubies Tikky Winky Difzy LaaLaa Pol |
#26
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากๆค่ะ
__________________
My Self . . . My Success And Now . . . My Dream |
#27
|
||||
|
||||
__________________
|
#28
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
รบกวนช่วยอธิบายเป็นภาษาไทยได้ไหมครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์ จาก นานาชาติ 2552 สดๆวันนี้ | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 20 | 03 ตุลาคม 2009 20:35 |
ข้อสอบคณิต สพฐ. ม.ต้น คัดเลือกผู้แทน 2552 | BooM8 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 122 | 30 กรกฎาคม 2009 11:18 |
นานาชาติ ประถม 2552 | pat555 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 3 | 11 เมษายน 2009 11:27 |
นานาชาตื 2552 | pat555 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 1 | 25 มีนาคม 2009 12:19 |
ผลการคัดเลือก สสวท.ครั้งที่ 2 ปี 2552 | หยินหยาง | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 4 | 25 มกราคม 2009 12:19 |
|
|