#271
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
และ $x_2=x_4=x_6=...=x_{100}=4$ ดังนั้น $x_1+x_2+x_3+...+x_{100}=225$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 20 สิงหาคม 2010 21:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#272
|
||||
|
||||
ผมคิดได้ 225 อะครับ
__________________
Fortune Lady
|
#273
|
||||
|
||||
คุณpoperคงรีบไปนิดหน่อยครับ
ขอบคุณ คุณน้องsiren of step ที่เอาโจทย์สวยๆมาแบ่งปันนะครับ น่าจะพิมพ์ว่าอย่างมากไหมครับ
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 20 สิงหาคม 2010 21:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#274
|
||||
|
||||
เอาโจทย์มาแบ่งต่อ
ให้ $a>0$ และให้ $P(x)$ เป็นพหุนามซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม โดย $P(1)=P(3)=P(5)=P(7)=a$ $P(2)=P(4)=P(6)=P(8)= - a$ ค่าของ $a$ ที่น้อยที่สุดเป็นเท่าใด
__________________
Fortune Lady
20 สิงหาคม 2010 21:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step เหตุผล: พิมพ์โจทย์ผิด |
#275
|
||||
|
||||
รีบไปหน่อยโทษทีครับ
แก้แล้วนะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#276
|
|||
|
|||
ขอขุดหน่อยนะครับ
จงหาจำนวนซับเซต ของ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }โดยไม่ให้เลข 2 ตัวใดๆติดกัน เช่น {1 , 2 } ไม่ได้ครับ { 1 ,3 ,5 } ได้่ครับ {1 , 6 , 7 } ไม่ได้ครับ |
#277
|
||||
|
||||
มีตัวเดียวได้ไหมครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#278
|
|||
|
|||
ได้ครับ เซตว่างก็ได้เช่นกันครับ
|
#279
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จาก$P(1)=P(3)=P(5)=P(7)=a$ ได้$p(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)M(x)+a$...$(1)$ จาก$P(2)=P(4)=P(6)=P(8)=a$ ได้$p(x)=(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)N(x)-a$...$(2)$ นำ$(1)+(2)$ ได้$2p(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)M(x)+(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)N(x)$ แทน$x=1$ได้$2a=105N(1)$ แทน$x=3$ได้$2a=-15N(3)$ แทน$x=5$ได้$2a=9N(5)$ แทน$x=7$ได้$2a=-15N(7)$ แทน$x=2$ได้$-2a=15M(2)$ แทน$x=4$ได้$-2a=9M(4)$ แทน$x=6$ได้$-2a=-15M(6)$ แทน$x=8$ได้$-2a=105M(8)$ ถ้า$p(x)$มีสัมประสิทธ์เป็นจำนวนเต็ม เทอม $N(1),N(3),N(5),N(7),M(2),M(4),M(6),M(8)$ ต้องมีค่าเป็นจำนวนเต็มด้วย สรุปว่าค่า$a$น้อยที่สุดคือค.ร.น.ของ 9 ,15,105ตอบ 315
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ |
#280
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1) สมาชิก 0 ตัว มี $\phi$ (1เซต) 2) สมาชิก 1 ตัว มี $1,2,3,4,5,6,7$ (7 เซต) 3) สมาชิก 2 ตัว มี $(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7), (2,4),(2,5),(2,6),(2,7), (3,5),(3,6),(3,7), (4,6),(4,7), (5,7)$ (15เซต) 4) สมาชิก 3 ตัว มี $(1,3,5),(1,3,6),(1,3,7),(1,4,6),(1,4,7), (1,5,7),(2,4,6),(2,4,7),(2,5,7),(3,5,7)$ ( 10 เซต) 5) สมาชิก 4 ตัว มี $(1,3,5,7)$ (1 เซต) เซตที่มีสมาชิก 5 ตัวขึ้นไปไม่สมารถสร้างโดยไม่มีเลขติดกันได้ ดังนั้นรวมทั้งหมดมี 34 สับเซต
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 31 สิงหาคม 2010 00:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#281
|
|||
|
|||
ถูกแล้วครับแต่มีวิธีคิดข้อนี้แบบเร็วๆไหมครับ
ที่ผมคิดไว้มี 2 วิธีอ่าครับ 1.คิดแบบแยกแล้วลบออก คือ กรณี 2 เซต = ทั้งหมดแล้วลบออกด้วยพวก 12_ 23_ 34_ เพราะว่าเป็นเซตเมื่อสลับที่ไม่เกิดวิธีใหม่ แต่ไม่ต่างกับไล่วิธีตรงเลยครับ 2.เสียบลูกชิ้น เราก็ไล่ไป ว่าต้องเสียบกี่ตัว ถึงจะไม่ติดกัน แต่ผมว่าวิธีนี้มันทะแม่งๆอยู่ยังไงไม่รู้เลยครับ เหมือนมันผิดมากๆ ปล.เชิญคุณ proper ตั้งข้อต่อไปเลยครับ จะได้ไม่เงียบเหงา |
#282
|
||||
|
||||
1. Let $r,s,t$ be the roots of $x^3+ax^2+bx+c=0$
Determine $(rs)^2+(st)^2+(rt)^2$ 2. Given that $x,y,k \in \mathbf{R}^{+}$ and $$3=k^2(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})+k(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$$ Find the maximum possible value of $k$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 31 สิงหาคม 2010 08:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#283
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ว่า $r+s+t=-a , rs+st+tr=b , rst=-c$ จาก $rs+st+tr=b$ ยกกำลัง2 ทั้ง2ข้าง $(rs)^2+(st)^2+(tr)^2+2(rs^2t+st^2r+tr^2s)=b^2$ $(rs)^2+(st)^2+(tr)^2+2(rst)(s+t+r)=b^2$ $(rs)^2+(st)^2+(tr)^2+2(-c)(-a)=b^2$ $(rs)^2+(st)^2+(tr)^2+=b^2-2ac$
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 31 สิงหาคม 2010 21:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#284
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ของคุณ -InnoXenT- ครับ
$$3=k^2(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})+k(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$$ ให้ $\frac{x}{y}=t$ $$3=k^2(t^2+\frac{1}{t^2})+k(t+\frac{1}{t})$$ $$3=k^2[{(t+\frac{1}{t})}^2-2]+k(t+\frac{1}{t})$$ ให้ $t+\frac{1}{t}=A$ $$3=k^2(A^2-2)+kA$$ $$(A^2-2)k^2+kA-3=0$$ $$k=\frac{-A\pm\sqrt{13A^2-24}}{2(A^2-2)}$$ เนื่องจาก k>0 $$k=\frac{-A+\sqrt{13A^2-24}}{2(A^2-2)}$$ ค่า A ที่เป็นไปได้คือ $13A^2-24\geqslant 0$----------->$A\geqslant \frac{2\sqrt{78}}{13}$ ค่า k จะมากสุดเมื่อ A มีค่าน้อยที่สุด ดังนั้น $A=\frac{2\sqrt{78}}{13}$ แทนค่า A ได้ $$k=\frac{\sqrt{78}}{2}$$ ไม่รู้ถูกป่าวครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#285
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แล้วแก้อสมการหาขอบเขตล่างของ $A$ จริงๆแล้วเราสามารถพิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $A\geq 2 \Leftrightarrow \Big(\sqrt{t}-\dfrac{1}{\sqrt{t}}\Big)^2\geq 0$ ถ้าใช้อสมการที่ผมกล่าวมาข้างต้นก็จะง่ายขึ้นเยอะเลยครับ เนื่องจาก $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\geq 2,\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\geq 2$ เราจะได้ว่า $3=k^2(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})+k(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$ $~~\geq 2k^2+2k$ แก้อสมการหาค่า $k$ ได้ว่า $\dfrac{-1-\sqrt{7}}{2}\leq k\leq\dfrac{-1+\sqrt{7}}{2}$ ดังนั้น ค่ามากสุดของ $k$ คือ $\dfrac{-1+\sqrt{7}}{2}$ สมการเกิดขึ้นได้จริงเมื่อ $x=y$ ใครอยากตั้งโจทย์ต่อก็เชิญเลยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 31 สิงหาคม 2010 23:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
แฟนพันธุ์แท้ คณิตศาสตร์ Marathon | nooonuii | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 318 | 01 ตุลาคม 2021 21:29 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
Marathon - มัธยมต้น | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 254 | 08 สิงหาคม 2010 20:47 |
Marathon ##วิทย์คำนวณ## | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 24 | 13 พฤษภาคม 2010 21:19 |
Marathon race... | Fearlless[prince] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 14 กุมภาพันธ์ 2008 15:53 |
|
|