|
|
#256
18 สิงหาคม 2010, 23:47
|
||||
|
||||
กำหนด $x_1,x_2,x_3,...,x_{100}$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่งทำให้ $x_1+\frac{1}{x_2}=1$ , $x_2+\frac{1}{x_3}=4$ , $x_3+\frac{1}{x_4}=1$ ,..., $x_{99}+\frac{1}{x_{100}}=1$ และ $x_{100}+\frac{1}{x_1}=4$ แล้ว $x_1+x_2+x_3+...+x_{100}$ มีค่าเท่าใด
__________________
Fortune Lady
  
|
|
#257
19 สิงหาคม 2010, 01:04
|
||||
|
||||
|
น่าจะตอบ125ครับ
พรุ่งนี้ค่อยมาโพสวิธีทำ นอนก่อนนะครับ
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ
|
|
#258
19 สิงหาคม 2010, 08:27
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#261
19 สิงหาคม 2010, 20:09
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#262
19 สิงหาคม 2010, 23:38
|
||||
|
||||
|
อยากให้คุณpoperเฉลยข้อที่ตอบ$\frac{3}{16} $
ให้ด้วยครับ ผมยังงงอยู่จริงๆครับ 
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 19 สิงหาคม 2010 23:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
|
|
#263
20 สิงหาคม 2010, 00:06
|
||||
|
||||
|
$$\log_x4<\log_4x$$
$$\frac{log4}{logx}<\frac{logx}{log4}$$ เมื่อ logx<0 คือ 0<x<1 จะได้ $${(log4)}^2>{(logx)}^2$$ $${(logx)}^2-{(log4)}^2<0$$ $$(logx+log4)(logx-log4)<0$$ ดังนั้น -log4<logx<log4 จะได้ $\frac{1}{4}<x<4$ แต่ 0<x<1 ดังนั้น $\frac{1}{4}<x<1$-----------------(1) เมื่อ logx>0 คือ 1<x<4 จะได้ $$(logx+log4)(lox-log4)>0$$ ดังนั้น logx<-log4 หรือ logx>log4 $x<\frac{1}{4},x>4$ แต่ $1<x\leqslant 4$ ดังนั้นได้ $\phi$-----------------(2) จาก(1)และ(2) จะได้ช่วงของ xที่ทำให้อสมการเป็นจริงคือ $\frac{1}{4}<x<1$ โอกาสที่จะทำให้เป็นจริงได้คือ $\frac{ความกว้างของคำตอบ}{ความกว้างของโดเมน}=\frac{(\frac{1}{4},1)}{(0,4]}=\frac{\frac{3}{4}}{4}=\frac{3}{16}$ ครับ ผมยังรอดูวิธีทำข้อคุณ siren อยู่ครับ เพราะผมยังคิดไม่ออกเลย 
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 20 สิงหาคม 2010 00:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
|
|
#265
20 สิงหาคม 2010, 00:47
|
||||
|
||||
|
ข้อของคุณsiren of step
ก็ไม่ยากนะครับ จริงๆแล้วมีประเด็นแค่ว่า$x+\frac{1}{y} =1$ และ$y+\frac{1}{x} =4$ นำมาร้อยเข้าด้วยกันเป็นระบบสมการ 100ตัวแปร แต่ความจริงก็คือ $x_1=x_3=...=x_{99}=\frac{1}{2} $ และ$x_2=x_4=...=x_{100}=2 $ ผมว่าคุณpoperน่าจะลุยต่อได้แล้วครับ แต่ผมยังงงๆเหมือนกันกับคุณposhว่า เราจะหาความน่าจะเป็นจากช่วงคำตอบที่เป็นจำนวนจริงได้หรือครับ ในเมื่อจำนวนจริงในช่วง$(\frac{1}{4},1)$ก็มากมายเป็นอนันต์ และช่วง$(0,4]$ก็อนันต์เช่นกัน
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 20 สิงหาคม 2010 00:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
|
|
#266
20 สิงหาคม 2010, 09:38
|
||||
|
||||
|
ใช่ครับ เพราะช่วงเปิดมีจำนวนจริงอยู่เป็นอนันต์เราจึงนับจำนวนทั้งหมดไม่ได้
จึงใช้ความกว้างของช่วงแทน ความกว้างของช่วงดังกล่าวเราใช้ค่า (ขอบเขตบนน้อยสุด)-(ขอบเขตล่างมากสุด) ครับ ซึ่งถ้าช่วงเปลี่ยนเป็น [0,4] ค่าความกว้างจะยังคงเท่าเดิม แต่ถ้าจะนับจำนวนทั้งหมดก็นับไม่ได้ครับ ถ้าพิจารณาแค่จำนวนเต็ม [0,4] จะมี 5จำนวน แต่มีความกว้างแค่ 4 ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#267
20 สิงหาคม 2010, 17:52
|
|||
|
|||
|
ในเมื่อข้อของคุณ siren คุณกระบี่ได้เฉลยแล้ว ผมขอตั้งข้อต่อไปนะครับ
โยนเหรียญ n เหรียญ แล้วพบว่าโอกาสที่จะออกหัว อย่างมากสุด 2 เหรียญ เืท่ากับ $\frac{1}{2}$ จงหาจำนวนเหรียญ 20 สิงหาคม 2010 17:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub
|
|
#268
20 สิงหาคม 2010, 20:13
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แต่ถ้าโจทย์เป็นเลขอื่นที่ไม่ใช่ 1 กับ 4 จะทำได้มั้ยอ่ะครับ 
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#269
20 สิงหาคม 2010, 20:40
|
||||
|
||||
|
งั้นลองตั้งดูเล่นๆนะครับ
แต่คำตอบคงไม่สวยเท่าไหร่ กำหนดให้ $x_1+\frac{2}{x_2} =1, x_2+\frac{2}{x_3} =8, x_3+\frac{2}{x_4} =1, ... ,x_{100}+\frac{2}{x_1} =8$ จงหาค่า $x_1+x_2+...+x_{100}$
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 20 สิงหาคม 2010 21:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
|
|
#270
20 สิงหาคม 2010, 20:53
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$P(ออกหัวอย่างมาก 2 เหรียญ)=P(ไม่ออกหัวเลย)+P(ออกหัว 1 เหรียญ)+P(ออกหัว 2 เหรียญ)$ $=\frac{1}{2^n}+\frac{n}{2^n}+\frac{n(n-1)}{2\cdot 2^n}$ $=\frac{n^2+n+2}{2\cdot 2^n}=\frac{1}{2}$ $n^2+n+2=2^n$ พบว่า $5^2+5+2=2^5$ ดังนั้น $n=5$ ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 20 สิงหาคม 2010 21:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
|
  |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| แฟนพันธุ์แท้ คณิตศาสตร์ Marathon | nooonuii | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 318 | 01 ตุลาคม 2021 21:29 |
| Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
| Marathon - มัธยมต้น | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 254 | 08 สิงหาคม 2010 20:47 |
| Marathon ##วิทย์คำนวณ## | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 24 | 13 พฤษภาคม 2010 21:19 |
| Marathon race... | Fearlless[prince] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 14 กุมภาพันธ์ 2008 15:53 |
|
|
