#241
|
||||
|
||||
ได้1เช่นกันครับจัดรูปได้
$-2011(3+a+b+c)+3(2010)+2[\frac{1}{1+a} +\frac{1}{1+b} +\frac{1}{1+c} ]$ a+b+c=0 ab+bc+ac=-1 abc=1 $=-3+2[\frac{1}{1+a} +\frac{1}{1+b} +\frac{1}{1+c} ]$ $=-3+2[\dfrac{ab+bc+ac+2(a+b+c)+3}{abc+ab+bc+ac+a+b+c+1} ]$(กระจายครับ) $=-3+4$ =1 |
#242
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
Your turn to be afraid
|
#243
|
||||
|
||||
กำหนด $a,b,c,d \in \mathbb{R}$ ที่สอดคล้องกับสมการ
$$abc - d = 1$$ $$bcd - a = 2$$ $$cda -b = 3$$ $$dab - c = -6$$ จงพิสูจน์ว่า $a+b+c+d \not= 0$ ลองสมมุติว่า $a+b+c+d= 0$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
03 พฤษภาคม 2011 22:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics |
#244
|
||||
|
||||
เงียบบบบบบบ ...
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#245
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ทำเเบบมั่วๆนะครับ อย่าได้ถือสา สมมติให้ $a+b+c+d=0$ $(1)+(2)+(3)+(4)$ $$\Rightarrow a+b+c+d=abc+bcd+cda+abd=0$$ พิจารณา $$abc+bcd=-(cda+abd)$$ $$bc(a+d)=-(b+c)ad\Rightarrow bc=ad$$ ในทำนองเดียวกัน จะได้ $ab=cd$ $,$ $ac$ $=bd$ $,$ $bc=da$ $$\Rightarrow \left|\,a\right| =\left|\,b\right| =\left|\,c\right| =\left|\,d\right| =k$$ โดยไม่เสียนัย สมมุติให้ $-k=a=b<c=d=k$ เเทนค่ากลับลงใน $(1)$ $abc=1+d\Rightarrow k^3=1+k$ เเละ ใน $(2)$ $bcd=2+a\Rightarrow -k^3=2-k$ จากทั้ง 2 สมการทำให้ได้ว่า เกิดข้อขัดเเย้ง $\therefore a+b+c+d\not=0$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#246
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ่านแล้ว งง ๆ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#247
|
||||
|
||||
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#248
|
||||
|
||||
เอาเถอะครับ ผมซุยไปเอง 5555+
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#249
|
||||
|
||||
#245
$a+d$ อาจจะเป็นศูนย์ได้ครับ (เอาไปตัดไม่ได้) |
#250
|
||||
|
||||
แล้วถ้าผมแจงกรณี เป็นว่า ถ้า
$a+d=b+c=0$ จะได้ว่า ถ้า $a=b=-k,c=d=k$ แล้วมันก็เป็นแบบเดิมม อ่ะครับได้หรือเปล่า
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#251
|
||||
|
||||
#250
ทำไม $a=b$ ครับ |
#252
|
||||
|
||||
555+ นั่นสิครับ
ถ้าอย่างนั้นก็ ชี้เเนะต่อไปด้วยครับ ว่าจะทำยังไงดี หรือ จะให้เขียน Sol ใหม่หมดเลยก็ได้ครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#253
|
||||
|
||||
ตอนแรกก็โอเคอยู่ครับ ลองพิจารณาหลัง ๆ ดีครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#254
|
||||
|
||||
กระทู้เงียบมานานเเล้ว ขอขุดหน่อยละกันครับ เอาโจทย์ง่ายๆลงก่อน
x) กำหนดให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ ถ้า $a\oplus b$ เป็นจำนวนจริง มีสมบัติต่อไปนี้ 1) $a\oplus a=a+4$ 2) $a\oplus b=b\oplus a$ 3) $\frac{a\oplus (a+b)}{a\oplus b} = \frac{a+b}{b}$ จงหา $(8\oplus 5)\oplus 100$
__________________
ทำโจทย์ไม่ได้ไม่รู้ทำไง ขอบอกได้คำเดียวว่า ทำใจ ล้อเล่น 555 |
#255
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(8\oplus 5)= (5\oplus 8)=\frac{5\oplus (5+3)}{5\oplus 3} = \frac{8}{3}$ $(5\oplus 3)= (3\oplus 5)=\frac{3\oplus (3+2)}{3\oplus 2} = \frac{5}{2}$ $(3\oplus 2)= (2\oplus 3)=\frac{2\oplus (2+1)}{2\oplus 1} = \frac{3}{1}$ $(2\oplus 1)= (1\oplus 2)=\frac{1\oplus (1+1)}{1\oplus 1} = \frac{2}{1}$ จะได้ $1\oplus 2=2\cdot (1+4)=10$ เเทนที่ได้กลับเรื่อยๆ จะได้ $2\oplus 3=30$ $3\oplus 5=75$ $5\oplus 8=200$ ดังนั้นเหลือ $200\oplus 100$ พิจารณาสมการที่สาม $\frac{a\oplus (a+b)}{a\oplus b} = \frac{a+b}{b}$ เเทน $b=a$ จะได้ $\frac{a\oplus (a+a)}{a\oplus a} = \frac{a+a}{a}=2$ ดังนั้น $a\oplus 2a=2(a+4)$ แล้ว $200\oplus 100=100\oplus 200=2(104)=208$ |
|
|